حقل (رياضيات)

الحقل (Field) ${\displaystyle F\!$ والذي يرمز له أحيانا ${\displaystyle \{F,+,\times \$ هومجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع ${\displaystyle +\!$ والجداء ${\displaystyle \times$ بحيث تحقق البديهيات التالية:

${\displaystyle \{F,+,\times \$
حيادي الجداء: ${\displaystyle \exists 1\in F:a1=1a=a\ \forall a\in F$
لا تقبل القسمة على صفر: ${\displaystyle \forall a,b\in F\land ab=0:a=0\lor b=0$
المتمم بالنسبة للجداء: ${\displaystyle \forall a\in F\setminus \{0\ ,\ \exists a^{-1 \in F:aa^{-1 =(a^{-1 )a=1$