ڤريدريش لودڤيگ گوتلوب فرگه Friedrich Ludwig Gottlob Frege (عاشثمانية نوفمبر 1848 – 26 يوليو1925) كان عالم رياضيات ألماني أصبح عالم منطق وفيلسوف. وهوأحد مؤسسي المنطق الحديث.

فريجه هوواحد من أكبر المنطقين بعد أرسطووهوأبوالفكر الرسمي في القرن العشرين. عمله الثوري (Begriffsschrift 1879) بدأ عهداً جديداً في تاريخ المنطق، ليحل محل المنطق القديم، علاقة جنس-نوع، والتي لم يطرأ عليها تغير يذكر لعدة قرون بعد أرسطو، في منطق المعادلات التي غيرتها الرياضيات.

ولقد استفادت الاتجاهات التحليلية في الفلسفة عموما من انجازات گوتلوب فريگه الذي اتبع التحليل المنطقي كمنهج " لفهم المقومات المنطقية في اللغة ولا سيما التي يمكن الاستفادة منها في المنطق، فتؤلف مع غيرها من المقومات الاساس في بناء لغة رمزية، تتجلى فيها المنطقية والاستدلالية"([31]).

وقد كان گوتلوب فريگه أستاذاً للرياضة في جامعة ينا، حاول ان يبني نظاما رمزيا يمكن الانسان من التعبير عن افكاره بلغة الرياضيات، كما حاول ان يبين ان فهم الحساب انما هوامتداد لمدركات منطقية وأن " الفهم الرياضي لا يحتاج ابدا إلى شيء غير ما تجاوز التسليم به في مجال المنطق الخالص ".

يقول گوتلوب فريگه في كتابه (أسس فهم الحساب):" ان ما أهدف اليه في عملي هذا هوتأكيد ان قوانين الحساب انما هي احكام تحليلية ومن ثم قبلية. وبهذا يصبح الحساب ببساطة تعبير عن تطور المنطق، وكل قضية من قضايا الحساب هي قانون من قوانين المنطق وإن يكن قانونا مشتقاً أوثانوياً."

ولقد استفاد برتراند رسل من النتائج التي توصل إليها فريگه وطورها، فقدم بذلك فائدة إلى الاتجاهات التحليلية والوضعية من خلال ما قدمه في حقل التحليل اللغوي والمنطقي والرياضي " فكانت دراساته ثمينة وعميقة اثرت في توجيه التيارات الفلسفية في التحليل".

تعود شهرته إلى كتاب رسل «مبادئ الرياضيات» Principia Mathematica، حيث قدَّم المؤلف فيه تذييلاً ضمّنه أبرز نظريات فريگه المنطقية، فكان أول درس منشور يكشف عن عبقريته وأصالته، وبقيت أعماله حتى وقت قريب تُقرأ في الترجمة الإنكليزية أكثر مما تقرأ لغته في الأصل.

أعماله

اشهجر فريغه مع عالم منطق إيطالي يدعى جيوسپه پيانوما بين (1858-1932) بتطوير جزء كبير من أبحاث المنطق الرياضي، وكان أحد نادىة ما يعهد بالممضى المنطقي Logicism، وهواتجاه يدعوإلى رد التصوّرات الرياضية الأساسية إلى تصوّرات منطقية خالصة، والذي تبلور في صورته النهائية في كتاب رسل «المبادئ» الذي اشهجر فيه مع وايتهد Whitehead.

اهتم فريغه بالمنطق اهتماماً خالصاً كاهتمامه بالرياضيات تماماً، فدرس المنطق التقليدي واتجه نحوإقامة منطق أكثر شمولاً من منطق جورج بول George Boole ما بين (1815-1864) مؤسس نظرية جبر الأصناف، فارتبطت الفلسفة عنده بالرياضيات والمنطق، وكان هدفه إيجاد لغة صورية مثالية، تجنباً لشبهات اللغة العادية، تعتمد لغة المفهوم والرمز، وخالية من أي مفهوم عياني أوتجريبي، كما سعى إلى استنباط المعاني الرياضية من الصور المنطقية في إطار المنطق العام، فأظهر حتى الرياضيات الخالصة عامة ليست إلا استمراراً بالمنطق الاستنتاجي الصوري. وقد أدى اهتمام فريغه بالمسائل المنطقية الصرفة، وخاصة دراسته لبناء الجمل والقضايا الحملية وماهية الصدق والمعاني والدلالات، إلى تأسيس ما سيعهد لاحقا بفهم الدلالات (السيمانطيقا) semantics الصورية.

أصدر فريغه كتابه الأول عام 1879 بعنوان «لغة المفاهيم» Begriffsschrift، عمد فيه إلى تطبيق النسق الاستنباطي على الرياضيات، وإحالة فهم الحساب إلى بناء صوري له حدوده الأولية وتعريفاته ومصادراته ونظرياته المستنبطة، فتمكن من خلال اتجاهه الرمزي الجديد من حتى يزود أجيال المناطقة والرياضيين بأربع تصورات أساسية:

تصور نظرية «حساب القضايا»، فكرة «دالة القضية»، فكرة سور القضية التي أصبحت مع دالة القضية تؤلف نظرية «حساب المحمول».

استطاع فريغه بدقة تحليلاته المنطقية ودراسته للمنطق التقليدي وكشف عيوبه وخاصة في مسألة القضايا، حتى يكشف لأول مرة في تاريخ المنطق اختلاف القضية الحملية عن القضية العامة، وتوصل إلى نقطتين مهمتين: الأولى حتى القضية العامة شرطية متصلة، والثانية التمييز بين محتوى الحكم Judgement وتقريره assertion، وقد أفضى هذا التمييز إلى موقف عام من المنطق أراد فيه تخليص المنطق والرياضيات من أي رواسب سيكولوجية اقترنت بهما.

ورأى فريغه في دراسته أسس وقوانين الحساب في كتابه «أسس فهم الحساب» Grundlagen der Arithmatik الذي نشر عام 1884 حتى الرياضيات تعمل وفق نسق استنباطي، وأن الحساب إنما هونسق متطور من المنطق، فبذل جهوده لتعريف الأعداد تعريفات منطقية بحتة، رافضاً جميع التعريفات السائدة آنذاك عن الأعداد فقدَّم تعريفاً للأعداد الأصلية يقوم على فكرة «مساولكذا» شرط حتى نفهم من قولنا هذا اللقاءة بين مجموعتين لقاءة واحد بواحد، فالعدد فئة تضم مجموعة من الفئات التي بينها وبين فئة معلومة علاقة مساواة واحد بواحد،لكن فكرة العدد ذاتها لا نصل إليها بوساطة العدّ، ذلك لأن العد ليس الكثرة، فإذا كان لدينا خماس من الأمور أوالناس فإن هذا الخماسقد يكون كثرة ولكنه ليس العدد خمسة، وأي عدد أخذناه يختلف تمام الاختلاف عن الكثرة المكونة من وحدات قدرها هذا العدد، فالعدد ثلاثة ليس هوأي ثالوث من الأمور، وكذلك العدد اللامتناهي لا نصل إليه بوساطة العد. وقادته نظريته في الأعداد هذه إلى فلسفة ترى حتى الأعداد ليست مجرد رموز من خلق الإنسان، وإنما هي أشياء لها موضوعيتها واستقلالها عن الإنسان والأمور، وأن على الإنسان حتى يكتشفها.

ثم عرض فريغه أسس النسق الاستنباطي في المنطق، فكان أول من وضع أصول نظرية «حساب القضايا» و«حساب الدّالات» مستخدماً مصطلحات رمزية بحتة كانت عسيرة الفهم والمتابعة، مما اضطر رسل لاستبدالها بمصطلحات منطقية أخرى. ومن أبرز الأفكار التي قدمها لشرح هاتين النظريتين: استخدامه لمفهوم السور الكلي في القضايا، مع دراسة ثوابت الفصل والربط في القضايا المركبة، وفكرتي التضمن والسلب والتكافؤ، واستخدام لغة الترميز في التعبير عن تلك الثوابت والحجة، فوضع جميع صورة من صور القضايا إضافة إلى صياغة القضية بلغة الدالة في دالة منطقية يبطل معها التمييز بين الموضوع والمحمول، ويعرّف فريغه الدالة بأنها ذلك «الجزء من التعبير الذي يظل باقياً في حالة استبدال رمز بآخر» وأن الجزء الذي يمكن استبداله نسميه «حجة الدالة» argument of the function. وقد ربط فريغه الدالة بقيمة الصدق حين عثر في الدالة أوالتعبير مكاناً خالياً «غير مشبع» إذا ملأناه بحجة تصبح للدالة قيمة صدق تماماً، كما المحمول في القضية يحدد قيمة صدقها، وبهذا فسر المفهوم والتعبير اللغوي بلغة الدالة المنطقية. وقد ميز فريغه أيضا في كتاب «التصورات» بين الأمور والتصورات تبعاً لمعايير أهمها حتى الأمور تتسم بخصائص واقعية ندركها ونطلق عليها أسماء في حين حتى التصورات لا تتمتع بتلك الخصائص، إضافة إلى حتى الفكرة (أوالتصور) مرتبطة بأحوال الشخص الشعورية والذهنية وهي بحاجة لحامل، وكذلك فالتصور غالباً ماقد يكون محمولاً في القضية، كما حتى لكل تصور موضوع خاص يرتبط به، لذلك فالتصورات تختلف باختلاف الأشخاص، وقد استخدم فريغه فكرته في تمييز الأمور من التصورات في نظريته الأصلية عن المعنى في منطق نشره عام 1892 بعنوان حول «المعنى والدلالة» كشف عن مواقف جديدة في النظر إلى القضايا وأسماء الأعلام، وهي تلك الصور اللفظية التي تشير إلى موجود ما، فقرن الاسم بإشارته، وهوشيء محدد يشير إليه الاسم «فأرسطو» اسم يشير إلى ذلك الفيلسوف الإغريقي الذي سُمي بذلك الاسم، ثم رأى حتى العبارة التي تصف اسماً ما مكافئة من الناحية المنطقية لذلك الاسم، إلا حتى فريغه ميَّز اسم الفهم من معناه، فعبارة «تلميذ أفلاطون» و«مفهم الإسكندر» عبارتان تشيران إلى إنسان واحد وهوأرسطولكن معناهما مختلف، فمعنى الحدثة أوالاسم نتاج ما يُفهم من العبارة فهويختلف باختلاف السياق الذي يوجد فيه هذا الاسم نافياً الثبات عنه، مما أدى إلى اختلاط معنى الاسم، وما يثيره في الذهن لدى السامع أوالقارئ، وهذا ما رفضه ڤيتگنشتاين Wittgenstein لاحقاً، أما أسماء الأعلام الخرافية فلا إشارة لها، ولكنها تحمل معنى إذا دخلت في قضية. ومن جهة القضايا فقد عَدَّ حتى القضية اسم فهم تشير إلى شيء واقعي هوقيمة صدقها، وهذه القيمة قائمة في عالم المعاني المستقل عن عالمي الإنسان والأمور المادية، وهوعالم لا يخلق بل يكتشف، فكانت نظرته هذه دعماً منطقياً لتلك الواقعية التي أظهرها في نظريته عن الأعداد والتي انتقدها رسل في إطار ما سماه «النظرية الوصفية». والقضايا لا تختلف بالقياس إلى معناها، وإنما بالقياس إلى قيمة صدقها فاستخدم فريغه التعبير المنطقي «دالة الصدق»، فحين القول إذا القضية تشير إلى قيمة صدق، فالمعنى حتى محتواها ينبغي حتىقد يكون صادقاً أوكاذباً، ومادامت القضية صادقة أوكاذبة تشير إلى شيء واقعي، ويجب النظر إليها على أنها اسم فهم، فبالتالي يمكن استخدامها في لغة منطقية كاملة.

أسدت أعمال فريغه المنطقية خدمات جليلة للمنطقيين الجدد، وأخذ الاهتمام به يزداد بعد حتى طور رسل ووايتهد وپيانورمزيته المنطقية، كما تأثر كارناپ Carnap وكواين Quine بنظريته في حساب القضايا التي ترادف المنطق الرياضي، فكان سعي فريغه في ممضىه المنطقي نحووضع قواعد لنسق سيميائي قد اكتمل مع مؤلف كارناب «الهجريب المنطقي للغة»، وإذا كان المطلوب عموماً بناء رياضيات العقل البشري وتطهير المنطق من النزعة النفسانية، فإن أفكار ومفاهيم فريغه كانت بحق رائدة وأساسية تجعل من النسق المنطقي نسقاً محكماً يفي بأغراض البحث الفهمي.

الهامش

المصادر

الرئيسية

• سوسان إلياس. "فريغه (فريدريك غوتلوب -)". الموسوعة العربية.
• Online bibliography of Frege's works and their English translations.
• 1879. Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a. S.: Louis Nebert. Translation: Concept Script, a formal language of pure thought modelled upon that of arithmetic, by S. Bauer-Mengelberg in Jean Van Heijenoort, ed., 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard University Press.
• 1884. Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau: W. Koebner. Translation: J. L. Austin, 1974. The Foundations of Arithmetic: A logico-mathematical enquiry into the concept of number, 2nd ed. Blackwell.
• 1891. "Funktion und Begriff." Translation: "Function and Concept" in Geach and Black (1980).
• 1892a. "Über Sinn und Bedeutung" in Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100: 25-50. Translation: "On Sense and Reference" in Geach and Black (1980).
• 1892b. "Über Begriff und Gegenstand" in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16: 192-205. Translation: "Concept and Object" in Geach and Black (1980).
• 1893. Grundgesetze der Arithmetik, Band I. Jena: Verlag Hermann Pohle. Band II, 1903. Partial translation: Furth, M, 1964. The Basic Laws of Arithmetic. Uni. of California Press.
• 1904. "Was ist eine Funktion?" in Meyer, S., ed., 1904. Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20. Februar 1904. Leipzig: Barth: 656-666. Translation: "What is a Function?" in Geach and Black (1980).
• Peter Geach and Max Black, eds., and trans., 1980. Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, 3rd ed. Blackwell (1st ed. 1952).

الثانوية

الفلسفة:

• Baker, Gordon, and P.M.S. Hacker, 1984. Frege: Logical Excavations. Oxford University Press. — Vigorous, if controversial, criticism of both Frege's philosophy and influential contemporary interpretations such as Dummett's.
• Diamond, Cora, 1991. The Realistic Spirit. MIT Press. — Primarily about Wittgenstein, but contains several articles on Frege.
• Dummett, Michael, 1973. Frege: Philosophy of Language. Harvard University Press.
• ------, 1981. The Interpretation of Frege's Philosophy. Harvard University Press.
• Hill, Claire Ortiz, 1991. Word and Object in Husserl, Frege and Russell: The Roots of Twentieth-Century Philosophy. Athens OH: Ohio University Press.
• ------, and Rosado Haddock, G. E., 2000. Husserl or Frege: Meaning, Objectivity, and Mathematics. Open Court. — On the Frege-Husserl-Cantor triangle.
• Kenny, Anthony, 1995. Frege — An introduction to the founder of modern analytic philosophy. Penguin Books. — Excellent non-technical introduction and overview of Frege's philosophy.
• Klemke, E.D., ed., 1968. Essays on Frege. University of Illinois Press. — 31 essays by philosophers, grouped under three headings: 1. Ontology; 2. Semantics; and 3. Logic and Philosophy of Mathematics.
• Rosado Haddock, Guillermo E., 2006. A Critical Introduction to the Philosophy of Gottlob Frege. Ashgate Publishing.
• Sisti, Nicola, 2005. Il Programma Logicista di Frege e il Tema delle Definizioni. Franco Angeli. — On Frege's theory of definitions.
• Sluga, Hans, 1980. Gottlob Frege. Routledge.
• Smith, Leslie, 1999. "What Piaget Learned from Frege." Developmental Review 19(1): 133-153. — On why Frege first appears in Piaget's writings in 1949, twenty-five years after he began publishing on logic and epistemology.
• Weiner, Joan, 1990. Frege in Perspective. Cornell University Press.

المنطق والرياضيات:

• Anderson, D. J., and Edward Zalta, 2004, "Frege, Boolos, and Logical Objects," Journal of Philosophical Logic 33: 1-26.
• Burgess, John, 2005. Fixing Frege. Princeton Univ. Press. — A critical survey of the ongoing rehabilitation of Frege's logicism.
• Boolos, George, 1998. Logic, Logic, and Logic. MIT Press. — 12 papers on Frege's theorem and the logicist approach to the foundation of arithmetic.
• Dummett, Michael, 1991. Frege: Philosophy of Mathematics. Harvard University Press.
• Demopoulos, William, ed., 1995. Frege's Philosophy of Mathematics. Harvard Univ. Press. — Papers exploring Frege's theorem and Frege's mathematical and intellectual background.
• Ferreira, F. and Wehmeier, K., 2002, "On the consistency of the Delta-1-1-CA fragment of Frege's Grundgesetze," Journal of Philosophic Logic 31: 301-11.
• Grattan-Guinness, Ivor, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton University Press. — Fair to the mathematician, less so to the philosopher.
• Gillies, Douglas A., 1982. Frege, Dedekind, and Peano on the foundations of arithmetic. Assen, Netherlands: Van Gorcum.
• Charles Parsons, 1965, "Frege's Concept of Number." Reprinted with Postscript in Demopoulos (1965): 182-210. The starting point of the ongoing sympathetic reexamination of Frege's logicism.
• Wright, Crispin, 1983. Frege's Conception of Numbers as Objects. Aberdeen University Press. — A systematic exposition and a scope-restricted defense of Frege's Grundlagen conception of numbers.

للاستزادة

• محمود فهمي زيدان، المنطق الرمزي، نشأته وتطوره (دار النهضة العربية، بيروت لبنان 1973).
• يحيى هويدي، ما فهم المنطق، دراسة نقدية للفلسفة الوضعية المنطقية (مخطة النهضة المصرية، القاهرة 1966).

وصلات خارجية

• A comprehensive guide to Fregean material available on the web by Brian Carver.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy:
  • "Gottlob Frege" — by Edward Zalta.
  • "Frege's Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic" — by Edward Zalta
• Internet Encyclopedia of Philosophy:
  • Gottlob Frege — by Kevin C. Klement.
  • Frege and Language — by Dorothea Lotter.
• Metaphysics Research Lab: Gottlob Frege.
• Frege on Being, Existence and Truth.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "گوتلوب فرگه", MacTutor History of Mathematics archive 
• Begriff, a LaTeX package for typesetting Frege's logic notation.