"... إذا قيمة العمارة تعتمد على البصمة التي تتلقاها من الطاقة الإبداعية للانسان من جهة، ومن الصورة التي تنتجها في محكاة الطبيعية من جهة اخرى ..."، جون روسكين (1819-1900). أردت حتى أبدأ بهذه المقولة لأنني مفتون بجمال الأشكال الطبيعية مع تلك الاستمرارية بين سطوحها , والذي هوالإلهام الاول لهذا البحث.

ملخص

الهدف من هذا البحث هوصياغة إجراءات وانشاءات هندسية وصفية (مدعومة بتبريراتها النظرية) ، هدفها نمذجة معظم الاشكال العضوية: أي تلك التي لها خاصية الاستمرارية التماسية بين سطوحها. هذه الخاصية يريد الحصول عليها من خلال إنشاء وصلات ماسية بين اثنين أوثلاثة أسطح دورانية. لا سيما تلك الأسطح التي تنشأ من تحول هوموثيتي للكرة. بعض الأمثلة على هذه السطوح يمكن ملاحظتها في الطبيعة ، مثل بعض تشكيلات الارض )الكثبان الرملية في الصحراء) ، وفي أشكال الكائنات الحية (النباتات والحيوانات) ، أوفي بعض الأعمال المعمارية الحديثة مثل تلك لزها حديد أوتلك للحركة المعمارية الاخيرة blobtecture.ء

ما هي الأدوات العملية المتوفرة لدى المعماريين لتفهم هذه التجارب الجديدة،يا ترى؟ أين الجامعات التي تقود بحوث هامة في هذا الصدد،يا ترى؟ ما هي الدروس التي ينبغي حتى تعتبر أساسية وواعية للمشاركة في المنافسة الدولية؟

مقدمة

جمال الأشكال الطبيعية مع تلك الاستمرارية بين سطوحها كانت الإلهام الاولي لهذا البحث. أهمية الأشكال العضوية للمهندسين المعماريين والمصممين قد لعبت دورا هاما من حيث النفسية والشكلية.

هدف هذا البحث هوالحصول على هذا النوع من الأسطح عن طريق تطبيق مفاهيم الهندسة الوصفية وباستخدام أدوات الرسم الجديدة . وبشكل خاص نص اجراءات هندسية وصفية هدفها الوصول الى نمذجة اسطح ذات خاصية الاستمرارية المتماسة بين أجراءها. والتي يُرغب في تحقيقها من خلال تحديد أسطح متماسة لاثنين أولثلاثة اسطح دورانية (ربما متدهورة : بما في ذلك حالات النقط والمستويات).

والسؤال الذي يطرح نفسه تلقائيا : ما سبب طرح هذا النوع من البحث, عندما يوجد الان خوارزميات رياضية تسمح بنمذجة (free form) ، كما (nurbes) (metaballes), بشكل تقريبا تلقائي ودون فهم الكثير من مفاهيم الهندسة الوصفية. هذا البحث ، من بين مواضيع الأخرى المثيرة للاهتمام من الناحية التعليمية المتجددة ، يرغب بالإجابة على هذا السؤال من خلال عمليات تحليل هندسي (بالايطالية:sghembismo delle generatrici strutturali)، لتلك النماذج الحرة ، وما يتبعها من مشاكل إنشاءيه واقتصادية . هذة المشاكل الانشائية تنتج في اللحظة التي يريد فيها بناء تلك الاسطح الحرة على ارض الواقع. هذا البحث سينص على حلول بديلة لهذه المشاكل ، عن طريق استخدام اسطح دورانية محددة ومعروفة مثل الكرة, المخروط الدائري الاسطوانة الدائرية , النتوء المستدير (وبشكل عام تلك الاسطح الناتجة من التحول الهوموثيتي للكرات). خاصية هذا النوع من الاسطح هي انها يمكن ان تكون, في اية حالة من الأحوال, متماسة لكرات اخرى وفقاً لدوائر, التي يمكن السيطرة عليها بسهولة في عملية إنتاج البتر سابقة الصنع أو/ وفي تسهيل عملية الإنشاء. وهذه هي نقطة مهمة في هذا البحث.

صياغة معضلة الدراسة (Problem Statement)

إمكانية الرسم في الفراغ ثلاثي الإبعاد التي تقدمها برامج النمذجة الرقمية (3D modeling) تتيح للهندسة الوصفية تطورات جديدة ، نظرية وتطبيقية . إثبات هذه الفرضية , هوبشكل عام موضوع هذا البحث , وبشكل خاص من خلال لقاءة حلول مشاكل الاستمرارية بين الأسطح الدورانية. للوصول بكيفية تدريجية إلى حل هذة المشكلة ثلاثية الأبعاد, سيبدأ البحث في معالجة مشاكل التماس في نفس المستوى, أي بين المخروطيات-conics (شاملة النقط والخطوط كحالات اسثنائية للمخروطيات-degenerate conics) .

أسئلة الدراسة (Research Questions)

مسألة التماس في نفس المستوى

هذا البحث ، كما قلنا ، سيواجة مشاكل التماس في نفس المستوى وفي الفراغ. فيما يتعلق بالمستوى, سيتم معالجة مشاكل التماس بين المخروطيات المتشابهة (homothetic) لبعضها البعض ، وبما حتى النقطة والخط المستقيم تعتبر حالات خاصة للاهليج وللدائرة على حد سوا ، فإن التوافقيات بين هذه الكيانات سيكون مرتب على النحوالتالي :

• 1 مسألة التماس بين البتر الاهليجية المتشابهة, في هذة الحالة صياغة المسألة تكون هكذا: تحديد جميع البتر الاهليجية المماسة ثلاثة بتر اهليجية متشابهة (homothetic) بين بعضهما البعض (بما في ذلك الحالات الخاصة للاهليج : النقطة الخط).
• 2 مسألة التماس بين الدوائر (بما في ذلك النقطة والخط). صياغة هذة المسألة : تحديد جميع الدوائر المماسة ثلاثة دوائر معطية (بما في ذلك الحالات الخاصة النقطة والخط).

كما يلاحظ في الترتيب اعلاه, لقد استبعدت المخروطيات التي لها نقط لانهائية وهي البتر المكافئ (parabola التي لها نقطة لانهائية) والبتر الزائد (iperbola التي لها نقطتان لانهائية) . سبب هذا الاستبعاد هوالحد من العدد الضخم للحالات التي سيتم تناولها ، وبالتالي القدرة على انهاء البحث في الوقت المحدد لة.

مسالة التماس بين ثلاثة دوائر

في المستوى. هناكعشرة توافقيات للمعطيات الثلاثة: دائرة, خط ونقطة

التوافقيات___عدد الحلول

1. ثلاثة دوائر________؟
2. دائرتين وخط________؟
3. دائرتين ونقطة______؟
4. دائرة وخطين________؟
5. دائرة وخط ونقطة__؟
6. دائرة ونقطتين______؟
7. ثلاثة خطوط_________؟
8. خطين ونقطة_________؟
9. خط ونقطتين_________؟
10. ثلاثة نقط__________؟

مسالة التماس بين ثلاثة بتر اهليجية

في المستوى. هناكعشرة توافقيات للمعطيات الثلاثة: دائرة, خط ونقطة. فهما بأن هناك اربعة حالات متعلقة بالمخروطيات المتدهورة (Degenerate conic) (بين النقاط و/أوبين الخطوط) لم تدرج في القائمة أدناه ، نظرا لأنها وردت في القائمة أعلاه

التوافقيات____________عدد الحلول

1. ثلاثة بتر اهليجية__________؟
2. اهليجين وخط________________؟
3. اهليجين ونقطة______________؟
4. اهليج وخطين_______________؟
5. اهليج وخط ونقطة_________؟
6. اهليج ونقطتين____________؟

مسالة التماس في الفراغ

في الفراغ, على غرار ما قلناه سابقاً, سيتم معالجة مشاكل التماس بين الأسطح الكروية (spheroid: تضم السطح الإهليلجي الدوراني والكرة) المتشابهة (homothetic) لبعضها البعض ، وبما حتى النقطة والسطح المستوي تعتبر حالات خاصة للسطح الاهليجي والكرة على حد سوا ، فإن التوافقيات بين هذه الكيانات ستكون مرتبة على النحوالتالي :

• مشاكل التماس بين الاسطح الاهليجية المتشابهة (بما في ذلك النقطة والمستوى)
• مشاكل التماس بين الكرات (بما في ذلك النقطة والمستوى)

في القائمة اعلاه, تم استبعاد الاسطح الثنائية الدورانية (quadric surface) التي لها نقط لانهائية وهي السطح المكافئ (Paraboloid الذي له نقطة لانهائية) والسطح الزائد ( Hyperboloid الذي له نقطتان لانهائية) . سبب هذا الاستبعاد, كما قلنا سابقاً, هوالحد من العدد الضخم للحالات التي سيتم تناولها ، وبالتالي القدرة على حل معضلة البحث في الوقت المحدد لة.

مسالة التماس بين الكرات

المسالة في هذة الحالة تكمن في انشاء كرة مماسة ثلاثة كرات (بما في ذلك النقاط والمستويات كحالات خاصة للكرة . هناكعشرة توافقيات للمعطيات الثلاثة: كرة, مستوى ونقطة. فهما بأن الحالة الاخيرة (ثلاثة نقط) لم تدرج في القائمة أدناه ، نظرا لأنها وردت في قائمة سابقة.

________التوافقيات___________عدد الحلول

• 1 ثلاثة كرات
• 2 كرتين ومستوى
• 3 كرتين ونقطة
• 4 كرة وخطين
• 5 كرة وخط ونقطة
• 6 كرة ونقطتين
• 7 ثلاثة مستويات
• 8 مستويين ونقطة
• 9 مستوى ونقطتين

مسالة التماس بين اسطح اهليجية متشابهة

المسالة في هذة الحالة تكمن في انشاء سطح اهليجي متماس ثلاثة اسطح اهليجية متشابهة (بما في ذلك النقاط والمستويات كحالات خاصة للسطح الاهليجي . هناكعشرة توافقيات للمعطيات الثلاثة: سطح اهليجي, مستوى ونقطة. فهما بأن الحالة الاخيرة (ثلاثة نقط) لم تدرج في القائمة أدناه ، نظرا لأنها وردت في قائمة سابقة.

________التوافقيات___________عدد الحلول

• 1 ثلاثة أسطح اهليجية
• 2 سطحين اهليجية ومستوى
• 3 سطحين اهليجية ونقطة
• 4 سطح اهليجي وخطين
• 5 سطح اهليجي وخط ونقطة
• 6 سطح اهليجي ونقطتين

مسالة التماس بين اسطح ثنائية دورانية (quadric of revolution)

في هذه الحالة , مسالة التماس تصنف إلى مجموعتين : بالإشارة إلى المجموعة الأولى المسألة تصاغ كالتالي:

• إيجاد الكرة المتماسة ثلاثة سطوح دورانية متشابهة بين بعضهما البعض ومكونة من :
  • ثلاثة مخاريط
  • ثلاثة اسطوانات
  • ثلاثة اسطح نتوء مستدير

السؤال المتعلق بالمجموعة الثانية يصاغ على النحوالتالي :

• إيجاد الكرة المتماسة سطحين مختلفة بينهما، مختارتين من بين المخاريط والأسطوانات وأسطحه النتوء المستدير. في هذه الحالة التوافقيات هي:
  • مخروط وأسطوانة
  • مخروط ونتوء مستدير
  • أسطوانة ونتوء مستدير

مسألة التماس بين الأسطج المخروطية يمكن ان تستخدم في تصميم سقف البناء بأسطح مستوية و/أو منحنية ذات ميلان ثابت ميديا:Example.ogg

فروض الدراسة (Research Hypotheses)

فرضية وجود مكان هندسي

من الحالات العشرة التي تجاوز ذكرها في حالات التماس بين الدوائر, لنعتبر الحالة الاصعب وهي ان تكون معطية ثلاثة دوائر a b c. يمكن افتراض ان هناك محل هندسي d للنقط التي لها نفس البعد بالنسبة لدائرتين, مثلاً a b, وبالمثل سيكون هناك مكان هندسي آخر d بالنسبة للدوائر الأخرى ، مثلاً b c ، ومن يمكن ان نسنتتج ان نقطة التقاطع P بين الاماكن الهندسية d وe هي مركز الدائرة المماسة جميع الدوائر الثلاث المعطية.

نفس الافتراض يمكن ان يطبق أيضا على حالات التماس في الفراغ

أهمية الدراسة

هذا البحث يهدف الى تعميم مفهوم التماس, بين جميع انواع المخروطيات في نفس المستوى وبين الاسطح الثنائية الدورانية في الفراغ, هي فكرة مفيدة، لأن التاريخ فهمنا حتى الفهم يتقدم عندما يجد قانون واحد يفسر ببساطة أكثر (في هذا البحث من خلال الإنشاءات الهندسية) ، ما كان يُوضح بقوانين رياضية عديدة. بعبارة أخرى ، الفهم يتقدم عندما يُعمم. كما هوالحال في مساهمة غاسبار مونج, ان لها قيمة تعميمية، أي, يجمع في مدونة واحدة ، نظريات وإجراءات كانت أغلبيتها معروفة ولكن متمايزة من بييروديلا فرانشيسكا حتى فريتزير (Frézier).

أهمية هذا البحث ، تكمن في تحقيق هدفين رئيسيين :

• توفير للطلاب والمهنيين مرشد تقني لحل مسائل التماس المذكورة سابقاً
• تزويد الباحثين بنظريات جديدة تقوم على مفاهيم الهندسة الوصفية وتطبيقاتها الحاسوبية.

بالإضافة إلى ذلك, وبما حتى برامج الكمبيوتر لا توفر إجراءات تلقائية ، لحل مسائل التماس, فأهمية هذا البحث تأتي من هذه الحاجة ، وستصبح بالتأكيد أكثر فائدة عندما يتم ترجمه نتائج وإجراءات البحث إلى لغة الكمبيوتر.

الاهتمام الذي يمكن ان يثيره هذا البحث بشكل عام، يكمن في تداعياته الإيجابية المحتملة على البحث الفهمي في مجال الهندسة الوصفية. النجاح في تحقيق التكامل بين النظريات الموروثة وتقنيات الرسم الجديدة باستخدام الكمبيوتر سيكون لة اثر فوري في تعميم حلول بعض مشاكل الهندسة الوصفية (مثل معضلة التماس في الفضاء) من جهة, وفي اجتياز التدريس المحدود على فهم تقنيات هذا أوذلك البرنامج من جهة اخرى؛ لان هذا النوع من التدريس يُفرغ فهم الهندسة الوصفية من محتواها النظري ، ومن ممارسة التمرين الذهني في فهم الفراغ واكتشاف أبعادة المتنوعة.

حدث الحاسوب منح الفهماء أداة قادرة على :

• الإعراب بإيجاز عن مشاكل كان يمكن حلها بالطرق الرياضية فقط
• إنتاج رسوم بيانية في الفراغ ، أكثر دقة ،
• إنتاج صورا ذات جودة أعلى (ديناميكية ، تظليل ، تفاعل ، ... الخ)

في كثير من الأحيان بالرغم من هذا التطور التكنولوجي ، الأبحاث ، وبالتالي ، تدريس هندسة وصفية بقي متجذر في الأشكال القديمة, وهذا التعصب أدى إلى انفصام خطير بين التعليم التقليدي ، الغني بتاريخه ، وتدريس تقنيات الحاسوب، المهتمة فقط بتطبيق أوامر البرمجيات دون أي إطار نظري . لهذا ، فإن اختيار هذا البحث ينبع من الحاجة والضرورة لتجديد الهندسة الوصفية عن طريق إدماج هذا الفهم الكلاسيكي مع تقنيات الرسم الحديثة, والى وحفظ وتوسيع التراث الثقافي الموروث من القرون الماضية. والجدير بالذكر انة تم تناول هذه المشكلة في كثير من البلدان مثل الولايات المتحدة والبرازيل وحتى في الصين.

منهجية البحث (Research Method)

هنا فيما يتبع اريد ان اعطي فكرة, من خلال بعض الامثلة, عن كيف من الممكن أن سيتم اختبار الفروض وتطبيق عمليات البحث والتحليل وبأية وسيلة.

منهجية البحث يفترض أن تعتمد على مبادئ ومفاهيم الهندسة الوصفية وتطبيقاتها باستخدام برامج الحاسوب ثلاثية الأبعاد ، وخصوصا أوتوكاد. وبعبارة أخرى ، سيتم, من خلال الإنشاءات الهندسية في الفراغ الافتراضي, تطبيق المفاهيم النظرية ((تقابل -Bijection: تناظر-prospettivita ، تناظر عكسي, تماثل -homology, تحويل أفيني-Affine transformation , هوموثيتي والتفاف- Involution) بهدف حل مسائل التماس في المستوى وفي الفراغ.

إذا اعتبرنا حقيقة حتى الكمبيوتر يطبق نفس الدقة في رسم الخطوط المستقيمة والدوائر ، مثل تلك لأي منحنى أخر ، وهذا يعني أنة يمكن استخدام, في الإنشاءات الهندسية, ليس فقط الخط المستقيم والدائرة , بل أيضاً المخروطيات وغيرها من المنحنيات ثنائية وثلاثية الأبعاد ، لحل المشاكل الهندسية وتبريرها نظريا. وعلاوة على ذلك ، وبما حتى الرسم ينفذ أيضاً في الفراغ ، فيمكن استعمال أيضاً, من بين الكيانات الهندسية المستخدمة في الإنشاء، السطوح ثلاثية الأبعاد.

• مثلاً في الإنشاءات المستوية ، دائرتين لهما مركزين في نقاط نهاية مستقيم AB ونصف قطر = نفس المستقيم , يتقاطعان في نقطتان لخط عمودي على AB. في الفراغ كرتان لهما مركزين في نقاط نهاية مستقيم AB ونصف قطر = نفس المستقيم , يتقاطعان في دائرة لمستوى عمودي على AB . انه مثال سهل ، إلا أنه يشير إلى إمكانية استخدام هذه الأداة.
• مثال اخر: لإنشاء مستويين لهما خط مشهجر a ومتماسين كرة K, الحل لهذه المشكلة يتمثل في إنشاء مستوى α يمر بمركز K وعمودي على الخط a: المستوى α يبتر K بدائرة كبرى والخط a بنقطة P . الخطين المارين بالنقطة P ومتماسين K يحددان مع الخط a المستويين المتماسين K.

أي إنسان يهتم بالهندسة الوصفية يفهم حتى هذا الفهم يفهمنا حتى نعمل في الفراغ من خلال انشاءات هندسية تنفذ على نفس السطح ( سطح الإسقاط) . وكما نطق مونج نفسه : إذا الغرض الأول من الهندسة الوصفية هوتمثيل بدقة ، من خلال رسومات ببعدين فقط ، كيانات ثلاثية الإبعاد. كذلك ، الكمبيوتر ، يتيح الفرصة لإتباع طريق أقصر ، تتألف بتمثيل كيانات ثلاثية الإبعاد ، في فراغ افتراضي. من طبيعة الحال هذا لا يجعل هذه العملية تلقائية ، ولكن يعطيها وضوح اكبر. أي, عند تمثيل, مثلاُ ، الإثناعشري السطوح K ، في طريقة الإسقاطات المتعامدة (Metodo di Monge)، فإننا نتبع ، بشكل عام ، العملية التالية: (شكل --). 1- نختار, من الطرق الكثيرة الممكنة, المسار الذي سيتبع في التمثيل ، مثلاً ، يمكننا استخدام الخصائص الهندسية, لهذا المتعدد السطوح, لتحديد ارتفاعات رؤوس K , في الحالة التيقد يكون فيها واحدة من أوجهة K, تنتمي إلى مستوى أفقي 1π. أونبدأ بعملية تَبْسيط (unfolding) اوجهة K على المستوى الأفقي 1π , وبعد ذلك بعملية عكسية لأعادة إغلاق K. هذه العملية تتم باستخدام الرسومات الإسقاطية التي تسمح، كما قلنا، بالعمل في الفراغ الخيالي من خلال إنشاءات هندسية مسطحة (على نفس السطح). أما ، إذا أردنا حتى نمثل الثنعشري السطوح K في الفراغ الافتراضي (virtual space) للكمبيوتر ، يجب حتى تتبع بالضبط نفس العملية ، مع فارق واحد ، يتعلق بالفترة الثانية : هنا العملية يمكن حتى تنفذ مباشرة في الفراغ ، دون الحاجة إلى الإسقاطات. عند انتهاء هذه العملية, التي هي مهمه من حيث دقة النتيجة. يمكننا حتى نطلب من جهاز الكوميوتر أي عملية تمثيل إسقاطية للجسم K ، والتي هي عملية تلقائية (الشكل 2).

التعريف بمصطلحات البحث (Definition of the Concepts)

الاستمرارية

استمرارية الأشكال الهندسية ، التي فسرها أرخميدس في العصور القديمة وفي الآونة الأخيرة من قبل ددكيند-(Dedekind :عالم رياضيات ألماني ، 1831 -- 1916) ، على انها مستمدة من حاسة اللمس . سطح هندسي يعتبر مستمر ، عندما نقاطة تملأ جزء من الفراغ دون انقطاع, وكما نطق عالم الرياضيات ليونهارد اويلر في القرن الثامن عشر ، يمكن تحديد استمرارية منحنى في إمكانية القدرة على رسمه دون حمل القلم عن الورقة ، وهذا ينطبق ايضاً على السطح المنحني، وهذا يعني أننا نستطيع تمرير اليد علية دون انقطاع ودون لقاءة ثقوب اوحواف.

المخروطيات المتدهورة

المخروطيات المتدهورة (النقطة والخط) هي حلات خاصة للبتر المخروطية والتي نحصل عليها بالتوالي: :

• عندما نبتر مخروط ثنائي السطح K بمستوى α يمر برأس V للمخروط وموازي لمستوى قاعدة K
• عندما يمر α بالرأس V وبراسم سطح K .

محل هندسي

في الهندسة الوصفية، يطلق اسم المحل الهندسي (بالإنجليزية: locus) على مجموعة النقاط التي تشهجر بخاصية معينة. على سبيل المثال:

• الدائرة هي المحل الهندسي للنقاط المتساوية البعد عن نقطة مركز الدائرة.
• الخط المنصف زاوية مستوية: المحل الهندسي للنقط التي لها نفس البعد بالنسبة للخطين المكونان تلك الزاوية, أوالمحل الهندسي لمراكز الدوائر المماسة هذة الخطوط.

سطح دوراني

السطح الدوراني (Surface of revolution) ينشأ من دوران خط g (مستقيم أومنحني) حول خط مستقيم ثابت a , في هذة الحالة نطلق على الخط المتحرك g راسم السطح وعلى a محور الدوران. يجب الأخذ بعين الاعتبار ان معظم أنواع السطوح الدورانية تنتج في حالة انتماء الخطوط g a إلى نفس المستوى (complanari)

• المنحني الذي يحصل علية كنتيجة لتقاطع السطح الدوراني بسطح عمودي على محور الدوران، يسمى منحني موازي(Parallel)
• المنحني الذي يحصل علية كنتيجة لتقاطع السطح الدوراني بسطح يمر بمحور الدوران، يسمى منحنى الطول (Longitude)

حسب طبيعية راسم السطح g (مستقيم أومنحني), ستنتج السطوح التالية:

• 1- في الحالة التيقد يكون فيها g خط مستقيم (conica degenere), السطح الدوراني الناتج هو:
  • - مخروط عندما g يتقاطع مع a في نقطة V حقيقية
  • - اسطوانة عندما g يتقاطع مع a في نقطة V∞ خيالية
• 2- في الحالة التيقد يكون فيها g منحنى, السطح الناتج هو:

- سطح ثنائي دوراني, عندما تكون g مبتر مخروطي (اهليج, بتر مكافئ, بتر زائد) - سطح دوراني عام, عندما تكون g اي نوع من المنحنيات التي لم يسبق ذكرها.

مصطلحات قيد الترجمة والتعريف

• مصطلحات تقابل وتناظر:la Corrispondenza biunivoca, quali prospettività, omologia, omologia inversa, Affinità prospettiva,

affinità, omotetia, Omotetia inversa ed Involuzione

• مصطلحات أسطح:Approssimazione poliedrica di una superficie curva, Raccordo tangenziale , quadriche di rotazione, superfici toriche, superficie nurbes, metaballes
• مصطلحات منحنيات:quartica, spline
• مصطلحات اخرى: normale a una superficie, modellazione geometrica

سطح كروي

السطح الكروي (Spheroid) هوسطح دوراني, يتولد عندما راسم السطحقد يكون إهليج (بما فيه الدائرة كحالة خاصة للاهليج) ومحور الدوران هوواحد من محاور نفس الاهليج .

هناك ثلاثة أنواع من الأسطح الكروية :

• كروي متطاول (مماثل لشكل كرة الرغبي), إذا كان الراسم إهليج ومحور الدوران هوالمحور الأكبر لنفس الإهليج.
• كروي مفلطح (مماثل لشكل كوكب الأرض), إذا كان الراسم هوالمحور الاصغر للاهليج.
• كرة, إذا كان الراسم نصف دائرة .

الدراسات السابقة-Review of Related Literature

فهماء الرياضيات لم يتمكنوا لفترة طويلة من حل مسألة ابولونيوس (عالم هندسة رياضية وفلكي 262–190 ق.م). والتي تنص على ما يلي: في المستوى , اعطيت ثلاثة دوائر, بما في ذلك الحالات المتدهورة، أي يمكن ان تكون مختارة من بين النقاط والخطوط والدوائر ، ومطلوب إنشاء جميع الدوائر التي تمس الكيانات المعطية. الجدير بالذكر حتى هذا البحث يرغب في حل ليس فقط مسألة ابولونيوس التي تضم فقط الدوائر, بل ايضاً مسألة التماس بين جميع أنواع المخروطيات المنتمية لنفس المستوى كفترة أولى ومن ثم حل مسألة التماس بين الاسطح الدورانية التي ستكون المستوى النهائية لنمذجة الاسطح العضوية.

مسألة أبولونيوس

مسألة أبولونيوس يمكن ان تكون مضروحة على المستوى اوفي الفراغ. في المستوى , اعطيت ثلاثة دوائر, بما في ذلك الحالات المتدهورة، أي يمكن ان تكون مختارة من بين النقاط والخطوط والدوائر ، ومطلوب انشاء دائرة تمس الثلاث كيانات المعطية . في الفراغ أعطيت أربعة كرات ، بما في ذلك الحالات المتدهورة، أي يمكن ان تكون مختارة من بين ، النقاط والمستويات والكرات ونريد انشاء الكرة المتماسة الأربعة كيانات المعطية.

تاريخ

مشكلة أبولونيوس الشهيرة ": اعطيت ثلاث دوائر ، وربما متدهورة ، إيجاد جميع الدوائر المتماسة الدوائر المعطية. الدوائر المتدهورة تعني تلك التي نصف قطرها صفر (نقطة) اولانهائي (الخط المستقيم)

في حالة الثلاث نقاط أوالثلاثة خطوط ، المشكلة اقترحت وحلت من قبل اقليدس (الكتاب الثالث من العناصر 1570). أبولونيوس اقترح المشكلة بشكل عام لتضم ايضاً الدوائر. أبولونيوس ، بالاضافة الى كتابة عن المخروطيات (conics) هناك الكثير من الخط الأخرى ، من بينها كتاب عن المماس (tangent)، ولكنة للأسف فقد، ويمكننا جزئيا إعادة محتوياته من خلال خط بابو(Pappus).

صعوبة المشكلة جعلت الكثير من المحاولات تلوذ بالفشل, حتى القرن السادس عشر ، واعتقد الرياضيين ان أبولونيوس لم يحل المشكلة التي اعتبرها الكثيرون تحديا حقيقيا لقدراتهم.

الرياضيين العرب ، وخصوصا إبراهيم بن سنان (909-946) وابن الهيثم (965-1041) وجدوا حلا جبريا لهذة المسالة. في القرن السادس عشر جيركونة (Johannes Müller von Königsberg) حاول إيجاد حل لها عن طريق المقاطع المخروطية. في وقت لاحق بحوث هامة ، ضمت إنشاءات بالمسطرة والفرجار, مثل عمل فييت (أبولونيوس جالوس ، باريس ( 1600 وعمل ب فيرمات (De contactibus sphaericis (1679 ), نيوتن (Philosophiae naturalis principia mathematica, London, 1687)) والكثير غيرهم من الرياضيين : ليونهارد أويلر ، سيميون دينيس بويسون ، فوس (N.Fuss) ، غاسبر مونج ،. جاك فيليب ماري بينيه (J.Binet), هاشيت (P.Hachette) ، غوتييه (L.Gaultier), بونسيليه (J.V.Poncelet), جوزيف دياز گرگون Gergonne , شتاينر (J.Steiner). مناقشة مثيرة للاهتمام في معالجة بعض الحالات وجدت في رسائل بعثها ديكارت في نوفمبر 1643 الى تلميذته المفضلة ، الأميرة اليزابيث ، ابنة الملك فريدريك بوهيميا. دراسات بشأن هذه القضية أثارت الكثير من الأبحاث والاكتشافات في فهم الهندسة الوصفية والرياضية على حد سواء.

تعليق

فهماء الرياضيات لم يتمكنوا لفترة طويلة من حل مسألة ابولونيوس (عالم هندسة رياضية وفلكي 262–190 ق.م). والتي تنص على ما يلي: في المستوى , اعطيت ثلاثة دوائر, بما في ذلك الحالات المتدهورة، أي يمكن ان تكون مختارة من بين النقاط والخطوط والدوائر ، ومطلوب إنشاء جميع الدوائر التي تمس الكيانات المعطية. الجدير بالذكر حتى هذا البحث يرغب في حل ليس فقط مسألة ابولونيوس التي تضم فقط الدوائر, بل ايضاً مسألة التماس بين جميع أنواع المخروطيات المنتمية لنفس المستوى كفترة أولى ومن ثم حل مسألة التماس بين الاسطح الدورانية التي ستكون المستوى النهائية لنمذجة الاسطح العضوية.

الجدول الزمني (Time Schedule

معرض

• Birmingham selfridges building

• Golden-Terraces-shopping-centre-in-Warsaw

• Cloud-Gate

مصادر

طالع ايضاً

• مقترح درس فهمي

وصلات خارجية

• قضايا التوصيل المماسي بين الاسطح الدورانية ( من الممكن متدهورة)
• UIA Infopoint_electric field pavilion-فكرة مشروع معماري صممت فية الغرف على شكل اسطوانات دائرية متماسة مع بعضها البعض

• Intervista "ibrida" a Marco Nardini: no solid information
• Geometria free form e sistema strutturale