الطوبولوجيا الضبابية

المثاليات في الفضاءات التوبولوجية الفازية( الضبابية)

في عام 1965 قدم لطفي زاده مفهوم المجموعات الفازية المشوشة fuzzy كتعميم للمجموعات العادية وهي تعطي وصفاً أكثر دقة للظواهر الطبيعية بدلاً من الوصف التي تعطيه نظرية المجموعات العادية . ومنذ ذلك الحين اتجه الفهماء إلي تطبيق مفهوم المجموعات الفازية في معظم فروع الرياضيات النظرية والتطبيقية امتد ذلك إلي جميع العلوم الأخرى مثل علوم الحاسب الآلي (المترجمات – الذكاء الاصطناعي- النظم الخبيرة –نظم التحكم ) وفهم البيولوجي والاقتصاد والجغرافيا كما في المراجع ] 10-11-28-37-38-39-51-56-72-73[ وكان فهم التوبولوجي

هواللبنة الأولي لتطبيق مفهوم المجموعات الفازية وذلك عام 1968 عندما أدخل ]12[ تشانج مفهوم الفراغات التوبولوجية الفازية وجهود الفهماء تتوالى عاماً بعد عام لتقديم معهدات ومفاهيم جديدة وحتى الآن بذلت جهوداً كثيرة لتطوير نظرية الفراغات التوبولوجية الفازية كما في المراجع]1-2-3-4-5-6-7-8-12-13-14-15-16-17-26-27-34-35-37-38-44-45-47-48-53-55-68-73[ ومن الجدير بالذكر حتى نشير هنا إلي حتى بعض الباحثين يدرسون مفاهيم فازية باستخدام المنطق الرياضي العادي والمثاليات من الموضوعات الهامة التي تلاقي اهتماما خاصاً من بعض التوبولوجين. ففي عام 1933 قام Kuratowski بإدخال مفهوم المثاليات في التوبولوجي العام ومنذ ذلك الحين بذلت جهود كثيرة لدراسة أنواع عديدة من المثاليات وتم إدخال مفاهيم من المجموعات والمؤثرات والدوال والفراغات التوبولوجية عن طريق المثاليات كما في المراجع ]17-29-30-31-32-33-40-41 [ ولتعميم الدراسات السابقة قام كلاً من ]58Sarkar [ و]46[ محمود عام 1997 بإدخال تعريف المثالي الفازي وساعد ذلك في تعريف دالة فازية جديدة سميت fuzzy local function وقد قدمها] 46[ Mhmoud فازياً بتعريف مطابق تماما للتعريف العادي الذي أعطاه Hamlet [29] وفي نفس العام أعطي [58] Sarkar تعريف أخر لنفس الدالة fuzzy local function بمفهوم q-nbd systems وقد أمكن استحداث توبولوجي حديث عن طريق المثاليات أوسع من التوبولوجي الذي أدخله Chang [12]عام 1968 وامتدادا لهذه الدارسة تعتبر هذه الرسالة محاولة لتقديم ودراسة بعض المفاهيم الفازية وتعميم بعض الدراسات السابقة وذلك عن طريق المثاليات الفازية ودراسة الفراغات التوبولوجية الفازية باستخدام مفهوم المثالي الفازى وكذلك استنتاج الكثير من الصفات والخواص التوبولوجية الفازية لهذه الفراغات وبالإضافة إلي ذلك تم استنباط أنواع جديدة من الدوال التي تربط بين الفراغات التوبولوجية المتنوعة عن طريق المثاليات وأيضاً تساعد في إظهار خصائص توبولوجية أخرى لهذه الفراغات وإن شاء الله مستقبلا يمكن إدخال هذه الدراسات في حيز التطبيق وذلك علي سبيل المثال لحل أشكال المشاكل أوأكبر أشكال في فهم طبيعة زمان- المكان (space-time ) وما يسمي بتجربة الشقبين( two-slit exput) ففي المراجع(19-20-21-22- 24-25) هناك تصور لوجود فراغ توبولوجي مثالي وهذا من التطبيقات الهامة الجديدة .

وقد تم إعداد وتنظيم الرسالة كما يلي :

الباب الأول

وهوفصل تمهيدي يختص بتقديم عرض وافِِ للمفاهيم والمعهدات الأساسية الفازية ، الفراغات التوبولوجية الفازية كما احتوى هذا الفصل علي عرض نبذة تاريخية عن مفهوم المثاليات في التوبولوجي العام وفي المفهوم الفازي وعرض لما تمت دراسته في المثاليات الفازية المستخدمة في هذا العمل .

الباب الثاني

تم استخدام تعريف المثالي الفازي fuzzy ideal في تقديم الكثير من القواعد والنظريات الأساسية والخواص الهامة الجديدة للمثالي الفازي وأمكن إعطاء بعض الأمثلة المتنوعة الهامة للمثاليات الفازية وتم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة ودرست عن طريق المثاليات الفازية وفي نهاية هذا الفصل تم استحداث ودراسة الفراغ التوبولوجي الفازي من النوع fuzzy submaximal عن طريق المثالي الفازي من النوع condense وتم إعطاء ودراسة بعض المفاهيم التوبولوحية الفازية عن طريق المثالي الفازي من النوع nowhere dense fuzzy .وتم استخلاص بعض النتائج من هذا الباب وقبلت للنشر في مجلة الرياضيات الهندية في المرجع] 4[ عام 2000

الباب الثالث

وعن طريق المثاليات الفازية تم إدخال نوع حديث من العمليات علي الدالة المحلية الفازية ( (fuzzy local function ) أسميناه - function local fuzzy وتم استحداث ودراسة بعض الخواص لهذا المفهوم الجديد وربطه ببعض المفاهيم التوبولوجية الفازية الفهم من قبل .وباستخدام المفهوم السابق أمكن توليد فراغ توبولوجي حديث سميtopology - fuzzy وهويعتبر تعميم لكل من الفراغات التوبولوجية الفازية التي قدمها كلاً من Chang [12] , Sarkar [58] وتم تعريف نوع حديث من الغطاءات من النوع open cover quasi- وتم استحداث نوعين جديدين من أنواع compatibility وهما compatibility - fuzzy and fuzzy weak compatibility - وذلك عن طريق المثاليات الفازية وأيضاً تم إعطاء بعض الخواص الجديدة علي الدالة الفازية المحلية من النوع وأعطيت بعض الملاحظات الفراغ التوبولوجي الذي قدمه Sarkar بالإضافة إلي ذلك قمنا بدراسة التوبولوجي المولد عن طريق المثالي الأساسي ( (principal fuzzy ideal.وبالجدير بالذكر تم استخلاص بعض نتائج هذا الباب وقد قبلت للنشر في إنجلترا]3[ عام 2000

الباب الرابع

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة نوع حديث للمجموعات الفازية المفتوحة والمغلقة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-open and fuzzy L-closed sets وكذلك تم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة واستخدامها هي والمعهدات الجديدة السابقة في استحداث أنواع جديدة من الدوال المتصلة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-continues functions ودرسنا تأثير هذه الدوال علي بعض الفراغات التوبولوجية الفازية الجديدة والفهم من قبل.وتم إيجاد العلاقة بين المعهدات الجديدة وبعض المعهدات القديمة وكذلك استحدثنا أنواع أخري من المجموعات الشبه مفتوحةquasi L-open والدوال الشبه متصلة quasi L- continuous عن المثاليات .ونشير هنا حتى نتائج هذا الباب قبلت للنشر في مجلة بحوث المؤتمر السعودي الأول للعلوم في أبريل ]5 [2001.

الباب الخامس

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة فراغات جديدة تعتمد علي المثاليات الفازية وهي بعض الفراغات الفازية المحكمة fuzzy compact وبعض مسلمات الانفصال الفازية separation axioms وقد قمنا بتقديم صفات وخواص هذه المعهدات الجديدة التي أسميناها ( and fuzzy L*-compact spaces fuzzy L-compact )وتم دراسة العلاقة بين أنواع الأحكام الفازية الجديدة وبعض المعهدات القديمة وكذلك قمنا بتعميم بعض المفاهيم السابقة ودرسنا تأثير بعض الدوال الفازية علي هذه الفراغات المنشأة .وأيضاً تم إدخال بعض أنواع مسلمات الانفصال عن طريق المثاليات الفازية وتم دراسة العلاقة بينها وبين بعض المسلمات القديمة . وقد استخلصت بعض نتائج هذا الباب في درس وتم إرساله للنشر.

وفي الختام نرجومن الله العلي القدير حتىقد يكون هذا العمل خالصاً لوجه الله وأن تكون هذه الرسالة أثارت الاهتمام بالمفاهيم الفازية وتطبيقاتها في مختلف فروع الفهم وأن تكون نقطة انطلاقة لكل من يريد البحث في هذا المجال سعياً وراء الفهم والتطبيق .

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة نوع حديث للمجموعات الفازية المفتوحة والمغلقة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-open and fuzzy L-closed sets وكذلك تم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة واستخدامها هي والمعهدات الجديدة السابقة في استحداث أنواع جديدة من الدوال المتصلة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-continues functionsودرسنا تأثير هذه الدوال علي بعض الفراغات التوبولوجية الفازية الجديدة والفهم من قبل.وتم إيجاد العلاقة بين المعهدات الجديدة وبعض المعهدات القديمة وكذلك استحدثنا أنواع أخري من المجموعات الشبه مفتوحةquasi L-open والدوال الشبه متصلة quasi L- continuous عن المثاليات استهدف هذا الباب استحداث ودراسة فراغات جديدة تعتمد علي المثاليات الفازية وهي بعض الفراغات الفازية المحكمة fuzzy compact وبعض مسلمات الانفصال الفازية separation axioms وقد قمنا بتقديم صفات وخواص هذه المعهدات الجديدة التي أسميناها( and fuzzy L*-compact spaces fuzzy L-compact )وتم دراسة العلاقة بين أنواع الأحكام الفازية الجديدة وبعض المعهدات القديمة وكذلك قمنا بتعميم بعض المفاهيم السابقة ودرسنا تأثير بعض الدوال الفازية علي هذه الفراغات المنشأة .وأيضاً تم إدخال بعض أنواع مسلمات الانفصال عن طريق المثاليات الفازية وتم دراسة العلاقة بينها وبين بعض المسلمات القديمة .وفي الختام نرجومن الله العلي القدير حتىقد يكون هذا العمل خالصاً لوجه الله وأن تكون هذه الرسالة أثارت الاهتمام بالمفاهيم الفازية وتطبيقاتها في مختلف فروع الفهم وأن تكون نقطة انطلاقة لكل من يريد البحث في هذا المجال سعياً وراء الفهم والتطبيق .

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة نوع حديث للمجموعات الفازية المفتوحة والمغلقة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-open and fuzzy L-closed sets وكذلك تم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة واستخدامها هي والمعهدات الجديدة السابقة في استحداث أنواع جديدة من الدوال المتصلة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-continues functionsودرسنا تأثير هذه الدوال علي بعض الفراغات التوبولوجية الفازية الجديدة والفهم من قبل.وتم إيجاد العلاقة بين المعهدات الجديدة وبعض المعهدات القديمة وكذلك استحدثنا أنواع أخري من المجموعات الشبه مفتوحة quasi L-open والدوال الشبه متصلة quasi L- continuous عن المثاليات استهدف هذا الباب استحداث ودراسة فراغات جديدة تعتمد علي المثاليات الفازية وهي بعض الفراغات الفازية المحكمة fuzzy compact وبعض مسلمات الانفصال الفازية separation axioms وقد قمنا بتقديم صفات وخواص هذه المعهدات الجديدة التي أسميناها( and fuzzy L*-compact spaces fuzzy L-compact )وتم دراسة العلاقة بين أنواع الأحكام الفازية الجديدة وبعض المعهدات القديمة وكذلك قمنا بتعميم بعض المفاهيم السابقة ودرسنا تأثير بعض الدوال الفازية علي هذه الفراغات المنشأة .وأيضاً تم إدخال بعض أنواع مسلمات الانفصال عن طريق المثاليات الفازية وتم دراسة العلاقة بينها وبين بعض المسلمات القديمة .وفي الختام نرجومن الله العلي القدير حتىقد يكون هذا العمل خالصاً لوجه الله وأن تكون هذه الرسالة أثارت الاهتمام بالمفاهيم الفازية وتطبيقاتها في مختلف فروع الفهم وأن تكون نقطة انطلاقة لكل من يريد البحث في هذا المجال سعياً وراء الفهم والتطبيق .