نقاط بروكار

نقاط بروكار في مثلث.

في الهندسة الرياضية، تعهد نقاط بروكار على أنها نقاط خاصة في المثلث. سميت على اسم الرياضياتي الفرنسي هنري بروكار (1845 – 1922).

تعريف

في المثلث ABC الذي له الأضلاع a,b,c حيث رؤوسة هي A,B,C بترتيب عكس عقارب الساعة، يوجد نقطة واحدة فقط P بحيث حتى البتر المستقيمة AP,BP,CP تشكل نفس الزاوية ω بأضلاع على الترتيب c,a,b بحيث: ${\displaystyle \angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$ .

تسمى P نقطة بروكار الأولى، كما تسمى الزاويةω زاوية بروكار للمثلث. تتحقق العلاقة التالية على هذه الزاوية:

{\displaystyle \cot \omega =\cot \alpha +\cot \beta +\cot \gamma .\,

يوجد أيضاً نقطة بروكار ثانية في المثلث ABC بحيث حتى البتر المستقيمة AQ, BQ, وCQ تشكل زوايا متساوية لها أضلاع b, c, وa على الترتيب. أوتكون المعادلة التالية محققة: ${\displaystyle \angle QCB=\angle QBA=\angle QAC$ .

انظر أيضاً

دائرة بروكار

مراجع

Ross Honsberger, "The Brocard Points," Chapterعشرة in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, The Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1995.