الرياضيات اليونانية

رسم لبرهان اقليدس لـمبرهنة فيثاغورس.

كان الفهم الخالص في بلاد اليونان في القرن الخامس لا يزال يسير في ركاب الفلسفة، وكان يدرسه ويعمل على ترقيته رجال فلاسفة أكثر منهم فهماء. ولم تكن علوم الرياضة العليا في نظر اليونان أداة عملية بل كانت أداة منطقية، تهدف إلى الهجريب الذهني للعالم المعنوي أكثر مما تهدف إلى السيطرة على البيئة المادية الطبيعية.

ويكاد فهم الحساب المتداول بين جمهرة اليونان قبل عصر بركليز حتىقد يكون فهماً بدائياً لم يدخل عليه إلا القليل من الصقل والتهذيب ، فكان يرمز لرقم 1 بشرطة عمودية ولرقم 2 بشرطتين، وبثلاث شرط لرقم ثلاثة وبأربع لرقم 4، وكانت الأعداد 5، 10، 100، 1000، 000ر10 يرمز لها بالحروف الأولى من الحدثات اليونانية التي تسمى بها هذه الأعداد وهي: بنتي Pente، وديكا Deka، وهكتون Hekaton، وكليوي Chilioi، ومريوي Myrioi. ولم يضع فهماء الحساب اليونان رمزاً للصفر. ومما يشير على حتى فهم الحساب اليوناني كفهم الحساب عندنا، مصدره بلاد الشرق أنه أخذ عن المصريين النظام العشري فكان اليونان يعدون بالعشرات، وأنه أخذ عن البابليين في فهمي الفلك وتقويم البلدان الطريقة الاثني عشرية والستينية فكانوا يعدون في هذين الفهمين بالاثني عشرات والستينات، ولا نزال نحن نستخدم هذه الطريقة في الساعات وعلى الكرات الأرضية والخرائط الجغرافية. ولعل العامة كانوا يستعينون بمعداد لإجراء عمليات الحساب السهلة. أما الكسور الاعتيادية فكانت تسبب لهم عناءً شديداً، فكانوا إذا أجروا عملية حسابية تحتوي على كسر اعتيادي بسْطُهُ أكبر من 1 حولوا هذا الكسر إلى عدة كسور بسطها كلها 1 فالكسر الاعتيادي 23slash32 مثلاً كان يقسم إلى 1slash2 + 1slash8 + 1slash16 + 1slash32 .

آلية أنتي‌كيثرا، الآلة الحاسبة القديمة.

وليست لدينا معلومات مدونة عن الجبر عند اليونان قبل التاريخ المسيحي. أما الهندسة النظرية، فكانت من الدراسات المحببة إلى الفلاسفة، ولم تكن تدرس لفائدتها العملية بقدر ما كانت تدرس لفائدتها الذهنية النظرية وما فيها من استدلال منطقي خلاب، وما فيها من دقة ووضوح، وتفكير متتابع ينبني بعضه على بعض. وكانت ثلاث مسائل بوجه خاص تسترعي انتباه هؤلاء الفهماء الرياضيين الباحثين فيما وراء الطبيعة، ومما يشير على ما أصبح للمشكلة الأولى من شأن عندهم حتى شخصية من شخصيات مسرحية الطيور لأرسطوفان تمثل ميتون Meton تأتي إلى المسرح بمسطرة وفرجار وتعلن أنها سترى النظارة كيف من الممكن أن "تحول الدائرة إلى مربع" أي كيف من الممكن أن يرسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معلومة. ولعل هذه المسائل وأمثالها هي التي جعلت الفيثاغوريين المتأخرين يضعون قواعد الأعداد الصماء والكميات غير المتناسبة . كذلك كانت دراسات الفيثاغوريين للبتر المكافئ، والبتر الزائد، والبتر الناقص هي التي مهدت السبيل إلى مؤلف أبولونيوس البرجي Appolonius of Perga في القطاعات المخروطية، وهوالمؤلف الذي كان عظيم الشأن في تاريخ العلوم الرياضية(2). وفي عام 440 ق.م. نشر أبقراط الطشيوزي (وهوغير أبقراط الطبيب) أول كتاب معروف في الهندسة النظرية وحل معضلة تربيع المساحة الكائنة بين قوسين متقاطعين . وفي عام 420 ق.م. أفلح هيبياس الإليائي Hippias of Elia في تقسيم الزاوية ثلاثة أقسام متساوية بالاستعانة بالمنحني، وحوالي عام 410 ق.م. أعرب دمقريطس الأبدري على الملأ قوله: "لم يفقني أحد قط ولا المصريون أنفسهم في رسم خطوط حسب شروط معلومة"(4)، وكاد يفلح في تبرير هذا الازدهاء بتأليف أربعة خط في الهندسة النظرية، ووضع قوانين لفهم مساحتي المخروط والهرم(5). وملاك القول حتى براعة اليونان في الهندسة قد بلغت من العظمة ما بلغه ضعفهم في الحساب. وكان للهندسة شأن عظيم في جميع نواحي نشاطهم، وحتى فنونهم نفسها قد تدخلت فيها فوضعت أشكالاً كثيرة للحلي المنقوشة على خزفهم وأبنيتهم، وحددت النسب بين أجزاء البارثنون ومنحنياته.