تشابه

الهوموثيتي (بالإنگليزية: homothety، أم التوسع بالإنگليزية: dilation هي عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل جميع خط إلى خط مواز. جميع توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أوالفضاء الأفيني. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي والدالة المتطابقة.

في الهندسة الأقليدية، فإن نسبة التكبير (ratio of magnification) هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب جميع قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع (dilation factor) أونسبة الشبه (similitude ratio). ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم (enlargement). وبشكل أعم، فيمكن ل c حتى تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب جميع المقادير بـ ${\displaystyle |c|$ كما تقوم بعكس جميع النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.

لشرح المبداء بمعادلة، فافترض وجود مركز أومصدر c وعدد حقيقي ${\displaystyle c$ (ممكن حتىقد يكون سالبا). فإن الهومثيتي ${\displaystyle h_{A,c$ تنقل جميع نقطة M إلى نقطة أخرى ${\displaystyle M'$ بحيث:

 ${\displaystyle A-M'=c(A-M)\!$

كمعامل متوجه (vector).

الهوموثيتي هي عمليى نقل أفيني وبنفس الوقت، هي عملية نقل تشابه بحيث تضاعف جميع المسافات بـ ${\displaystyle |c|$ وكل المساحات بـ ${\displaystyle c^{2$ . أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.

تطبيقات

العلاقات الهوموثية

إحدى تطبيقات المفهوم هي العلاقة الهوموثية R والتي تعتبر هوموثية إذا: لكل ${\displaystyle a$ بحيث ${\displaystyle a\in \mathbb {R$

${\displaystyle a>0,xRy\Rightarrow axRay.$ ومن التطبيقات الأقتصادية لهذه المعادلة حتى الدالة البديلة () المتجانسة بدرجة 1 تطابق علاقة أفضلية هوميثية (homothetic preference relation).

تطبيقات اقتصادية

في فهم الاقتصاد، فإن الدالة الهوميثية التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (U(x وهي دالة هوميثية من الدرجة 1وودالة داخلية (f(y وهي دالة دالة متزايدة رتيبة (monotonically increasing function)، فإن ((U(f(y هي دالة هوميثية.