ارتباط (إحصاء)
هذه الموضوعة تتحدث عن معامل الارتباط بين متغيرين. من أجل استخدامات أخرى انظر ارتباط (توضيح)
في نظرية الاحتمالات والإحصاء يبين الارتباط أومعامل الارتباط قوة العلاقة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرات عشوائية. أما استخدام المصطلح في المفهوم العام فيعبر عن أي علاقة وليس بالضرورة حتى تكون خطية.
هناك عدة عوامل تستخدم في عدة حالات. أفضلها ما يعهد باسم معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون (Pearson product-moment correlation coefficient) والذي يحصل عليه بقسمة التغاير لمتحولين على جداء انحرافهما المعياري، وعلى الرغم من اسم هذه الطريقة إلا أنه تم وضعها للمرة الأولى من قبل فرانسيس جالتون.
استخدامات الارتباط في الإحصاء
هومعامل يقيس الإرتباط مدى العلاقة بين الظواهر المتنوعة (ظاهرتين أوأكثر أومتغيرين أوأكثر ) لفهم ما إذا كان تغير أحدهما أومجموعة منها مرتبطاً بتغير الاخرى, فقد يريد الباحث فهم ما إذا كان هناك علاقة بين التدخين والإصابة بسقم في الرئة، أوبين درجة تعليم الشخص ومستوى دخله. أوبين الحالة التعليمية والحالة الاجتماعية للناخب. وكما نرى فإنه يمكن حتى نذكر الكثير بين الأمثلة في مختلف المجالات بل قد يرغب الباحث في دراسة العلاقة بين أكثر من متغيرين في وقت واحد.
قد يريد الباحث فهم تأثير درجة التعليم ومستوى الدخل وحجم الأسرة على درجة الوعي السياسي للشخص. في هذا المثال يريد الباحث فهم تأثير ثلاثة متغيرات على متغير رابع إلى غير ذلك.
وتحليل الإرتباط يعني دراسة العلاقة بين متغيرين, والهدف الاساسي له هوتحديد مدى درجة العلاقة بين المتغيرات, من صفر (لا يوجد أرتباط no Correlation) إلى الإرتباط الكامل (Perfect Correlation ).
العلاقة بين متغيرين
وتختلف العلاقة بين متغيرين من حيث قوتها , فإذا كان تغير أحد المتغيرات أوبعضها يعتمد كلياً على تغير الأخرى, نقول حتى الإرتباط بينهم كاملاً Perfect Correlation مثلاً العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها, أما إذا كان الإرتباط بين المتغيرات غير تام , بمعنى حتى تغير احدهما لا يعتمد كلياً على تغير الأخر, فنقول بأن الإرتباط هوأرتباط غير تام مثل العلاقة بين وزن الفرد وطوله, أوبين التحصيل ومدى ساعات الدراسة, أوبين الدخل والمصروفات . يمكن تحديد الإرتباط بين متغيرين من خلال استخدام مجموعة من الإحصاءات تعهد بأسم معاملات الإرتباط ومعامل الإرتباط هورقم يلخص التحسن في تخمين القيم على متغير واحد لأي حالة على أساس فهم قيم المتغير الثاني، فحدثا ارتفع المعامل قوي الإرتباط ، ومن ثم تحسنت قدرتنا التنبؤية أوالتفسيرية. وتتراوح معاملات الإرتباط بين صفر وواحد( أو-1)، وتشير القيم التي تقترب من 1 إلى وجود أرتباط قوي نسبياً أما تلك التي تقترب من صفر فتشير إلى أرتباط ضعيف نسبياً.ويتطلب جميع مستوى قياس أنواع مختلفة من الحسابات وبالتالي فلكل من هذه المستويات اختبارات أرتباط مختلفة. إضافة إلى حجم الإرتباط يهتم الباحث بفهم اتجاه العلاقة بين المتغيرين فهل هي علاقة طردية أوعكسية، وتجدر الإشارة هنا إلى حتى مفهوم الاتجاه ليس له معنى على مستوى القياس الأسمى، حيث إذا الأرقام على هذا المستوى من القياس مجرد عناوين للفئات، وبالتالي لاتتغير إشارات معاملات الإرتباط الإسمية فكلها موجبة وتشير إلى مدى قوة الإرتباط، أما على مستوى قياس الفترة فإن الإشارات تتغير ولها دلالات هندسية على درجة عالية نسبياً من التعقيد. وأخيراً يهتم الباحث باختبارات الدلالة الإحصائية وهي الاختبارات التي توضح احتمالاً نتكون العلاقات التي يلاحظها الباحث نتاج التحيز في عملية الاختبار بدلاً من حتى تعكس علاقات موجودة عملاً في مجمع البحث.
أنواع الارتباط
أن قيمة معامل الإرتباط محصورة في الفترة المغلقة [-1 ، 1 ] وتتحدد نوعية الإرتباط من الجدول التالي :
| قيمةمعامل الإرتباط | نوع الإرتباط |
|---|---|
| 1+ | إرتباط طردي تام |
| من 0.7 إلى أقل من +1 | إرتباط طردي قوى |
| من 0.4 إلى أقل من 0.7 | إرتباط طردي متوسط |
| من صفر إلى أقل من 0.4 | إرتباط طردي ضعيف |
| صفر | إرتباط منعدم |
| من -0.7 إلى أقل من -1 | إرتباط عكسي قوى |
| من -0.4 إلى أقل من -0.7 | إرتباط عكسي متوسط |
| من صفر إلى أقل من -.04 | إرتباط عكسي ضعيف |
معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون
الخصائص الرياضية
يعهد معامل الارتباط ρX, Y بين متغيرن عشوائيين X وY بقيم متسقطة μX وμY a وانحراف معياري σX وσY على الشكل:
- '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'
حيث E هي القيمة المتسقطة وcov تعني تغاير. هناك ترميز رائج مستخدم هو
- '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"'
وبما أنμX = E(X), σX2 = E[(X - E(X))2] = E(X2) − E2(X) and وبشكل مماثل لـ Y، فإننا نستطيع حتى نخط أيضاً
- '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'
من الممكن تعريف الارتباط فقط إذا كان كلا الانحرافان المعياريان منتهيان وكلاهما لا يساوي الصفر.
معامل بيرسون لحظة المنتج
التعريف
خاصية التماثل
الارتباط والاستقلال
معامل ارتباط العينة
مثال
معاملات الارتباط المرتبة
مقاييس أخرى للتبعية بين المتغيرات العشوائية
مصفوفات الارتباط
عدم الارتباط واستقلالية العمليات العشوائية
مفاهيم خاطئة شائعة
الارتباط والسببية
الارتباطات الخطية البسيطة
التوزيع العادي ثنائي المتغير
انظر أيضاً
- ترابط تلقائي
- معامل الارتباط لبيرسون
- معامل الارتباط لسبيرمان
- معامل ارتباط كندال حسب الرتب
- Autocorrelation
- Canonical correlation
- Coefficient of determination
- Cointegration
- Concordance correlation coefficient
- Cophenetic correlation
- Correlation function
- Correlation gap
- Covariance
- Covariance and correlation
- Cross-correlation
- Ecological correlation
- Fraction of variance unexplained
- Genetic correlation
- Goodman and Kruskal's lambda
- Illusory correlation
- Interclass correlation
- Intraclass correlation
- Lift (data mining)
- Mean dependence
- Modifiable areal unit problem
- Multiple correlation
- Point-biserial correlation coefficient
- Quadrant count ratio
- Spurious correlation
- Statistical arbitrage
- Subindependence
قراءات اضافية
- Cohen, J.; Cohen P.; West, S.G. & Aiken, L.S. (2002). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Psychology Press. ISBN .
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Correlation (in statistics)", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
- Oestreicher, J. & D. R. (February 26, 2015). Plague of Equals: A science thriller of international disease, politics and drug discovery. California: Omega Cat Press. p. 408. ISBN .
وصلات خارجية
قاموس الفهم.
 |
مشاع الفهم فيه ميديا متعلقة بموضوع Correlation. |
- MathWorld page on the (cross-)correlation coefficient/s of a sample
- Compute significance between two correlations, for the comparison of two correlation values.
- A MATLAB Toolbox for computing Weighted Correlation Coefficients
- [1] Proof-that-the-Sample-Bivariate-Correlation-has-limits-plus-or-minus-1
- Interactive Flash simulation on the correlation of two normally distributed variables by Juha Puranen.
- Correlation analysis. Biomedical Statistics
- R-Psychologist Correlation visualization of correlation between two numeric variables
المصادر
-
^ . doi:10.2307/2685263. Unknown parameter
|سنة=ignored (help); Unknown parameter|عنوان=ignored (help); Unknown parameter|صفحات=ignored (help); Unknown parameter|مؤلف=ignored (help); Unknown parameter|صحيفة=ignored (help); Unknown parameter|المجلد=ignored (help); Missing or empty|title=(help)
نطقب:إحصاءات
