دوران (رياضيات)

دوران جسم في اتجاهين عند النقطة O.

الدوران Rotation، في الرياضيات، هومفهوم منشؤه في فهم الهندسة. أي دروان هوتعبير عن حركة لفضاء معين يحافظ على على الأبعاد، في المستوى أوالفراغ. بالإضافة إلى الإزاحة والانعكاس. ونعني بالدوران بحدثات بسيطة، دوران شكل باتجاه معين (مع أوضد عقارب الساعة)، حول نقطة معينة (هي مركز الدوران)، بزاوية معينة (هي مقدار هذا الدوران). فعندما تدور الأرض حول الشمس مثلا،قد يكون اتجاه الدوران من الغرب إلى الشرق، ومركز الدوران هوالشمس. وقد يحدث الدوران بزاوية معينة، وعندماقد يكون بزاوية 90 درجة نسميه ربع دورة. وعندماقد يكون بزاوية 360 درجة نسميه دورة كاملة. وقد يحدث أكثر من ذلك، كما في دوران الأرض حول الشمس، مثلا.

يحافظ الدوران على شكل الجسم الذي نقوم بتدويره وعلى حجمه. والشكل الناتج من الدوران مطابق تماماً للشكل قبل الدوران. إذا دورنا مثلثاً مثلاً، فان الناتج سيكون مثلثاً مطابقاً.

التعريف

الدوران الهندسي.

الدوران هوتحويل هندسي، كثيراً ما نشاهده ونلمسه في حياتنا اليومية، مثل حركة المروحة الهوائية التي ثُبّتت في سقف الغرفة.

تحويل الدوران يُدير جميع المستوي حول نقطة معينة وبزاوية معينة، جميع نقاط المستوي تدور حول نفس النقطة وبنفس الزاوية، لذا عند وصف الدوران لا بد من ذكر زاويته ومركزه.

يمكن تمييز التحويل الدوراني بأمرين:

1- نقطة دوران.

2- زاوية دوران.

مركز الدوران

مركز الدوران.

يلعب مركز الدوران دورا مشابها للدور الذي يلعبه خط التماثل في الانعكاس، فكما حتى لكل انعكاس خط انعكاس كذلك فإن لكل دوران هناك مركز دوران، ويمكن القول حتى الدوران يتحدد بثلاثة أمور هي: زاوية الدوران، اتجاه الدوران، ومركز الدوران.

لوأدرنا مسطرة حول نقطة في وسطها، لاختلف الشكل الذي نحصل عليه للمسطرة مما لوأدرناها حول نقطة في طرفها، حتى لوكانت زاوية الدوران واحدة في الحالتين، واتجاه الدوران واحدا.

ويشهجر مركز الدوران مع خط الانعكاس في صفة أخرى: فمركز الدوران الذي هونقطة لا يدور، تماما كما حتى النقاط على خط الانعكاس لا تتحرك من مكانها بعمل الانعكاس.

تعريفات وتمثيلات

في الهندسة الإقليدية

A plane rotation around a point followed by another rotation around a different point results in a total motion which is either a rotation (as in this picture), or a translation.

Euler rotations of the Earth. Intrinsic (green), precession (blue) and nutation (red)

An orthogonal projection onto three-dimensions of a tesseract being rotated in four-dimensional Euclidean space.

الشكل الجبري الخطي ومتعدد الخطوط

ثنائي الأبعاد

ثلاثي الأبعاد

الكواتيرنيون

في الهندسة غير الإقليدية

في النسبية

دورانات منفصلة

الأهمية

تعميمات

انظر أيضاً

محاور الطائرة الرئيسسية
Charts on SO(3)
احداثيات الدوران والانعكاسات
دوران متناهي الصغر
Irrational rotation
Orientation (geometry)
Rodrigues' rotation formula
Vortex

مرئيات

الدوران.

الهوامش

^ https://sites.google.com/site/taghredmath/Rotation

المصادر

Hestenes, David (1999). New Foundations for Classical Mechanics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. ISBN .

Lounesto, Pertti (2001). Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN .

Brannon, Rebecca M. (2002). "A review of useful theorems involving proper orthogonal matrices referenced to three-dimensional physical space" (PDF). Albuquerque: Sandia National Laboratories.