التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

لتحويل أي عدد ثنائي إلى مكافئه العشري فإنه يجب علينا استعمال قانون التمثيل الموضعي للأعداد. وينطبق هذا القانون عندماقد يكون الرقم الثنائي سليماً أوكسراً مع مراعاة حتى أساس نظام العد هنا هو2 .

مثلاً : إذا كان لدينا العدد 11001 لتحويله إلى العشري نخط

وإذا كان فيها فاصلة نقوم بالتحويل كالتالي :

مثلاً:

تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي

لتحويل أي عدد سليم موجب من النظام العشري إلى الثنائي نستعمل طريقة الباقي Remainder Method المشروحة كالآتي:

1. أقسم العدد العشري على الأساس 2 .
2. أحسب باقي القسمة الذيقد يكون أما 1 أو0 .
3. أقسم ناتج القسمة السابق على الأساس 2 كما في خطوة (1).
4. أحسب باقي القسمة كما في خطوة (2).
5. استمر في عملية القسمة وتحديد الباقي حتى يصبح خارج القسمة السليم صفراً.
6. العدد الثنائي المطلوب يتكون من أرقام الباقي مقروءة من الباقي الأخير إلى الأول .

مثال: تحويل الرقم 12

         ناتج القسمة        الباقي

         ستة = 2÷12             0

          ثلاثة = 2÷6              0

          1 = 2÷3              1

          0 = 2÷1              1

فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين): 1100

التحويل من النظام الثماني إلى العشري

للتحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري يستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة حتى أساس نظام العد هنا هوثمانية .

أي هونفس قانون النظام الثنائي ولكن بضربه بـ 8

مثال :

أما طالما وجود فاصلة كما في المثال التالي :

التحويل من النظام العشري إلى الثماني

تحويل الأعداد السليمة الموجبة:لتحويل أي عدد سليم موجب من النظام العشري إلى الثماني نستعمل طريقة الباقي المشروحة في النظام الثنائي مع مراعاة حتى الأساس الجديد هو8.

مثال تحويل العدد 122 إلى النظام الثماني :

         ناتج القسمة        الباقي

         15 = 8÷122            2

          1 = 8÷15             7

          0 = 8÷1              1

فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين): 172

التحويل من النظام الثماني إلى الثنائي

لتحويل أي عدد ثماني إلى مكافئه الثنائي نستبدل جميع رقم من أرقام العدد الثماني بمكافئه الثنائي المكون من ثلاث خانات وبذلك ينتج لدينا العدد الثنائي المكافئ للعدد الثماني المطلوب تحويله.

• 0 -> 000
• 1 -> 001
• 2 -> 010
• 3 -> 011
• 4 -> 100
• 5 -> 101
• 6 -> 110
• 7 -> 111

مثال : تحويل العدد 772

• 7 -> 111
• 7 -> 111
• 2 -> 010

فيكون الناتح : 111111010

في حال وجود فاصلة منقوطة : تحويل العدد 772.5

• 7 -> 111
• 7 -> 111
• 2 -> 010
• 5 -> 101

فالنتاج هو : 111111010.101

التحويل من النظام الثنائي إلى الثماني

لتحويل الأعداد الثنائية السليمة إلى ثمانية نتبع المراحل التالية:

1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات جميع منها مكون من ثلاث خانات، ويجب حتى نبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية .
2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الرقم صفر حتى تصبح مكونة من ثلاث خانات ثنائية.
3. نضم الأرقام الثمانية معاً للحصول على العدد المطلوب.
4. في حالة الكسور الثنائية نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة.

مثال تحويل العدد 1011011010

ففي هذا المثال نبدأ من اليمين :

• 010 -> 2
• 011 -> 3
• 011 -> 3
• 1 نحوله إلى 001 -> 1

فيصبح الرقم 1332

في حال وجود فاصلة

مثال الرقم 1011011010.1011

• 010 -> 2
• 011 -> 3
• 011 -> 3
• 1 نحوله إلى 001 -> 1
• الذي بعد الفاصلة نبدأ فيه من الأول أي
  • 101 -> 5
  • 1 نحوله إلى 100 -> 4

فيكون الناتج : 1332.54

التحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري

للتحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري نستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة حتى أساس هذا النظام هو16.

مثال تحويل العدد 2AF3

مثال تحويل العدد 0.2A

التحويل من النظام العشري إلى السداسي عشر

لتحويل الأعداد السليمة الموجبة من النظام العشري إلى السداسي عشر: نستعمل طريقة الباقي وذلك بالقسمة على الأساس16.

مثال تحويل العدد 72

         ناتج القسمة        الباقي

         أربعة = 16÷72             2

          0 = 16÷4             4

فيكون الناتج هو : 48

التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثنائي

لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي نتبع الآتي:

1. نستبدل الخانات المكتوبة بدلالة الحروف إذا وجدت في العدد بالأعداد العشرية المكافئة لها.
2. نستبدل جميع عدد عشري بمكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات.
3. ثم نضم الأرقام الثنائية مع بعضها لنحصل على العدد المطلوب .

مثال تحويل العدد D39A

المستوى الأولى :

• D -> 13
• 3 -> 3
• 9 -> 9
• A -> 10

المستوى الثانية :

• 13 -> 1101
• 3 -> 0011
• 9 -> 1001
• 10 -> 1010

الخوة الأخيرة :

• يصبح الناتج :

1101001110011010

التحويل من النظام الثنائي إلى السداسي عشر

لتحويل أي عدد سليم من النظام الثنائي إلى السداسي عشر نتبع الآتي:

1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات جميع منها يتكون من أربعة خانات مع مراعاة حتى يبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية .
2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكونة من أربعة خانات .
3. نحول جميع مجموعة ثنائية إلى مكافئها في النظام العشري .
4. نستبدل جميع رقم عشري(من المستوى السابقة) أكبر من9 بدلالة حروف النظام السداسي عشر .
5. نضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام السداسي عشر .

مثال تحويل العدد 101001101101111001101

نجد أنه مؤلف من 1101 1100 1011 1101 0100 0001

• 1101 -> 13
• 1100 -> 12
• 1011 -> 11
• 1101 -> 13
• 0100 -> 4
• 0001 -> 1

بعدها نحوله إلى النظام السداسي عشري

• 13 -> D
• 12 -> C
• 11 -> B
• 13 -> D
• 4 -> 4
• 1 -> 1

فيكون الناتج : 14DBCD

التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني

لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني: نقوم أولاً بتحويله إلى النظام الثنائي كما مر معنا سابقاً وذلك باستبدال جميع رقم من أرقام العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات، وبعد ضم الأرقام الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات ونستبدل جميع مجموعة برقم ثماني وبذلك نكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب.

مثال : حول العدد السداسي إلى مكافئه الثماني B51.DF2

نقوم بتحويل العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي

فنجد أنه يساوي 101101010001,110111110010

ثم نعيد تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات جميع منها يتكون من ثلاثة خانات ثنائية ثم نخط العدد الثماني المكافيء لكل مجموعة

ينتج لنا العدد 5521,6762 هوعدد ثماني

التحويل من النظام الثماني إلى السداسي عشر

لتحويل أي عدد ثماني إلى النظام السداسي عشر: نقوم أولاً بتحويله من الثماني إلى الثنائي، ثم نقسم العدد الثنائي الناتج إلى مجموعات جميع منها يتكون من أربعة خانات، ونقوم باستبدال جميع مجموعة منها بما يكافؤها في النظام السداسي عشر.

مثال: حول العدد الثماني التالي إلى مكافئه السداسي عشري : 163,45

• 1 -> 001
• 6 -> 110
• 3 -> 011
• 4 -> 100
• 5 -> 101
• ثم نضمه إلى أربعة خانات
• نبدأ من قبل الفاصلة أي مع العدد ثلاثة أي 011 ونأخد رقم من آخر خانة للذي قبله فيصبح 0011
• 0011 -> 3

0111 -> 7

• 0 نحوله إلى 0000
  • 0000 -> 0

فيكون الناتج قبل الفاصلة هو073 الصفر لا داعي له فيكون 73

الرقم الذي بعد الفاصلة نبدأ فيه من الرقم أربعة أي من الرقم 100 ونأخذ الرقم الذي بعده فيصبح 1001

• 1001 -> 9
• 01 نحوله إلى 0100
  • 0100 -> 4

فيكون الناتج بعد الفاصلة هو94

فيصبح الناتج الكلي في النظام السداسي عشري : 73,94