ارتباط (إحصاء)

هذه الموضوعة تتحدث عن معامل الارتباط بين متغيرين. من أجل استخدامات أخرى انظر ارتباط (توضيح)

عدة مجموعات نقطية مع معامل الارتباط على x وy لكل مجموعة.

في نظرية الاحتمالات والإحصاء يبين الارتباط أومعامل الارتباط قوة العلاقة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرات عشوائية. أما استخدام المصطلح في المفهوم العام فيعبر عن أي علاقة وليس بالضرورة حتى تكون خطية.

هناك عدة عوامل تستخدم في عدة حالات. أفضلها ما يعهد باسم معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون (Pearson product-moment correlation coefficient) والذي يحصل عليه بقسمة التغاير لمتحولين على جداء انحرافهما المعياري، وعلى الرغم من اسم هذه الطريقة إلا أنه تم وضعها للمرة الأولى من قبل فرانسيس جالتون.

استخدامات الارتباط في الإحصاء

هومعامل يقيس الارتباط مدى العلاقة بين الظواهر المتنوعة (ظاهرتين أوأكثر أومتغيرين أوأكثر ) لفهم ما إذا كان تغير أحدهما أومجموعة منها مرتبطاً بتغير الاخرى، فقد يريد الباحث فهم ما إذا كان هناك علاقة بين التدخين والإصابة بسقم في الرئة، أوبين درجة تعليم الشخص ومستوى دخله. أوبين الحالة التعليمية والحالة الاجتماعية للناخب. وكما نرى فإنه يمكن حتى نذكر الكثير بين الأمثلة في مختلف المجالات بل قد يرغب الباحث في دراسة العلاقة بين أكثر من متغيرين في وقت واحد.

قد يريد الباحث فهم تأثير درجة التعليم ومستوى الدخل وحجم الأسرة على درجة الوعي السياسي للشخص. في هذا المثال يريد الباحث فهم تأثير ثلاثة متغيرات على متغير رابع إلى غير ذلك.

وتحليل الارتباط يعني دراسة العلاقة بين متغيرين، والهدف الاساسي له هوتحديد مدى درجة العلاقة بين المتغيرات، من صفر (لا يوجد أرتباط no Correlation) إلى الارتباط الكامل (Perfect Correlation ).

العلاقة بين متغيرين

وتختلف العلاقة بين متغيرين من حيث قوتها، فإذا كان تغير أحد المتغيرات أوبعضها يعتمد كلياً على تغير الأخرى، نقول حتى الارتباط بينهم كاملاً Perfect Correlation مثلاً العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها، أما إذا كان الارتباط بين المتغيرات غير كامل، بمعنى حتى تغير احدهما لا يعتمد كلياً على تغير الأخر، فنقول بأن الارتباط هوأرتباط غير تام مثل العلاقة بين وزن الفرد وطوله، أوبين التحصيل ومدى ساعات الدراسة، أوبين الدخل والمصروفات . يمكن تحديد الارتباط بين متغيرين من خلال استخدام مجموعة من الإحصاءات تعهد بأسم معاملات الارتباط ومعامل الارتباط هورقم يلخص التحسن في تخمين القيم على متغير واحد لأي حالة على أساس فهم قيم المتغير الثاني، فحدثا ارتفع المعامل قوي الارتباط، ومن ثم تحسنت قدرتنا التنبؤية أوالتفسيرية. وتتراوح معاملات الارتباط بين صفر وواحد( أو-1)، وتشير القيم التي تقترب من 1 إلى وجود أرتباط قوي نسبياً أما تلك التي تقترب من صفر فتشير إلى أرتباط ضعيف نسبياً.ويتطلب جميع مستوى قياس أنواع مختلفة من الحسابات وبالتالي فلكل من هذه المستويات اختبارات أرتباط مختلفة. إضافة إلى حجم الارتباط يهتم الباحث بفهم اتجاه العلاقة بين المتغيرين فهل هي علاقة طردية أوعكسية، وتجدر الإشارة هنا إلى حتى مفهوم الاتجاه ليس له معنى على مستوى القياس الأسمى، حيث إذا الأرقام على هذا المستوى من القياس مجرد عناوين للفئات، وبالتالي لاتتغير إشارات معاملات الارتباط الإسمية فكلها موجبة وتشير إلى مدى قوة الارتباط، أما على مستوى قياس الفترة فإن الإشارات تتغير ولها دلالات هندسية على درجة عالية نسبياً من التعقيد. وأخيراً يهتم الباحث باختبارات الدلالة الإحصائية وهي الاختبارات التي توضح احتمالاً نتكون العلاقات التي يلاحظها الباحث نتاج التحيز في عملية الاختبار بدلاً من حتى تعكس علاقات موجودة عملاً في مجمع البحث.

أنواع الارتباط

أن قيمة معامل الارتباط محصورة في الفترة المغلقة [-1 ، 1 ] وتتحدد نوعية الارتباط من الجدول التالي :

قيمةمعامل الارتباط	نوع الارتباط
1+	ارتباط طردي تام
من 0.7 إلى أقل من +1	ارتباط طردي قوى
من 0.4 إلى أقل من 0.7	ارتباط طردي متوسط
من صفر إلى أقل من 0.4	ارتباط طردي ضعيف
صفر	ارتباط منعدم
من -0.7 إلى أقل من -1	ارتباط عكسي قوى
من -0.4 إلى أقل من -0.7	ارتباط عكسي متوسط
من صفر إلى أقل من -.04	ارتباط عكسي ضعيف

معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون

الخصائص الرياضية

يعهد معامل الارتباط ρ_{X, Y} بين متغيرن عشوائيين X وY بقيم متسقطة μ_X وμ_Y a وانحراف معياري σ_X وσ_Y على الشكل:

{\displaystyle \rho _{X,Y ={\mathrm {cov (X,Y) \over \sigma _{X \sigma _{Y ={E((X-\mu _{X )(Y-\mu _{Y )) \over \sigma _{X \sigma _{Y ,

حيث E هي القيمة المتسقطة وcov تعني تغاير. هناك ترميز رائج مستخدم هو

{\displaystyle \mathrm {corr (X,Y)=\rho _{X,Y \,.

وبما أنμ_X = E(X), σ_X² = E[(X - E(X))²] = E(X²) − E²(X) and وبشكل مماثل لـ Y، فإننا نستطيع حتى نخط أيضاً

{\displaystyle \rho _{X,Y ={\frac {E(XY)-E(X)E(Y) {{\sqrt {E(X^{2 )-E^{2 (X) ~{\sqrt {E(Y^{2 )-E^{2 (Y) .

من الممكن تعريف الارتباط فقط إذا كان كلا الانحرافان المعياريان منتهيان وكلاهما لا يساوي الصفر.

انظر أيضاً

ترابط تلقائي
معامل الارتباط لبيرسون
معامل الارتباط لسبيرمان
معامل ارتباط كندال حسب الرتب

مراجع

^ Rodgers, J. L. and Nicewander, W. A. (1988). "Thirteen ways to look at the correlation coefficient". The American Statistician. 42: 59–66. doi:10.2307/2685263. صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفون (link)