في البصريات، قانون سنيل بالإنگليزية: Snell's law، (ويعهد أيضا بقانون سنيل - ديكارت)، هوصيغة رياضية تصف العلاقة ما بين زوايا الإنعكاس والإنكسار، عندما ينتقل الضوء أوغيره من الأمواج ما بين وسطين مختلفين، مثل الهواء والماء. وبموجب هذا القانون، تكون نسبة جيوب زوايا الإنعكاس أوالإنكسار قيمة ثابتة مرتبطة بطبيعة الوسط الذي تعبره الأمواج. ينطبق هذا القانون على تنقل الأمواج في أوساط متجانسة ومتماثلة الخصائص في جميع الإتجاهات.

يقوم قانون سنيل على مبدئين هما:

• توجد جميع الأمواج الساقطة والمنعكسة والمنكسرة على نفس السطح.
• إذا كانت ${\displaystyle \theta _{1$ هي زاوية سقوط الموجة على السطح الواصل بين الوسطين ${\displaystyle (1)$ و${\displaystyle (2)$، و${\displaystyle \theta _{2$ هي زاوية إنكسار، و${\displaystyle v_{2$ و${\displaystyle v_{1$، هما سرعتا الموجة تباعا في الوسطين ${\displaystyle (1)$ و${\displaystyle (2)$، يخط قانون سنيل كالآتي :

${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1 {\sin \theta _{2 ={\frac {v_{1 {v_{2 ={\frac {n_{2 {n_{1$

أو

${\displaystyle n_1\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_1=n_2\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_2}$${\displaystyle (1)$ و${\displaystyle (2)$.

إذا كان معامل إنكسار الوسط الأول أصغر من معامل إنكسار الوسط الثاني، أي حتى سرعة الموجة في هذا الأخير تقل، مثل المرور من الهواء إلى الماء أوالزجاج، فإن زاوية الإنكسار تكون أقل من زاوية السقوط، والعكس بالعكس.

التاريخ

بطليموس، اليوناني المقيم في الإسكندرية، اكتشف علاقة عن زوايا الانكسار، إلا أنها لم تكن دقيقة للزوايا غير الصغيرة. كان بطليموس واثقاً أنه قد توصل لقانون وضعي دقيق، جزئياً بسبب تحويره للبيانات لتتفق مع نظريته (انظر: confirmation bias). أما ابن الهيثم، في كتابه كتاب المناظر (1021)، فقد كان أكثر قرباً لاكتشاف قانون الانكسار، بالرغم من أنه لم يأخذ خطوة وضع القانون.

The law of refraction was first accurately described by ابن سهل, of بغداد, in the manuscript On Burning Mirrors and Lenses (984). He made use of it to work out the shapes of lenses that focus light with no geometric aberrations, known as anaclastic lenses.

أعيد اكتشاف القانون من قِبل توماس هاريوت في 1602، who however did not publish his results although he had corresponded with Kepler on this very subject. In 1621, Willebrord Snellius (Snel) derived a mathematically equivalent form, that remained unpublished during his lifetime. René Descartes independently derived the law using heuristic momentum conservation arguments in terms of sines in his 1637 treatise Discourse on Method, and used it to solve a range of optical problems. Rejecting Descartes' solution, Pierre de Fermat arrived at the same solution based solely on his principle of least time.

According to Dijksterhuis, "In De natura lucis et proprietate (1662) Isaac Vossius said that Descartes had seen Snell's paper and concocted his own proof. We now know this charge to be undeserved but it has been adopted many times since." Both Fermat and Huygens repeated this accusation that Descartes had copied Snell.

In French, Snell's Law is called "la loi de Descartes" or "loi de Snell-Descartes."

في كتابه لعام 1678 Traité de la Lumiere، بيـَّن كريستيان هويگنز كيف من الممكن أن حتى قانون سنـِل للجيوب يمكن شرحه بواسطة، أواشتقاقه من، الطبيعة الموجية للضوء، باستخدام ما صرنا نسميه مبدأ هويگنز-فرنل.

الاشتقاقات والصيغ

${\displaystyle k_{x{\text{Region _{1 =k_{x{\text{Region _{2 \,$

${\displaystyle n_{1 k_{0 \sin \theta _{1 =n_{2 k_{0 \sin \theta _{2 \,$

${\displaystyle n_{1 \sin \theta _{1 =n_{2 \sin \theta _{2 \,$

where ${\displaystyle k_{0 ={\frac {2\pi {\lambda _{0 ={\frac {\omega {c$ is the wavenumber in vacuum. Note that no surface is truly homogeneous, in the least at the atomic scale. Yet full translational symmetry is an excellent approximation whenever the region is homogeneous on the scale of the light wavelength.

الصيغة المتجهية

Given a normalized light vector l (pointing from the light source toward the surface) and a normalized plane normal vector n, one can work out the normalized reflected and refracted rays:

${\displaystyle \cos \theta _{1 =\mathbf {n \cdot (-\mathbf {l )$

${\displaystyle \cos \theta _{2 ={\sqrt {1-\left({\frac {n_{1 {n_{2 \right)^{2 \left(1-\left(\cos \theta _{1 \right)^{2 \right)$

${\displaystyle \mathbf {v _{\mathrm {reflect =\mathbf {l +\left(2\cos \theta _{1 \right)\mathbf {n$

${\displaystyle \mathbf {v _{\mathrm {refract =\left({\frac {n_{1 {n_{2 \right)\mathbf {l +\left({\frac {n_{1 {n_{2 \cos \theta _{1 -\cos \theta _{2 \right)\mathbf {n$

Note: ${\displaystyle \mathbf {n \cdot (-\mathbf {l )$ must be positive. Otherwise, use

${\displaystyle \mathbf {v _{\mathrm {refract =\left({\frac {n_{1 {n_{2 \right)\mathbf {l +\left(-{\frac {n_{1 {n_{2 \cos \theta _{1 +\cos \theta _{2 \right)\mathbf {n .$

مثال:

${\displaystyle \mathbf {l =\{0.707107,-0.707107\ ,~\mathbf {n =\{0,1\ ,~{\frac {n_{1 {n_{2 =0.9$

${\displaystyle \mathbf {~ \cos \theta _{1 =0.707107,~\cos \theta _{2 =0.771362$

${\displaystyle \mathbf {v _{\mathrm {reflect =\{0.707107,0.707107\ ,~\mathbf {v _{\mathrm {refract =\{0.636396,-0.771362\$

The cosines may be recycled and used in the Fresnel equations for working out the intensity of the resulting rays.

Total internal reflection is indicated by a negative radicand in the equation for ${\displaystyle \cos <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_2}$

الانعكاس الداخلي الكلي والزاوية الحرجة

For example, consider a ray of light moving from water to air with an angle of incidence of 50°. The refractive indices of water and air are approximately 1.333 and 1, respectively, so Snell's law gives us the relation

${\displaystyle \sin \theta _{2 ={\frac {n_{1 {n_{2 \sin \theta _{1 =1.333\cdot 0.766=1.021,$

which is impossible to satisfy. The critical angle θ_crit is the value of θ₁ for which θ₂ equals 90°:

${\displaystyle \theta _{\text{crit =\arcsin \left({\frac {n_{2 {n_{1 \sin \theta _{2 \right)=\arcsin {\frac {n_{2 {n_{1 =48.6^{\circ .$

انظر أيضاً

• Evanescent wave
• Fresnel equations
• Reflection (physics)
• Refraction
• Snell's window
• Total internal reflection
• Calculus of variations
• Brachistochrone curve for a simple proof by Jacob Bernoulli
• Hamiltonian optics

الهامش

وصلات خارجية

• Discovery of the law of refraction
• Snell's Law of Refraction (Wave Fronts) by Todd Rowland, Wolfram Demonstrations Project.
• Computation of radiowave attenuation in the atmosphere