سلسلة ماركوف
في الرياضيات، سلسلة ماركوف هي عملية عشوائية تحمل خاصية ماركوفية. في عملية كهذه، تكهُنُ المستقبل انطلاقا من الحاضر لا يحتاج إلى فهم الماضي. ولقد أخذت اسم مبتكرها أندري ماركوف.
سلسلة ماركوف في وقت متبتر هي السلسلة X1, X2, X3, ... متكونة من متغيرات عشوائية. مجموعة القيمات الممكنة تدعي فضاء الحالات. وXn تدعى حالة العملية في الآن n.
إذا كان توزيع الاحتمال الشرطي لXn+1 على الحالات الفارطة دالة وحده إذن . حيث x هي جالة ما في العملية. المعادلة هذه تعهد بالاحتمال الماركوفي.
نشر أندري ماركوف النتائج الأولى حول هذه العملية عام 1906م.
التعميم إلى فضاء حالات لا متناهية معدودة أتى من حدثوكوروف في 1936م.
خاصية سلاسل ماركوف
سلسلة ماركوف تتبع التوزيع الاحتمالي الشرطي الذي يدعى احتمال الانتنطق بخطوة للعملية. احتمال الأنتنطق بخطوتين أوثلاثة أوأكثر يقع الحصول عليها انطلاقا من احتمال الأنتنطق بخطوة وخاصية ماركوف هي:
وبنفس الطريقة،يمكن :
وهذه المعادلات يمكن تعميمها إلى مستقبل بعيد نسبيا n + k بضرب أحتمالات الأنتنطق وبإجراء عملية التكامل k من المرّات.
والتوزيع الحالي ( P ( Xn هوتوزيع الحالات في الوقت n. التوزيع الأول هو( P ( X0. وتطور العملية الأحتمالية بعد خطوة يمكن كتابته كالآتي:
وهذه هي كتابة من كتابات معادلة برون فروبنيوس.
ويمكن حتى توجد واحدة أوأكثر من توزيعات الحالات π بحيث أن:
حيث Y هوأسم مختار لمتغير التكامل. هذا التوزيع π يدعى "توزيع غير مبدل". والتوزيع غير المتبدل هودالة مميزة للتوزيع الشرطي، المرتبطة بالقيمة الذاتية 1.
مواضيع متعلقة
- مبرهنة برون فروبانيوس
نطقب:بذرة احصاء واحتمالات
