الطاقة الحركية

السيارات المتحركة على الأفعوانية تصل إلى أقصى طاقة حركة لها عندما تكون في قاع مسارها(الأسفل) وعندما تبدأ السيارة في الصعود تتناقص طاقة حركتها وتدرج في التحول إلى طاقة الوضع بحيث يظل مجموع طاقتي الحركة والوضع ثابت (بإهمال قوى الاحتكاك)

الطاقة الحركية هي نوع من الطاقة التي يملكها الجسم بسبب حركته. هي تُساوي الشغل اللازم لتسريع جسم ما من حالة السكون إلى سرعة معُينة، سواء كانت سرعة مستقيمة أوزاويّة.

بعد إقتناء هذه الطاقة إثر تسارعه، لا تتغير الطاقة الحركية للجسم ، ويظل محتفظا بها طالما لا يوجد احتكاكا يوقفه طبقا لقانون انحفاظ الطاقة، ولتوقيف الجسم المتحرك وتوصيله إلى حالة السكون من حديث يحتاج بذل شغل من حديث مُساوللأول الكبح.

ويمكن للطاقة التحول من صورة لأخرى : فلننظر إلى راكب الدراجة ، تتحول في جسمه الطاقة الكيميائية المتولدة عن حرق المواد الغذائية التي حصل عليه بالأكل ، تتحول إلى طاقة حركة ، فهويبذل شغلا وبذلك يتحرك بعجلته. لأي أل الطاقة الكيميائية تحولت إلى طاقة حركة . ولكن الطاقة الكيميائية لم تتحول بكاملها في هذا المثال إلى كاقة حركة ، إذ حتى جزءا منها تحول إلى طاقة حرارية في جسمه ، فدرجة حرارة جسمه 37 درجة مئوية . ونلاحظ انحفاظ الطاقة في هذا المثال أيضا ً.

وتقاس طاقة الحركة بالوحدات التالية وحدة طاقة:

1 جول = 1 كيلوجرام . متر^{2 . ثانية ^-2}

1 إرگ = 1 جرام . سم^{2 . ثانية ^-2}

1 جول = 10^{7 إرج}

تاريخ

ويليام اوكام هوأول من فرّق في سنة 1323م بين الحركة الديناميكية بمعنى الذّاتية والحركة التي تحدث إثر التعامل (مع أجسام أوقوى أخرى)، من بينها الإصتدامات.

ثم گوتفريد لايبنتز طوٌر مفهوم «القوّة الحية» (vis viva) في سنوات 1676م إلى 1689م كإشارة لفكرة الطاقة الحركية.

وفي سنة 1829م أدخل كريوليس في كتابه Calcul de l'Effet des Machines الرّياضيّات المتعلقة بالطاقة الحركية.

وأول من استخدم مصطلح طاقة حركية هولورد كلڤن سنة 1849م.

تعريف

هنالك الكثير من الأشكال التي يُمكن حتى تأخذها الطاقة: الطاقة الكيميائية، الطاقةالحرارية،الإشعاع الكهرمغناطيسي، طاقة الوضع الطاقة الكهربائية، الطاقة النووية . وتستغل طاقة الوضع في المحطات الكهرومائية لانتاج الطاقةالكهربائية من السدود المائية . يمكن فهم معنى الطاقة الحركية بأمثلة تفسر كيف من الممكن أن تتحول هذه الطاقة من أوإلى أنواع أخرى من الطاقات. على سبيل المثال متسابقٌ على دراجته سيستعمل طاقته الكيماوية، التي اكتسبها من الطعام ليسرع دراجته إلى سرعة محددة. من الممكن الحفاظ على هذه السرعة دون جهد زائد ما عدا التغلب على مقاومة الهواء والاحتكاك بالأرض . تحولت الطاقة الكيماوية إلى طاقة تحرك ، أوبمعنى أدق تحول جزء من الطاقة الكيميائية إلى طاقة حركة ، وتحول الجزء الأخر من الطاقة الكيميائية إلى طاقة حرارية ، لأن هذا الجزء الثاني ابتكر في نفس الوقت حرارة في جسم المتسابق.

من الممكن أيضاً تحويل الطاقة الحركية للمتسابق إلى أنواعٍ أخرى من الطاقات ، فمثلاً إذا قابل في طريقه تل عالٍ واستمر على مساره حتى يصل أعلاه ، فقد تحولت طاقته الحركية أثناء الصعود إلى طاقة وضع . وتتحول طاقة الوضع هذه ثانيا إل طاقة حركة عند نزوله من أعلى إلى أسفل ، فلا يحتاج لذلك بذل أي جهد ، فهو يهجر ببساطة الدراجة تتدرج نحوأسفل التل .

نلاحظ أنه لا يوجد فَقد في الطاقة بل تحويل من شكلٍ إلى آخر . من ناحيةٍ أخرى إذا وضعنامولدا كهربائيا على إحدى عجلات الدراجة ، تتحول جزء من الطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية ، إلا ان سرعة الدراجة يبطؤ قليلا لأن طاقة الحركة التي يبذلها راكب الدراجة يتحول جزء منها إلى طاقة كهربائية . أما إذا استخدم المتسابق فرامله ، تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة حرارية ناتجة عن الاحتكاك .

أمثلة

المركبة الفضائية بحاجة طاقة كيميائية (إحتراق الوقود) حتى تقوم بالأقلاع وتكتسب طاقة الحركة المطلوبة حتى تصل إلى سرعة المدار . وتظل طاقة الحركة التي أكتسبتها المركبة عند دورانها في المدار ثابتة لقلة وجود احتكاك . وعند دخول المركبة في الغلاف الجوي للأرض عند عودتها تنشأ قوي احتكاك كبيرة مع الهواء فتتحول طاقة الحركة للمركبة إلى طاقة حرارية تهدد حياة الرواد الراكبين في مقصورتها ، ولهذا يهتم المهندسون ببناء سطح واق من الحرارة على سطح المركبة .

ومن الممكن حتى تنتقل طاقة الحركة من جسم إلى آخر ، بالتصادم مثلا . في لعبة البلياردو يقوم اللاعب بأعطاء الكرة طاقة حركة بضربها بالعصا , وعند تصادم الكرة بكرة اخرى تنقص سرعتها فجأة وتنتقل طاقة حركتها إلى الكرة المصدومة. ويعد هذا التصادم تصادما مرنا وتبقى طاقةالحركة ثابتة قبل وبعد التصادم احتفاظ الطاقة.

طرق للحساب

الكثير من المعادلات المتنوعة التي تستخدم لحساب طاقة حركة جسم ما, وتختلف المعادلات المستخدمة بحسب الحالة المطلوب دراستها . ففي الحالات المعتادة حيث تتحرك الأجسام بسرعات أقل كثيرا من سرعة الضوء (سرعة الضوء 300000 كيلومتر/ثانية) يمكن أستخدام قوانين نيوتن للميكانيكا الكلاسيكية ، أما إذا تحرك الجسم بسرعة مقاربة سرعة الضوء فيجب أستخدام معادلات أينشتين الناتجة عن النظرية النسبية لأن معادلات نيوتن تناسب السرعات البطيئة فقط (السرعات المعتادة) . كذلك لا تصلح معادلات نيوتن لوصف حركةالذرة والإلكترونات ، فهذه تـُدرس بواسطة [[ميكانيكا الكم

طاقة حركة نيوتن

طاقة حركة الأجسام الجاسئة

في الميكانيكا الكلاسيكية تكون طاقة الحركة لجسيم - أوجسم بشرط أنه لا يدور - بالعلاقة :

{\displaystyle E_{k ={\begin{matrix {\frac {1 {2 \end{matrix mv^{2

حيث : m : كتلة الجسم

v : سرعة الجسم

في النظام الدولي للوحدات تكون الكتلة مقاسة بالكيلوجرام والسرعة بالمتر على الثانية ، ويمكن التعبير عن كمية تلك الطاقة بالجول .

مثال : يمكن حساب طاقة الحركة لجسم كتلته 80 كجم ويتحرك بسرعة 18 م/ث كالتالي :

{\displaystyle E_{k ={\begin{matrix {\frac {1 {2 \end{matrix \cdot 80\cdot 18^{2 =12,960\ \mathrm {joules .

لاحظ حتى طاقة الحركة تتناسب مع مربع السرعة بمعنى اذا زادت سرعة الجسم إلى الضعف ، فإنه يحتاج أربع أضعاف المسافة التي كان يحتاجها عند سرعته البطيئة عند الكبح . وهذا ما يغيب عن كثير من راكبى السيارات .

وتتناسب طاقة الحركة مع كمية التحرك بالعلاقة الآتية :

{\displaystyle E_{k ={\frac {p^{2 {2m

حيث m.v = P

وهي كمية التحرك للجسم.

أشتقاق قانون الحركة

الشغل المبذول على جسم بواسطة القوة F خلال جزء زمني صغير dt فيتحرك مسافة dx، يعادل حاصل الضرب المقياسي للقوة والأزاحة :

{\displaystyle \mathbf {F \cdot d\mathbf {x =\mathbf {F \cdot \mathbf {v dt={\frac {d\mathbf {p {dt \cdot \mathbf {v dt=\mathbf {v \cdot d\mathbf {p =\mathbf {v \cdot d(m\mathbf {v )

{\displaystyle d(\mathbf {v \cdot \mathbf {v )=(d\mathbf {v )\cdot \mathbf {v +\mathbf {v \cdot (d\mathbf {v )=2(\mathbf {v \cdot d\mathbf {v )

وبفرض ثبات الكتلة :

{\displaystyle \mathbf {v \cdot d(m\mathbf {v )={\frac {m {2 d(\mathbf {v \cdot \mathbf {v )={\frac {m {2 dv^{2 =d\left({\frac {mv^{2 {2 \right)

وبما حتى هذا التكامل تكامل كلي (أي انه يعتمد على الحالة النهائية وليس على أساس كيف من الممكن أن وصل الجسم إلى الحالة النهائية ، لذا يمكن حتى نكامل المعادلة ويكون الناتج النهائي هوطاقة الحركة :

{\displaystyle E_{k =\int \mathbf {F \cdot d\mathbf {x =\int \mathbf {v \cdot d\mathbf {p ={\frac {mv^{2 {2

طاقة الحركة الدورانية

عند دوران أي جسم حول محوره (خلال مركز ثقله) يكتسب الجسم طاقة حركة دورانية ( ${\displaystyle E_{r$ )، وهي ببساطة مجموع طاقات الحركة لأجزائه .

وتستنتج كالتالي :

{\displaystyle E_{r =\int {\frac {v^{2 dm {2 =\int {\frac {(r\omega )^{2 dm {2 ={\frac {\omega ^{2 {2 \int {r^{2 dm={\frac {\omega ^{2 {2 I={\begin{matrix {\frac {1 {2 \end{matrix I\omega ^{2

حيث :

ω : السرعة الزاوية للجسم
r : المساقة بين جزء الكتلة dm ومحور الدوران،
${\displaystyle I$ : عزم القصور الذاتي للجسم , مساولـ ${\displaystyle \int {r^{2 dm$ .

(في هذه المعادلة يجب حتى يؤخذ عزم القصور عند المحور المار بمركز ثقل الجسم ، والسرعة الزاوية ω المقاسة يجب حتى تكون بالنسبة لهذا المحور أيضا)

طاقة حركة جسم إنتنطقية دورانية

تنقسم الطاقة الحركية لجسم كتلته M يتحرك مركز ثقله بسرعة ${\displaystyle v_{\mathrm {s$ إلى طاقة حركتة الانتنطقية من النقطة ا إلى النقطة ب ، بالإضافة إلى طاقة حركته الدورانية حول محوره:

{\displaystyle T={\frac {1 {2 M{v_{\mathrm {s ^{2 +{\frac {1 {2 J_{\mathrm {s \omega ^{2

حيث:

${\displaystyle J_{\mathrm {s$ عزم قصوره الذاتي ،

${\displaystyle \omega$ سرعته الزاوية.

طاقة حركة السوائل

في ديناميكا السوائل تحسب طاقة الحركة عادة كطاقة حركة الكثافة كالآتي :

{\displaystyle e_{\mathrm {kin ={\frac {1 {2 \rho v^{2

حيث:

${\displaystyle \rho$ كثافة السائل.

طاقة حركة الأجسام طبقا للنظرية النسبية

فهمتنا النظرية النسبية أنه يوجد تكافؤ بين الطاقة والمادة ، ويحدث في الطبيعة حتى يتحول أحدهما إلى الآخر . أي يمكن القول بأن المادة تعبير عن طاقة مركزة . وتعطينا الطاقة الحركية لجسم أوجسيم : ${\displaystyle E_{k$ في الصورة التالية :

{\displaystyle E_{k ={\frac {mc^{2 {\sqrt {1-v^{2 /c^{2 -mc^{2

فإذا اقتربت سرعة الجسم من سرعة الضوء فيجب حساب حركته بواسطة ميكانيكا النسبية التي اسسها أينشتاين ، تقول حتى كتلة الجسم تزيد بزيادة سرعته . وتعطينا كمية حركة الجسم p في الصورة العامة :

{\displaystyle p={\frac {mv {\sqrt {1-(v/c)^{2

حيث:

m كتلة السكون للجسم (كتلة الجسم في حالة السكون)

v سرعة الجسم

c سرعة الجسم في الفراغ.

أي حتى الشغل المبذول على الجسم لحمل سرعته من حالة السكون إلى السرعة v تقدر ب:

{\displaystyle E_{k ={\frac {mc^{2 {\sqrt {1-(v/c)^{2 -mc^{2

وهذه المعادلة تعني حتى طاقة الجسم تقترب من لانهاية عندما يقترب سرعته من سرعة الضوء ، أي لا يمكن لأي جسم حتى تتعدى سرعته سرعة الضوء.

كما تعطينا المعادلة أعلاه كنتيجة إضافية ، المعادلة الشهيرة لأينشتاين التي تعطي تكافؤ كتلة السكون للجسم ${\displaystyle E_{\mbox{rest$ وطاقتها:

{\displaystyle E_{\mbox{rest =mc^{2 \!

عندما تكون السرعة أقل كثيرا عن سرعة الضوء (v<<c) تؤول طاقة الحركة طبقا للنسبية الخاصة إلى طاقة الحركة المحسوبة طتقا لنيوتن [الميكانيكا الكلاسيكية ) . فبإجراء تحليل تايلور على معادلتنا والاكتفاء بعنصريها الأولين نحصل على :

{\displaystyle E_{k \approx mc^{2 \left(1+{\frac {1 {2 v^{2 /c^{2 \right)-mc^{2 ={\frac {1 {2 mv^{2

وعليه فنستطيع اعتبار الطاقة الكلية للجسم E تعبير عن قسمين ، أولهما طاقة كتلة السكون للجسم ، والجزء الثاني طاقة الحركة للجسم عند السرعات البطيئة والتي عندها تقوم ميكانيكا نيوتن بواجبها .

وعندما تسير الأجسام بسرعة أقل كثيرا عن سرعة الضوء ( أي السرعات المعهودة لنا)، تكبر فعالية جزئي المعادلة الأولان. ويمكن إهمال الأجزاء الباقية من المعادلة لصغرها عند السرعات البطيئة ، ويمكن تجريب ذلك بأخذ الجزء الثالث من تحليل تايلور :

{\displaystyle E\approx mc^{2 \left(1+{\frac {1 {2 v^{2 /c^{2 +{\frac {3 {8 v^{4 /c^{4 \right)=mc^{2 +{\frac {1 {2 mv^{2 +{\frac {3 {8 mv^{4 /c^{2

عملى سبيل المثال : عند سرعة 10 km/s تكون طاقة الحركة طبقا لنيوتن بمقدار 0.07 جول/كيلوجرام بالنسبة لطاقة الحركة المحسوبة بمعادلة نيوتن البالغة 50 مليون جول /كيلوجرام . وكذلك عندما تكون سرعة الجسم 100 كيلومتر /ثانية قد يكون الفرق 710 جول / كيلوجرام ( بالمقارنة بطاقة حركية مقدارها 5000 مليون جول /كيلوجرام في هذه الحالة).

للسرعات العالية نحصل على المعادلة الآتية لأينشتاين :