عدد طبيعي
في الرياضيات، العدد الطبيعي هوجميع عدد سليم موجب ، مثل 1، 2، 3... 12، 563، ويضيف بعض الفهماء الصفر إلى هذه المجموعه من الأعداد ويرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف الإنجليزي N . وتسمح الأعداد الطبيعية بعدّ الأمور عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أوأوراق شجرة مثلا...ولكنّها لا تسمح بعدّ الكميات المتصلة كالمسافة، الحجم أوالثقل..
وهي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 1 أصغرها، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد له موال وهوأيضا عدد سليم طبيعي, 1 عدد سليم طبيعي. وكل مجموعة مرتبة تخضع لأكسيومات بيانوتسمى مجموعة اعداد طبيعية.
ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها ب إذا حذفنا منها الصفر .
بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر كعدد سليم طبيعي.
الأعداد الطبيعية : تجريد للأشياء الحقيقية
تملك الأمور والحيوانات خاصية مشهجرة : في سلة ما، كلّ التفاحات منفصلة وتتشابه بعض الشيء. في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة.
لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال... لذا سنخط "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا،يا ترى؟ ثلاثة من هذه الأمور التي اخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات".
ولوافترضنا أنّ أ هوعدد التفاحات وج هوعدد الأغنام، هذان العنصران يمكن التعامل معهما رياضيًّا مهما كانت الأمور التي تمثلها.
لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة (وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هوالوحدة.
هذا التمرين الفكري يُدعى التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.
الإستعمال
كما رأينا، تستعمل لعدّ الأمور من مجموعة منتهية.
الخاصيات
الجمع
- صفر هوالعنصر الحيادي لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة (أوالحاصل) بعد جمع عدد وصفر هونفس العدد.
أ + 0 = أ
5 + 0 = 5
0 + 13 = 13 0 - أربعة = - 4
- الجمع عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية : تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة (أوالحاصل) :
أ + ب = ب + أ
3 +خمسة =خمسة + 3
17 + 2 = 2 + 17
الضرب
- واحد (1) هوالعنصر الحيادي لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة (أوالحاصل) بعد ضرب عدد وواحد هونفس العدد.
س × 1 = س
53 × 1 = 53
1 × ثلاثة = 3
- صفر هوالعنصر الماص لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة بعد ضرب عدد وصفر هي صفر.
س × 0 = 0
65 × 0 = 0
0 × 9853620 = 0
- الضرب عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية : تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة :
أ × ب = ب × أ
3 ×خمسة =خمسة × 3
17 × 2 = 2 × 17
- الضرب عملية توزيعية على الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية : ضرب عدد بحاصل عددين هي حاصل ضربه في كلا العددين :
أ × ( ب + ج ) = أ × ب + أ × ج
21 = ثلاثة *سبعة = 3 × (خمسة + 2 ) = ثلاثة ×خمسة + ثلاثة × 2 = 15 +ستة = 21
أعداد طبيعية خاصّة
تُميّز بعض الأعداد الطبيعية لحملها بعض الخاصيات. نذكر منها الأعداد الأولية والأعداد التامّة .
