مبرهنة والاس-بولياي-گرڤين
في الهندسة الرياضية، مبرهنة والاس-بولياي-گرڤين (بالإنگليزية: Wallace–Bolyai–Gerwien theorem) تنص على أنه إذا عثر مضلعين بسيطين لهما مساحة متساوية، من الممكن تقسيم المضلع الأول إلى عدد نهائي من المضلعات الصغيرة وإعادة ترتيبها للحصول على المضلع الثاني.
"إعادة الترتيب" هنا تعني أنه من الممكن إجراء نقل ودوران على جميع البتر الصغيرة.
التاريخ
فاركاس بولياي صاغ المسألة لأول مرة. گرڤين أثبت المبرهنة في 1833، ولكن في الواقع والاس كان قد أثبت نفس النتيجة بالعمل في 1807.
وحسب مصادر أخرى، فإن بولياي وگرڤين قد أثبت جميع منهما المبرهنة بشكل مستقل عن الآخر في عامي 1833 و1835، بالترتيب.
درجة قابلية التفكيك
Consider two equidecomposable polygons P and Q. The minimum number n of pieces required to compose one polygon Q from another polygon P is denoted by σ(P,Q).
Depending on the polygons, it is possible to estimate upper and lower bounds for σ(P,Q). For instance, Alfred Tarski proved that if P is convex and the diameters of P and Q are respectively given by d(P) and d(Q), then
If Px is a rectangle of sides a·x and a·(1/x) and Q is a rectangle of size a, then Px and Q are equidecomposable for every x > 0. An upper bound for σ(Px,Q) is given by
Since σ(Px,Q) = σ(P(1/x),Q), we also have that
التعميمات: الأبعاد الأعلى
تعميم هذه المبرهنة على متعددات الأوجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد تعهد باسم مسألة هلبرت الثالثة وهي تعبير خاطئة وقد تم برهان خطئها من قبل ماكس دين في عام 1900.
الهامش
- ^ McFarland, Andrew; McFarland, Joanna; Smith, James T. (2014). (in الإنجليزية). Birkhäuser, New York, NY. pp. 77–91. doi:10.1007/978-1-4939-1474-6_5. ISBN .
وصلات خارجية
- Wallace–Bolyai–Gerwien Theorem
- Scissors Congruence - An interactive demonstration of the Wallace–Bolyai–Gerwien theorem.
- Video showing a sketch of the proof
- An Example of the Bolyai–Gerwien Theorem by Sándor Kabai, Ferenc Holló Szabó, and Lajos Szilassi, the Wolfram Demonstrations Project.
- A presentation about Hilbert's third problem at College of Staten Island CUNY - Abhijit Champanerkar.
- Optimal dissection of a unit square in a rectangle
