معادلة لاپلاس
معادلة لاپلاس Laplace's equation تسمح هذه المعادلة بتعيين تغير الضغط الناجم عن تقوس السطح الطوري الكروي، الذي نصف قطره r، بين المائع وبخاره المشبع:
حيث σ معامل التوتر السطحي surface tension coefficient، فإن كان السطح غير كروي أخذت العلاقة (9) الشكل الآتي:
حيث r1 وr2 نصفا قطري التقوس الرئيسيين للسطح الطوري.
التعريف
Boundary conditions
Laplace's Equation on an annulus (r=2 and R=4) with Dirichlet Boundary Conditions: u(r=2)=0 and u(r=4)=4sin(5*θ)
معادلة لاپلاس في بعدين
الدوال التحليلية
تدفق الموائع
الكهرباء الساكنة
معادلة لاپلاس في ثلاثة أبعاد
الحل الجذري
Green's function
انظر أيضاً
- Spherical harmonic
- Quadrature domains
- Potential theory
- Potential flow
- Bateman transform
- Earnshaw's theorem uses the Laplace equation to show that stable static ferromagnetic suspension is impossible
- Vector Laplacian
المصادر
- Evans, L. C. (1998). Partial Differential Equations. Providence: American Mathematical Society. ISBN .
- Petrovsky, I. G. (1967). Partial Differential Equations. Philadelphia: W. B. Saunders.
- Polyanin, A. D. (2002). Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN .
- Sommerfeld, A. (1949). Partial Differential Equations in Physics. New York: Academic Press.
وصلات خارجية
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Laplace equation", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
- Laplace Equation (particular solutions and boundary value problems) at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Laplace Differential Equation on PlanetMath
- Example initial-boundary value problems using Laplace's equation from exampleproblems.com.
- Eric W. Weisstein, Laplace’s Equation at MathWorld.
- Module for Laplace’s Equation by John H. Mathews
- Find out how boundary value problems governed by Laplace's equation may be solved numerically by boundary element method
