مبرهنة برون فروبانيوس
مبرهنة پرون-فروبانيوس Perron–Frobenius theorem مبرهنة تتعلق بنظرية المصفوفات. أثبتها اوسكار پرون (1907) وفرديناند گيورگ فروبانيوس (1912) وتقول المبرهنة ما يلي:
- إذا كانت المصفوفة A موجبة أي جميع عناصرها أكبر أوتساوي صفر وإذا كانت A غير قابلة للإختزال irreducible أي حتى مخطط A شديد التوصيل ( the graph of A is strongly connecteted) فإنه توجد قيمة ذاتية وحيدة أكبر من صفر ويوجد شعاع ذاتي (eigenvector) وحيد يسمى شعاع برون فروبانيوس الذاتي قيمته المطلقة واحد وموجب أي جميع عناصره أكبر من الصفر
في هذه الحالةقد يكون ما يلي:
- كل القيم الذاتية الأخرى للمصفوفة A في قيمتها المطلقة أصغر من القيمة الذاتية المذكورة أعلاه أوتساويها
- القيمة الذاتية المذكورة أعلاه ذات تكرر جبري وهندسي يساوي 1 (algebraic and geometric multiplicity 1)
- كل الأشعة الذاتية الأخرى هي تعبير عن عدد مضروب في شعاع برون-فروبانيوس
كما يمكن القول أنه إذا كانت المصفوفة regular فإن القيم الذاتية الأخرى حتما أصغر من القيمة الذاتية التابعة لشعاع برون فروبانيوس.
الصيغة الرياضياتية للمبرهنة
إستعمالات المبرهنة
- سلاسل ماركوف
- ترتيب الصفحات في محركات البحث كمحرك غوغل مثلا
انظر أيضاً
- Z-matrix (mathematics)
- M-matrix
- P-matrix
- Hurwitz matrix
- Metzler matrix (Quasipositive matrix)
- Positive operator
الهامش
خطأ استشهاد: الوسم <ref> المُعرّف في <references> فيه خاصية group "" التي لا تظهر في النص السابق.
<ref> المُعرّف في <references> فيه خاصية group "" التي لا تظهر في النص السابق.
| هذه الموضوعة تعبير عن بذرة بحاجة للنمووالتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها. |
