قسيم
| نجم |
| ساهم بشكل رئيسي في تحرير هذا الموضوع |
القسيمات كدالة عكسية لدالة التوزيع: مثالان: الأول هوالتوزيع الطبيعي والآخر هوتوزيع كاي-تربيع بثلاث درجات حرية (توزيع ملتوي). الاحتمالات المناظرة يـُعـَيـَّنا لقسيماتهم والمساحة تحت منحنى الكثافة من ناقص مالا نهاية حتى القسيم تكون هي القيمة المناظرة.
القـُسـَيـِّمات Quantile هي نقاط تؤخذ على فترات منتظمة من دالة التوزيع التراكمية لمتغير عشوائي.
قسيمات متخصصة
بعض القسيمات لها أسماء خاصة:
- ذوالقسيمَيْن يسمى وسيط median
- ذوالثلاثة قسيمات يسمى ثـُلَيـِّث tertiles أوterciles → T
- الأربع قسيمات تسمى رُبـَيـِّعات quartiles → Q
- الخمس قسيمات تسمى خـُمـَيـِّسات quintile → QU
- التسع قسيمات تسمى تُسَيعات (شائع في الاختبارات التعليمية) noniles → NO
- العشرة قسيمات تسمى عُشريات deciles → D
- الاثناعشر قسيماً تسمى الاثناعشريات duo-deciles → Dd
- العشرين قسيم عشرينيات vigintiles → V
- المئة قسيم تسمى ميئينات percentiles → P
- الألف قسيم تسمى permillages → Pr
وعموماً، يمكن للمرء حتى يعتبر دالة القسيم لأي توزيع. وهي معرَّفة لمتغيرات حقيقية بين صفر وواحد ورياضياً هي مقلوب دالة التوزيع التراكمية.
الطريقة العامة لإيجاد القسيمات
في حالة البيانات غير المبوبة
نتبع المراحل التالية:
- نرتب البيانات تصاعدياً أوتنازلياً.
- نوجد ترتيب القسيم المطلوب حسابه (,إيجاد ترتيب القسيم مشروح فيما بعد).
- القسيم المطلوب هوالمشاهدة التيقد يكون ترتيبها هوترتيب القسيم نفسه.
- إذا سقط ترتيب القسيم بين قيمتين فيكون قيمة هذا القسيم هومتوسط هاتين القيميتن.
في حال البيانات المبوبة في جداول إحصائية تكرارية
نتبع المراحل التالية:
- ننشىء جدولاً تكرارياً تراكميا (تجمعياً) صاعداً أوهابطاً.
- نحدد فئة القسيم، وهي الفئة التي يقع ضمنها ترتيب القسيم المطلوب والذي يحسب تماماً كما في حالة البيانات غير المبوبة.
- يحسب بعد ذلك القسيم المطلوب وفق إحدى العلاقتين التاليتين، وذلك بحسب الجدول التكراري التجمعي المختار (صاعداً أم هابطاً):
- إذا كان صاعداً يحسب بالعلاقة التالية:
- إذا كان هابطاً يحسب بالعلاقة التالية:
حيث:
- L1: هوتعبير عن الحد الأدنى لفئة القسيم.
- L2: هوتعبير عن الحد الأعلى لفئة القسيم.
- n: هوعدد البيانات (حجم العينة).
- fi: هوتكرار فئة القسيم.
- : التكرار التراكمي للفئة السابقة لفئة القسيم.
- : التكرار التراكمي للفئة التالية لفئة القسيم.
- c: طول فئة القسيم.
- X: هوترتيب القسيم المطلوب حسابه.
الثليث
هي المشاهدات التي تقسم البيانات إلى ثلاثة أقسام متساوية يحتوي جميع منها على 33,33% من المشاهدات.
ترتيب الثلثيات
- الثليث الأول يحصر خلفه 33,33% من البيانات، وترتيبه هو: .
- الثليث الثاني يحصر خلفه 66,66% من البيانات، وترتيبه هو: .
الاستخدامات العملية للثليث
الربيعات
هي المشاهدات التي تقسم البيانات إلى أربعة أقسام متساوية، جميع منها يحوي 25% من البيانات.
ترتيب الربيعات
- الربيع الأول يحصر خلفه 25% من البيانات، وترتيبه هو:
- الربيع الثاني يحصر خلفه 50% من البيانات، وترتيبه هو:
- الربيع الثالث يحصر خلفه 75% من البيانات، وترتيبه هو: .
الاستخدامات العملية للربيعات
تقدير الربيعيات لتعداد
أنواع التقدير تتضمن:
| النوع | h | Qp | ملاحظات |
|---|---|---|---|
| R-1, SAS-3 | Inverse of empirical distribution function. When p = 0, use x1. | ||
| R-2, SAS-5 | The same as R-1, but with averaging at discontinuities. When p = 0, x1. When p = 1, use xN. | ||
| R-3, SAS-2 | The observation numbered closest to Np. Here, ⌊ h ⌉ indicates rounding to the nearest integer, choosing the even integer in the case of a tie. When p ≤ (1/2) / N, use x1. | ||
| R-4, SAS-1 | Linear interpolation of the empirical distribution function. When p < 1 / N, use x1. When p = 1, use xN. | ||
| R-5 | Piecewise linear function where the knots are the values midway through the steps of the empirical distribution function. When p < (1/2) / N, use x1. When p ≥ (N - 1/2) / N, use xN. | ||
| R-6, SAS-4 | Linear interpolation of the expectations for the order statistics for the uniform distribution on [0,1]. When p < 1 / (N+1), use x1. When p ≥ N / (N + 1), use xN. | ||
| R-7, Excel | Linear interpolation of the modes for the order statistics for the uniform distribution on [0,1]. When p = 1, use xN. | ||
| R-8 | Linear interpolation of the approximate medians for order statistics. When p < (2/3) / (N + 1/3), use x1. When p ≥ (N - 1/3) / (N + 1/3), use xN. | ||
| R-9 | The resulting quantile estimates are approximately unbiased for the expected order statistics if x is normally distributed. When p < (5/8) / (N + 1/4), use x1. When p ≥ (N - 3/8) / (N + 1/4), use xN. | ||
| If h were rounded, this would give the order statistic with the least expected square deviation relative to p. When p < (3/2) / (N + 2), use x1. When p ≥ (N + 1/2) / (N + 2), use xN. |
لاحظ حتى R-3 and R-4 لا يعطون h = (N + 1) / 2 عندما تكون p = 1/2.
الخميسات
هي المشاهدات التي تقسم البيانات إلىخمسة أقسام متساوية جميع منها يحوي 20% من البيانات.
ترتيب الخميسات
- الخميس الأول يحصر خلفه 20% من البيانات، وترتيبه هو.
- الخميس الثاني يحصر خلفه 40% من البيانات، وترتيبه هو.
- الخميس الثالث يحصر خلفه 60% من البيانات، وترتيبه هو.
- الخميس الرابع يحصر خلفه 80% من البيانات، وترتيبه هو.
الاستخدامات العملية للخميسات
التسيعات
هي المشاهدات التي تقسم البيانات إلى تسعة أقسام متساوية، يحوي جميع منها 11,11% من البيانات.
ترتيب التسيعات
| رقم التسيع | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ترتيب التسيع | ||||||||
| المساحة التي يحصرها خلفه | 11,11% | 22,22% | 33,33% | 44,44% | 55,55% | 66,66% | 77,77% | 88,88% |
الاستخدامات العملية للتسيعات
عشريات
هل المشاهدات التي تقسم البيانات إلى عشرة اقسام متساوية، يحوي جميع منها 10% من البيانات.
ترتيب العشريات
| رقم العشري | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ترتيب العشري | |||||||||
| المساحة التي يحصرها خلفه | 10% | 20% | 30% | 40% | 50% | 60% | 70% | 80% | 90% |
الاثنا عشريات
الميئينات
اقرأ أيضاً
- مقاييس النزعة المركزية.
- مقاييس التشتت.
- وسيط.
- عشريات.
- مئينات.
- Summary statistics
- Descriptive statistics
- Quartile
- Q-Q plot
- Quantile function
- Quantile normalization
المراجع
روابط خارجية
- Quartile - from MathWorld Includes references and compares various methods to compute quartiles
- Quartiles - From MathForum.org
- Quartiles - An example how to calculate it
