قابلية التحكم
قابلية التحكم خاصية من خصائص النظم. وهومصطلح أساسي ويستعمل كثيرا في فهم الضبط ونظرية النظم.
تعريف المصطلح
نقول حتى النظام حيث x هي حالات النظام وu مداخله قابل للتحم إذا كان يوجد لكل ولكل مدخل u بحيث
معنى التعريف
يعني التعريف المذكور أعلاه أنه من الممكن تحريك أوتغير حالة النظام إلى أي حالة نريدها.hgfg] dh dh
كيفية فهم إذا كان نظام قابل للتحكم في النظم الخطية
لنفترض أنه لدينا نظام خطي على الشاكلة التالية:
و .
حيث A B C وD مصفوفات. A تصف حركية النظام. B تصف تفاعل المداخل مع النظام. المصفوفة C تعطينا الحالات الظاهرة للنظام أي ما نراه من حالات النظام عند المخارج. أما المصفوفة D فهي تظهر تفاعل المداخل المباشر مع المخارج. إذن لنعتبر النظام المذكور أعلاه. ولنعتبر حتى المصفوفة A تنتمي إلى (أي أنها تعبير عن n سطر وn عمود). فإنه حتىقد يكون النظام قابلا للتحكم يجب على المصفوفة S حتى لا تكون منقوصة الدرجة, أي حتى ديترمينانت المصفوفة S يجب حتى لا تكون صفرا . حيث المصفوفة S تكون كما يلي:
![{\displaystyle S=\left[B,AB,A^{2 B,...,A^{n-1 B\right]](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e80b25a5bdc988ad2d078b028ea24d4ff4b6bf21)
في بعض الأحيان تكون فهم إذا كان نظام قابل للتحكم أسهل من الطريقة المذكورة أعلاه. ففي حالة نظام تكون مصفوفته A ركنية diagonal أي حتى المصفوفة تحتوي على أصفر إلا الدياغونال أي أنها تكون على الشاكلة التالية:
. وفي حالة أن
فإنه حتىقد يكون النظام قابلا للتحكم يجب حتىقد يكون جميع ال ففي هذه الحالة الشعاع b يعطينا تفاعل المدخل مع حركية النظام فإذا كان أحد ال صفرا فإننا لن نتمكن من التأثير على حركية النظام المربوطة به وتدعى أيضا الحركة الذاتية المربوطة به modes of the systems. مثلا إذا كان فإنه لا يمكنا التأثير على الحركة الذاتية التابعة للقيمة الذاتية
