كثير الجوانب

المضلع هومتعدد رؤوس ثنائي الأبعاد. متعددات الأضلاع تتواجد بأنواع مختلفة: مفتوحة (باستثناء حدها)، الدارة الحادة فقط (بغض النظر عن داخلها)، مغلقة (للحالتين)، وذاتية التقاطع بمناطق متغيرة الكثافة.

كثير الجوانب (polytope) هوتعميم للمضلعات في الهندسة المستوية، ومتعددات الوجوه في الهندسة الفراغية ثلاثية الأبعاد على الفضاءات الأكثر أبعادًا. عملى سبيل المثال، متعدد المقام هوالمضلع بالإنگليزية: Polygon في المستوي ثنائي الأبعاد، وهو متعدد السطوح بالإنگليزية: Polyhedron في الفضاء الثلاثي الأبعاد، وهلم جرا في الأبعاد الأعلى (مثل متعدد القوالب بالإنگليزية: polychoron في أربعة أبعاد). بعض النظريات الهندسية تقوم بالمزيد من التعميم للفكرة لتضم أشكال هندسية أخري مثل متعددات المقام الغير مقيدة (لا محدودات المقام بالإنگليزية: apeirotopes والمُرَصعَات بالإنگليزية: tessellations)، وكثير الجوانب التجريدي بالإنگليزية: abstract polytopes.

يستخدم المصطلح كثير الجوانب-ن أوn-polytope عند الإشارة إلى صيغة عامة لكثيرات الجوانب ترتبط بعدد الأبعاد الفراغية ن التى يتواجد فيها. على سبيل المثال، المضلع هوكثير الجوانب-2 أو2-polytope ، وكثير الجوانب (السطوح) هوكثير الجوانب-3 أو3- polytope، ومتعدد القوالب هومتعدد المقام-4 أو4-polytope.

وقد تمت صياغة مصطلح Polytope لأول مرة، من قبل عالم الرياضيات راينهولد هوپه Reinhold Hoppe وكُتب باللغة الألمانية، ثم قدم في وقت لاحق لفهماء الرياضيات باللغة الإنجليزية من قبل أليشيا بول ستوت، ابنة عالم المنطق جورج بول.

ولقد تم تعريب مصطلح Polytope لكثير الجوانب، حسب قاموس العلوم الرياضية من جامعة الملك سعود.

استخدامات متعدد المقام

على الرغم من عدم وجود دراسة لهذا العنصر في الهندسة الإقليدية إلا حتى متعدد المقام عثر الكثير من الاستخدامات في العلوم الحديثة مثل الرسوميات الحاسوبية، الأمثلة، محركات البحث والكثير غيرها.

انظر أيضاً

List of regular polytopes
Bounding volume-Discrete oriented polytope
Intersection of a polyhedron with a line
Extension of a polyhedron
Polytope de Montréal
Honeycomb (geometry)

مراجع (لغة إنكليزية)

Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973), Regular Polytopes, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-61480-9 .
Grünbaum, Branko (2003), Kaibel, Volker; Klee, Victor; Ziegler, Günter M., eds., Convex polytopes (2nd ed.), New York & London: سبرنجر, ISBN 0-387-00424-6 .
Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Berlin, New York: سبرنجر .

^ Note that some authors use polytope and polyhedron in a different sense, as follows: a polyhedron is the generic object in any dimension (which is referred to as polytope on this wikipedia article) and polytope means a bounded polyhedron; c.f. Definition 2.2 in Nemhauser and Wolsey in "Integer and Combinatorial Optimization" ISBN 978-0471359432 1999
^ A. Boole Stott: Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings, Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
^ معروف سمحان، عبد الرحمن أبوعمة، وفوزي الذكير (2001). قاموس العلوم الرياضية. جامعة الملك سعود للنشر الفهمي والمطابع.

وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, Polytope at MathWorld.
"Math will rock your world" – application of polytopes to a database of articles used to support custom news feeds via the Internet – (Business Week Online)
Regular and semi-regular convex polytopes a short historical overview:

كثيرات الجوانب المعتادة والمنتظمة المحدبة الأساسية في الأبعاد 2–10
العائلة			I₂(p) /	/ / / /
مضلع منتظم	مثلث	مربع	p-gon	مسدس	مخمس
متعدد السطوح المنتظم	رباعي الأسطح	Octahedron • مكعب	Demicube		Dodecahedron • Icosahedron
Uniform 4-polytope	5-cell	16-cell • Tesseract	Demitesseract	24-cell	120-cell • 600-cell
Uniform 5-polytope	5-simplex	5-orthoplex • 5-cube	5-demicube
Uniform 6-polytope	6-simplex	6-orthoplex • 6-cube	6-demicube	•
Uniform 7-polytope	7-simplex	7-orthoplex • 7-cube	7-demicube	• •
Uniform 8-polytope	8-simplex	8-orthoplex • 8-cube	8-demicube	• •
Uniform 9-polytope	9-simplex	9-orthoplex • 9-cube	9-demicube
Uniform 10-polytope	10-simplex	10-orthoplex • 10-cube	10-demicube
Uniform n-polytope	n-simplex	n-orthoplex • n-cube	n-demicube	• •	n-pentagonal polytope
المواضيع: Polytope families • Regular polytope • List of regular polytopes and compounds