تحليل إلى عوامل

في الرياضيات، التحليل إلى عوامل أوالتفكيك أوالتعميل هوفك دالة كثيرة حدود إلى حاصل ضرب دالتين أوأكثر، ويكون ناتج ضرب هذه الدوال مساوٍ للدالة الأصلية، ونفس الشيء بالنسبة للأعداد والمصفوفات، عملى سبيل المثال، هذه الحدودية ${\displaystyle x^{2 -4$ يمكن تحليلها إلى ${\displaystyle (x-2)(x+2)$ . والعدد ${\displaystyle 15$ يمكن تحليله إلى ${\displaystyle 5\times 3$ . وفي جميع هذه الحالات ينتج حاصل ضرب لدوال أوأعداد أومصفوفات أبسط.

التفكيك إلى جداء عوامل أولية

مبرهنة وتعريف

كل عدد سليم طبيعي ${\displaystyle \alpha _{1$

نقول إننا فككنا إلى جداء عوامل أولية.

ملاحظة

إذا كان ${\displaystyle n\in \mathbb {Z$ حيث ${\displaystyle n\leq -2$ يكفي تفكيك ${\displaystyle -n$ للحصول على تفكيك ${\displaystyle n$ .

برهان

ليكن ${\displaystyle n\in \mathbb {Z$ حيث ${\displaystyle n\geq 2$

إذا كان ${\displaystyle n=p^{\alpha$
إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب ${\displaystyle q_{1$ ${\displaystyle q_{1$ وهوعدد أولي أي ${\displaystyle n=p_{1 q_{1$ ${\displaystyle n=p_{1 q_{1$
- إذا كان ${\displaystyle q_{1$ عددا أوليا فإن ${\displaystyle n=p_{1 q_{1$ إذن ${\displaystyle n$ جداء عددين أوليين.
- إذا كان ${\displaystyle q_{1$ غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب ${\displaystyle p_{2$ وهوأولي إذن : ${\displaystyle p_{1 =p_{2 q_{2$ ومنه ${\displaystyle n=p_{1 p_{2 q_{2$
- إذا كان ${\displaystyle q_{2$ عددا أوليا فإن ${\displaystyle n=p_{1 p_{2 q_{2$ وهوجدا أعداد أولية.
- إذا كان ${\displaystyle q_{2$ غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب ${\displaystyle p_{3$ أولي ومنه ${\displaystyle n=p_{1 p_{2 p_{3 q_{3$

إلى غير ذلك نحصل على متتالية ${\displaystyle (q_{n )_{n\geq 1$ لأعداد سليمة طبيعية بحيث : ${\displaystyle 1<...<q_{i <..<q_{2 <q_{1 <n$ . بما حتى مجموعة قواسم عدد سليم طبيعي منتهية، فإنه يوجد عدد سليم طبيعي ${\displaystyle k$ بحيثقد يكون ${\displaystyle q_{k$ عددا أوليا ومنه ${\displaystyle n=p_{1 \times p_{2 \times ...\times p_{k-1 \times p_{k$ نستنتج حتى جميع عدد سليم طبيعي ${\displaystyle n$ حيث ${\displaystyle (n\geq 2)$ يخط على الشكل ${\displaystyle n=p_{1 \times ...\times p_{k$ (نأخذ ${\displaystyle q_{k =p_{k$ ) حيث ${\displaystyle p_{1$ و ${\displaystyle p_{2$ و ${\displaystyle ...$ و ${\displaystyle p_{k$ أعدادا أولية أولية ليست بالضرورة مختلفة، إذن يمكن كتابة ${\displaystyle n$ على الشكل ${\displaystyle n=p_{1 ^{'\alpha _{1 \times p_{2 ^{'\alpha _{2 \times ....\times p_{s ^{'\alpha _{s$ (*) حيث ${\displaystyle p_{1 ^{'$ و ${\displaystyle p_{2 ^{'$ و ${\displaystyle ....$ و ${\displaystyle p_{s ^{'$ أعداد أولية مثنى مثنى و ${\displaystyle \alpha _{1$ و ${\displaystyle \alpha _{2$ و ${\displaystyle ....$ و ${\displaystyle \alpha _{s$ أعدادا سليمة طبيعية غير منعدمة.

الحدوديات

يتم تفكيك الحدوديات من أجل حلها على شكل معادلات

للتوسع أنظر معادلة حدودية.

انظر أيضا

مثلث باسكال
كيفية التعميل لأويلر
تحليل عدد سليم إلى عوامل

مراجع

^ بنك المصطلحات السعودي نسخة محفوظة 19 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.
^ هذا المصطلح المستخدم في المغرب نسخة محفوظة 15 ديسمبر 2019 على مسقط واي باك مشين.
^ (factorisation)، وينطق له التحليل أوالتفكيك (decomposition)