إنشاءات الفرجار والمسطرة
إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط قيها إنشاء أطوال أوزوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط .
إنشاء البتر
من الممكن حسب مبرهنة طاليس ومبرهنة فيثاغورس انشاء بتر طولها كما يلي:
- بترة طولها جمع, فرق, جذاء أوخارج طول بترتين معلومتين.
- بترة طولها جذر مربع طول بترة معلومة.
خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم بترة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب ، نقيم عمود من أ يبتر الدائرة في وثم نقيم عمود من ب يبتر الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى وونقطة التقاطع بيننهما هي م .
انشاء المستقيمات
من الممكن انشاء ما يلي:
- منصف زاوية.
- واسط زاوية.
خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم بترة مستقيمة تبتر الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لبتر الدائرة في نقطة واقامة عمود من النقطة ب لبتر الدائرة في ع ثم نصل بين ه ، ب ،ع مع أ عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة.
| رسم المتعامد | رسم المتوازي | رسم واسط بترة |
|---|---|---|
|
رسم يوضح كيفية رسم واسط بترة
|
إنشاء الأقواس والزوايا
من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.
نقل الزوايا
نرسم بترة مستقيمة ل نعين نقطتين س ، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الرأس المدبب في رأس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يبتر ضلعيها في النقطتين أ ب ، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س ، وارسم قوساً يبتر المستقيم س ص في النقطة ع ، افتح الفرجار فتحة طولها دووركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يبتر القوس الأول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة
إنشاءات محالة
هذه بعض الإنشاءات المحالة:
- تثليث زاوية: أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.
- تربيع دائرة: أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما.
- تضعيف مكعب: أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.
- السباعي المنتظم: أي إنشاء مضلع له سيعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية.
