رياضيات الاستمثال
في الرياضيات ، مصطلح الاستمثال أومفاضلية أوتحسين optimization يشير إلى دراسة مسائل من الشكل التالي :
إذا كان لدينا : دالة رياضية f : A
مثل هذه الصياغة ندعوها أحيانا : برنامج رياضي mathematical program ، وهومصطلح لا يرتبط ببرمجة الحاسب ، لكنه يبقى مستخدما في مجالات مثل البرمجة الخطية linear programming ، فائدة هذا الحقل الدراسي تكمن في قدرته على نمذجة الكثير من المسائل النظرية والواقعية أيضا .
A تؤلف مجموعة جزئية ما من الفضاء الإقليدي Rn, غالبا ما حدد عن طريق مجموعة من المحددات محددات constraints, أوالمعادلات أوالمتراجحات التي يجب حتى تحققها عناصر A .
ficken alter عناصر A تدعى حلولا ممكنة (محتملة) feasible solutions . والدالة f تدعى دالة موضوعية objective function أودالة الكلفة cost function . الحل الممكن الذي يقوم بتصغير أوتكبير الدالة الموضوعية (حسب الغالية التي نريدها) ندعوه الحل الأمثل (الأفضل أوالأحسن) optimal solution .
نطاق الدالة f : وهوA يدعى فضاء البحث search space ، في حين تدعى عناصر A الحلول المرشحة candidate solution أوالحلول الممكنة feasible solutions .
بشكل عام ،قد يكون هناك عدة نهايات صغرى محلية local minima ونهايات عظمى maxima محلية ، حيث تعهد النهاية الصغرى المحلية x* على انها نقطة تحقق : من أجل بعض القيم δ > 0 وجميع قيم x التي تحقق :
- ;
تكون الصيغة التالية محققة :
هذا يعني أنه على أي نطاق كروي محيط ب x* تكون جميع قيم الدالة أكبر أوتساوي قيمة الدالة في هذه النقطة (هذا مفهوم النهاية الصغرى) . بشكل مشابه يمكننا تعريف النهاية العظمى والكبيرة .
