حساب مثلثات
فهم المثلثات هوفرع من الرياضيات يفهم الزوايا والمثلثات والتوابع المثلثية مثل الجيب والجيب تمام. فهم المثلثات هوأحد فروع فهم الهندسة العامة. يعتبر قدماء المصريين أول من عمل بقواعد حساب المثلثات ، إذ استخدموها في بناء الأهرامات وبناء معابدهم . لكن قليل من الموروث عنهم في هيئة مخطوطات ، ومنها حتى عرّّفوا مساحة الدائرة بكونها مساوية ل 9و0 لمساحة المربع المحيط بها المماس لها من أربع أضلاع . وترجع معهدتنا بحساب المثلثات إلى الإغريق الذين وضعوا قوانينها .
لفهم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات والزوايا في إنشاء المباني والطرق وفي صناعة الموتورات وأجهزة التلفزيون والأثاث وملاعب الكرة ، وكذلك وفي حساب المسافات الجغرافية والفلك ، وفي أنظمة الاستكشاف بالأقمار الصناعية .
يكون مثلثان متشابهان إذا كانت الزوايا المتقابلة من جميع منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أوتصغيره . وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة. أي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني ، فان طول جميع من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأولقد يكون ضعف طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه القوانين ، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين ، فان هذين المثلثين متشابهان ، وتكون النسبة بين الضلع اللقاءة للزاويتين المتساويتين، وتر جميع من المثلثين (الضلع اللقاءة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية، وستكون عددا بين 0 و1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.
جيب زاوية = المحور الصادي
جيب تمام زاوية = المحور السيني
تابعا الجيب والجيب هما أبرز التوابع المثلثية، هناك أيضا توابع أخرى تعهد باخذ نسب أخرى من اضلاع المثلث القائم، أونسب من التابعين الأساسيين جيب وتجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، وتقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية قا (قاطع) = 1 / جتا يه قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب بهذا نكون قد عهدنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليضم جميع القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
Graphing process of y = sin(x) using a unit circle.
Graphing process of y = tan(x) using a unit circle.
Graphing process of y = csc(x) using a unit circle.
استطراد التعريفات
عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أوالآلة الحاسبة) وفهم قيم ضلع وزاويتين أوضلعين وزاوية أوثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا وأضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين جيب تمام .
- هذا بخصوص حساب المثلثات المستوية. وهناك فرع لا يقل أهمية عنه وهوحساب المثلثات علي السطح الكري، وهذا الفرع مهم بصفة خاصة في الفلك وفي الملاحة.
انظر أيضاً
- قائمة مواضيع فهم المثلثات
- Generalized trigonometry
- Rational trigonometry
- List of triangle topics
- Trigonometric functions
- List of trigonometric identities
- Trigonometry in Galois fields
- دائرة الوحدة
- Uses of trigonometry
الهامش
المصادر
- Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (Second Edition ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN .CS1 maint: extra text (link)
- Christopher M. Linton (2004). From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy . Cambridge University Press.
- Weisstein, Eric W. "Trigonometric Addition Formulas". Wolfram MathWorld.
وصلات خارجية
- Trigonometric Delights, by Eli Maor, Princeton University Press, 1998. Ebook version, in PDF format, full text presented.
- Trigonometry by Alfred Monroe Kenyon and Louis Ingold, The Macmillan Company, 1914. In images, full text presented.
- Trigonometry on Mathwords.com index of trigonometry entries on Mathwords.com
- Benjamin Banneker's Trigonometry Puzzle at Convergence
- Dave's Short Course in Trigonometry by David Joyce of Clark University
