هندسة لاإقليدية
يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في فهم الرياضيات عن الهندسة الاهليليجية وهندسة القطوع الزائدة والتي هي لقاء اللهندسة الإقليدية. الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هوفي طبيعة المستقيمات المتوازية. حيث تنص مسلمة التوازي|مسلمة إقليد الخامسة]] حتى في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد من A ولايتقاطع مع l . في هندسة البتر الزائد يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون حتى تبتر l بينما في الهندسة الاهليليجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان.
مبادئ الهندسة اللاإقليدية
الفرق الأساسي بين الهندسة اللاإقليدية والهندسة الإقليدية هوفي التعديل على المسلمة الإقليدية الخامسة والتي تعهد باسم مسلمة التوازي. وعليه تقسم إلى هندسة البتر الزائد والهندسة الاهليليجية ولكل منها افتراضاته وقواعده الرياضية. تلعب الهندسة الاهليليجية دوراً هاماً في النظرية النسبية وفي هندسة الفضاء الزمني. إذا المبادئ التي تم تطبيقها على المستويات اللاإقليدية من الممكن مشاهدتها في الفضاء ثلاثي البعد. إذا شريطة موبيوس وزجاجة كلاين كلاهما أجسام كاملة ذات سطح واحد من المحال تمثيلهما في المستوي الإقليدي.
أشكال الهندسة اللاإقليدية
هندسة البتر الناقص
أبسط شكل من أشكال الهندسة الاهليليجية هي الكرة حيث تكون المستقيمات تعبير عن دوائر (مثل دائرة خط الاستواء في الكرة الأرضية). في هندسة البتر الناقص فإنه من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على l فإن جميع المستقيمات المارة من A ستتقاطع مع l.
هندسة البتر الزائد
في هندسة البتر الزائد، من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون حتى تبتر l.
