أحجية المربع المفقود
أحجية المربع المفقود هي خدعة بصرية تستعمل في مادة الهندسة الرياضية لمساعدة الطلاب في التفكير بالأشكال الهندسية وحساب مساحتها، بالإضافة إلى مساعدتهم في التفكير بتطابق وتشابه المثلثات ومدى تأثير استقامة الخطوط على مساحة أي شكل هندسي مرسوم.
تصوّر الأحجية ترتيبان من الأشكال جميع منهما يظهر على شكل مثلث قائم الزاوية، وتبدوأطوال أضلاع جميع منهما على أنها 13*5 سم.
مع حتى المثلثين يبدوان متطابقان بالحجم عند النظرة الأولى، وكذا الأشكال التي يتألف منها المثلثان، تنقص مساحة مربع واحد من المثلث الأسفل عند ترتيب البتر بشكل مختلف عما كانت عليه. وتبلغ مساحة البترة الناسيرة 1 سم مربع، أي مربع صغير واحد.
الحل
عند حساب المساحة الإجمالية للأشكال الموجودة مفترقة بواسطة جمع مساحات الأشكال، نحصل على مجموع قيمته 32 سم مربع. أما عند حسابنا للمثلث السليم كاملا نحصل على مساحة إجمالية قدرها 32.5 سم مربع (13 سم *خمسة سم * 1/2)
فيما تبلغ مساحة المثلث الأول 32 سم مربع، نجد حتى مساحة المثلث الأسفل هي 33 سم مربع. اختلاف المساحات هذا ينتج عن عدم تطابق زاويتي المثلثين الأحمر والأزرق (غير متشابهان هندسيا). وبهذا يحتوي كلا "المثلثان" على إنحناء سهل في امتداد الخط الأحمر إلى المثلث الأزرق.
نستنتج من هذا إذا، حتى الضلع الفوقي ليس خطا مستقيما. يمكن التعهد على عدم الإستقامة هذه عند نقطة إلتقاء الأحمر بالإزرق.
كخلاصة، يمكننا القول حتى حل الأحجية يكمن في حتى كلا المثلثين ليسا بمثلثين، بل هما في الحقيقة مقعّر ومحدّب على التوالي، مع فرق بالمساحة تبلغ قيمته 1 سم مربع، هي تماما مساحة المربع المفقود.
 |
مشاع الفهم فيه ميديا متعلقة بموضوع Missing square puzzle. |
