تحويل أفيني

صورة كسيري شبيه بالسرخسيات لديه تشابه ذاتي أفينية

في الهندسة الرياضية، التحويل الأفيني بين فضائين شعاعيين (أوبشكل دقيق فضائين أفينيين) يتكون من تحويل خطي يتبع بعملية نقل:

{\displaystyle x\mapsto Ax+b

(أصل حدثة أفين هي من اللغة اللاتينية affinis وتعني "المتصل").

في البعد الأفيني، جميع تحويل أفيني يعطى بالمصفوفة A والمتجهة b .

بالمعنى الفيزيائي، التحويل الأفيني هوالتحويل الذي يحافظ على:

العلاقة الخطية بين النقاط، أي حتى أي ثلاث نقاط واقعة على مستقيم واحد تظل واقعة على مستقيم بعد التحويل
النسب على طول المستقيم، أي من أجل ثلاث نقاط ${\displaystyle p_{1$ , ${\displaystyle p_{2$ , ${\displaystyle p_{3$ تقع على مستقيم، فإن النسبة ${\displaystyle |p_{2 -p_{1 |/|p_{3 -p_{2 |$ تكون محققة قبل وبعد التحويل.

التعريف الرياضي

الراسم الأفيني ${\displaystyle \scriptstyle f:{\mathcal {A \;\to \;{\mathcal {B$

{\displaystyle {\overrightarrow {f(P)~f(Q) =\varphi ({\overrightarrow {PQ )

for any pair of points ${\displaystyle \scriptstyle P,\,Q\,\in \,{\mathcal {A$ . If an origin ${\displaystyle \scriptstyle O\in {\mathcal {A$ is chosen, and ${\displaystyle \scriptstyle B\,$ denotes its image ${\displaystyle \scriptstyle f(O)\,\in \,{\mathcal {B$ , then this means that for any vector ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {x$ :

{\displaystyle f:O+{\vec {x \mapsto B+\varphi ({\vec {x ).

If an origin ${\displaystyle \scriptstyle O'\,\in \,{\mathcal {B$ is also chosen, this can be decomposed as an affine transformation ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {A \,\to \,{\mathcal {B$ that sends ${\displaystyle \scriptstyle O\;\mapsto \;O'$ , namely