دويري تحتي

المنحنى الأحمر هودويري تحتي يتولد من تدحرج الدائرة السوداء الصغرى داخل الدائرة الزرقاءالكبرى (المعاملات كالتالي R=3.0 ، r=1.0، أي حتى k=3 ومن ثم فإن المنحنى الناتجقد يكون مثلث الشكل ويعهد بالمنحنى الدالاني.)

في الهندسة الرياضية، الدويري التحتي (بالإنجليزية: hypocycloid)‏ هومنحنى مستوٍ يتولد من نقطة معينة على دائرة صغيرة تتدحرج دون انزلاق داخل دائرة أخرى أكبر، ويشبه إلى حد كبير الدويري غير حتى الأخير هومسار نقطة ثابتة على دائرة تتدحرج على خط مستقيم.

خواصه

المعادلتان البارامتريتان للدويري التحتي الناتج من تدحرج دائرة صغرى نصف قطرها r داخل دائرة كبرى نصف قطرها R = kr هما:

{\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left({\frac {R-r {r \theta \right)

{\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R-r {r \theta \right),

أو

{\displaystyle x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos \left((k-1)\theta \right)\,

{\displaystyle y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin \left((k-1)\theta \right).\,

الدويري التحتيقد يكون مغلقًا إذا كانت k قيمة سليمة وتكون عدد قُرَن المنحنى في هذه الحالة مساوية للعدد k (القُرْنَة هي نقطة تلاقي فرعين من المنحنى، ويكون المنحنى عندها غير قابل للاشتقاق)

طالع أيضاً

دويري
دويري فوقي
عجلي تحتي
عجلي فوقي
سبيروجراف

مراجع

^ Baez, John. "Deltoid Rolling Inside Astroid". AMS Blogs. American Mathematical Society. مؤرشف من الأصل في 19 أغسطس 2017. اطلع عليه بتاريخ 22 ديسمبر 2013.
^ Baez, John. "Rolling hypocycloids". Azimuth blog. مؤرشف من الأصل في 25 ديسمبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 22 ديسمبر 2013.
^ Weisstein, Eric W. "Hypocycloid Evolute". MathWorld. Wolfram Research. مؤرشف من الأصل فيعشرة أكتوبر 2017.