إحصاء

صنف فرعي من	رياضيات، علوم شكلية
جزء من	رياضيات تطبيقية
يمتهنه	عالم إحصاء ()
فروع	إحصاء وصفي
الموضوع	بيانات، توزيع احتمال
التاريخ	تاريخ فهم الإحصاء

مخطط منحنى جرسي يظهر التوزع الطبيعي الذي يستخدم في الكثير من التطبيقات الإحصائية.

الإحصاء (بالإنجليزية: Statistics)‏ هوأحد فروع الرياضيات الهامة ذات التطبيقات الواسعة. وهوفهم جمع ووصف وتفسير البيانات وبمعنى آخر صندوق الأدوات الموضوع تحت البحث التجريبي. يهتم فهم الإحصاء بجمع وتلخيص وتمثيل وإيجاد استنتاجات من مجموعة البيانات المتوفرة، محاولا التغلب على مشاكل مثل عدم تجانس البيانات وتباعدها. جميع هذا يجعله ذا أهمية تطبيقية واسعة في شتى مجالات العلوم من الفيزياء إلى العلوم الاجتماعية وحتى الإنسانية، كما يلعب دورا في السياسة والأعمال.

في تحرير البيانات، هدف الفهماء لوصف فهمنا للعالم، أوصاف العلاقات المستقرة بين الظواهر الجديرة بالملاحظة على شكل نظريات أحيانا مدعوة بان تكون توضيحية (مع ذلك الواحد يمكن حتى يجادل بان الفهم يصف كيف من الممكن أن تحدث الأمور). اختراع النظرية عملية مبدعة لإعادة هيكلة المعلومات التي ضمنت في إيجاد (وقبول) النظريات، وتنتزع المعلومات القابلة للاستغلال من العالم الحقيقي.

تاريخ

جيرولاموكاردانو، من بين أقدم رواد رياضيات الاحتمالات.

يعتبر الإحصاء من الأمور القديمة المعروفة لدى المجتمعات، حيث يحرص القادة والزعماء والملوك على إحصاء عدد الجنود والأسلحة لخوض الحروب واستعراض القوة، كما تحرص الجماعات على إحصاء عدد أفرادها من أجل فهم قوتها وكثرتها، وقد وردت حدثة الإحصاء ومشتقاتها في القرآن الكريم إحدى عشرة مرة، منها قوله تعالى: {وَكُلَّ شَيْءٍ أَحصَيْناهُ كِتابا [النبأ: 29]، كما وردت في السنة النبوية في مواضع متعددة، منها قوله صلى الله عليه وسلم: "أحصوا لي كم يلفظ الإسلام" أخرجه مسلم. وفي القرن التاسع عشر طورت أساليب وأفكار إحصائية على يد مجموعة من الفهماء منهم فرانسيس يزدروأيدجورث، وفرانسيس غالتون، وكارل بيرسون، وجورج أودني بول، وآخرون. وفي القرن العشرين تطور فهم الإحصاء وعزز من ذلك حاجة صناع القرار والقادة العسكريون في الحرب العالمية الثانية للخطط الإحصائية والمزيد من الأفكار الإحصائية.

مراحله

المستوى الأولى في أي عملية إحصائية هي جمع البيانات من خلال عملية الاستعيان من ضمن المجتمع الإحصائي الضخم أومن خلال تسجيل الاستجابات لمعالجة ما في تجربة (تصميم تجريبي experimental design)، أوعن طريق ملاحظة عملية متكررة مع الزمن (متسلسلات زمنية)، من ثم وضع خلاصات رقمية وتمثيلية (مخططية) graphical باستخدام ما يدعى الإحصاء الوصفي.

تُدمج الأنماط الموجودة ضمن البيانات (تنمذج) modeling لأخذ استدلالات حول مجتمعات كبيرة، لذلك يجب دراسة حجم العينة بحيث تكون ممثلة للمجتمع الإحصائي المسحوبة منه. تتم هذه العملية ضمن ما يدعى الإحصاء الاستدلالي inferential statistics ليأخذ بعين الاعتبار عشوائية وعدم دقة الملاحظات (القياسات).

غالبا ما تأخذ الاستدلالات الإحصائية شكل إجابات لأسئلة من نوع (نعم/لا) (فيما يدعى اختبار الفرضيات hypothesis testing)، تقدير خاصيات عددية (تقدير estimation), التنبؤ prediction بملاحظات أوقياسات مستقبلية، وصف ارتباطات وعلاقات (ارتباط correlation)، أونمذجة علاقات (انحدار regression) أوالتفاف convolution.

تدخل مجمل العمليات والإجرائيات والفروع الإحصائية الموصوفة أعلاه في إطار ما يدعى الإحصاء التطبيقي، يقابله إحصاء رياضي mathematical statistics أوالنظرية الإحصائية statistical theory وهي أحد فروع الرياضيات التطبيقية التي تستخدم نظرية الاحتمالات والتحليل الرياضي لوضع الممارسة الإحصائية على أساس نظري متين.

الإحصاء الوصفي

يتضمن الإحصاء الوصفي الأدوات التي ابتكرت لتنظيم وعرض البيانات في نماذج سهلة الوصول، بمعنى آخر بطريقة ما لا تتجاوز الحدود المعهدية للعقل الإنساني، يتضمن قياسات الظواهر المتكررة، خلاصة الإحصاءات المتنوعة، المتوسطات المحسوبة بشكل رئيسي، بيانات الأسطر والإحصاءات تعرض باستعمال الجداول والرسوم البيانية. الوصف الإحصائي يعرض رؤيات مهمة لحدوث الظواهر المفردة، ويشير للمشاركة بينهم، لكن هل يمكن ليزود النتائج التي تكون القوانين المعتبرة في سياق فهمي. الإحصاءات وسائل تعامل مع الاختلافات في خصائص الأمور المتميزة، الأمور المفردة ليست عرض بياني لمجتمع الأمور، التي تمتلك الميزة القابلة للقياس موضع التحري، رغم تلك الاختلافات تكون نتيجة اختلاف المتغيرات الأخرى (المسيطرة والعشوائية). فهم الفيزياء على سبيل المثال، مهتمة بانتزاع والصياغة الرياضية للعلاقات المضبوطة، لا نهجر مجال للتقلبات العشوائية، في إحصاءات مثل هذه التقلبات العشوائية مشكلة، العلاقات الإحصائية هكذا العلاقات التي تحدد النسبة المعينة للاختلاف الإحصائي.

الإحصاء الاستقرائي

بالمقارنة مع مناطق واسعة من الفيزياء، تلاحظ العلاقات التجريبية إحصائيا في العلوم الطبيعية، وفهم الاجتماع وفهم النفس (ومواضيع أكثر انتقائية مثل الاقتصاد). العمل التجريبى في هذه الحقول ينتقل نموذجيا على قواعد التجارب أومسوحات العينة التجريبية، اما في حالة تام المجتمع لا يمكن حتى يلاحظ اما لأسباب عملية أواقتصادية. الاستنتاج من العينة المحددة للاشياء لسيادة الخصائص في المجتمع هدف استنتاجي أوإحصاء استقرائي، هنا التغيرقد يكون انعكاس التباين في العينة واجراء العينة.

الإحصاء والإجراء الفهمي

اعتماد على حالة التحقيق الفهمي، البيانات مفحوصة بتغير درجات المعلومات السابقة. البيانات ستجمع لاكتشاف الظاهرة في المدخل الأول، لكنه يمكن حتى يخدم الاختيار الإحصائي (التأكيد/ النفي) الفرضيات حول هجريب الخاصة موضع التحري. هكذا، الإحصاء يطبق في جميع مراحل العملية الفهمية، حيثما الظواهر القابلة للقياس معقدة. هنا مفهومنا عام بما فيه الكفاية لاحاطة تشكيلة واسعة من المقترحات الفهمية المثيرة. نأخذ على سبيل المثال اقتراح نحلة طنانة تطير، بحساب عدد الحوادث في أماكن مختلفة، نحدد حدوث الظاهرة. على هذه القاعدة، نحاول استنتاج إمكانية مصادفة نحلة، تحت الظروف المعينة (مثال يوم صيفي ممطر في برلين).

السلسلة الإحصائية

في تسجيل البيانات نولد السلسلة الإحصائية تدعى السلسلة الأصلية غير المنجزة بالبيانات الخام. نعطي مستوى مقياس ملائم (على الأقل مقياس ترتيبي)، نستطيع تصنيف البيانات الخام إلى غير ذلك نخلق سلسلة منظمة.

جمعت البيانات في نفس النقطة الزمنية أوبنفس الفترة الزمنية على عناصر مختلفة تدعى بيانات القسم المشهجر.

جمعت البيانات عند نقاط مختلفة من الزمن، أولفترات مختلفة من الزمن على نفس العنصر، تدعى بيانات السلاسل الزمنية. حتى سلسلة المشاهدات مرتبة على طول الزمن.

التكرار

عدد المشاهدات التي تتطابق لفئة معطى تدعى التكرار.

الفئات مبينة لتلخيص البيانات المستمرة أوشبه المستمرة بواسطة التكرارات في البيانات المنبترة ينظم الواحد التلاقي أوما يسمى بالروابط، مشاهدتين أوأكثر تأخذ على نفس القيمة، لهذا لا تتطلب البيانات المنفصلة تبويب لتحسب التكرارات.

التكرار المطلق

حساب عدد المشاهدات التي تأخذ على قيمة معينة ينتج التكرار المطلق:

عندما تبوب البيانات التكرارات المطلقة للفئات محسوبة على الشكل التالي:

الخواص

التكرار النسبي

تدعى نسبة المشاهدات التي تأخذ على قيمة معينة، أوتتطابق مع فئة محددة بالتكرار النسبي. التكرار المطلق المنتج على العدد الإجمالي للمشاهدات

الخواص:

التوزيع التكراري

بتوحيد تكرارات الفئة للبيانات المبوبة بأعراض فئتهم الخاصة، جعلت التكرارات لفئات أحجام مختلفة للمقارنة، يمكن تجميع التكرارات الناتجة لتشكيل لتوزيع التكراري.

حيث حدود الفئة الدنيا والعليا.

انظر أيضا

استقصاء إحصائي
إحصاء طبي
تقدير الاحتمال
هامش الخطأ
توزيع طبيعي متعدد المتغيرات
تاريخ كمي

المراجع

^ "Cohen (1994) The Earth Is Round (p < .05) - YourStatsGuru.com - YourStatsGuru.com". مؤرشف من الأصل في 18 أكتوبر 2017.
^ Galton, F (1877). "Typical laws of heredity". Nature. 15: 492–553. doi:10.1038/015492a0.
^ Schervish, Mark J. (1995). Theory of statistics (الطبعة Corr. 2nd print.). New York: Springer. ISBN .