معادلة تكوينية

المعادلة التكوينية أوالعلاقة التكوينية في الفيزياء والهندسة هي علاقة بين كميتين فيزيائيتين (خاصة الكميات الحركية ذات الصلة بالكميات الحركية المجردة)، وهذه العلاقة مخصصة لمُكوّن أومادة، وتُقارب استجابة تلك المادة للمؤثرات الخارجية، والتي عادةً ما تكون حقولًا أوقوى مُطبقة. تشارَك المعادلة التكوينية مع معادلات أخرى تنظم القوانين الفيزيائية في حل المشكلات الفيزيائية، مثل تدفق السوائل في الأنابيب في ميكانيكا الموائع، أواستجابة البلورات للحقول الكهربية في فيزياء الجوامد، أوالعلاقة بين القوى أوالإجهادات المطبقة على الانفعالات والتشوهات في التحليل الهيكلي.

بعض المعادلات التكوينية هي مجرد معادلات ظاهرية، والبعض الآخر مستمد من المبادئ الأولى. يُعبّر في كثير من الأحيان عن المعادلة التكوينية التقريبية الشائعة كتناسب سهل باستخدام وسيط يؤخذ كخاصية للمادة، كالموصلية الكهربائية أوثابت الزنبرك على سبيل المثال. على الرغم من ذلك، غالبًا ماقد يكون من الضروري أخذ التبعية الاتجاهية للمادة بعين الاعتبار، وأيضًا يُعمم الوسيط غير المتجه إلى موتر. يمكن تعديل العلاقات التكوينية أيضًا لتمثل معدل استجابة المواد وسلوكها اللاخطي.

الخواص الميكانيكية للمادة

وُضعت المعادلة التكوينية الأولى (القانون التكويني) بواسطة روبرت هوك، والتي تُعهد باسم قانون هوك، وهي تختص بحالات المواد ذات المرونة الخطية. في أعقاب اكتشاف هذه المعادلة، طوّر والتر نول من استخدام المعادلات التكوينية، والتي كان يُطلق على نوعها من المعادلات «علاقة الإجهاد والانفعال» غالبًا، وبشكل أقل شيوعًا «الفرضية التكوينية» أو«معادلة الحالة»، إذ وضح تصنيف تلك المعادلات، ودور متطلبات اللاتغير، والقيود المتعلقة بها، وتعريفات بعض المصطلحات مثل «المادة»، و«موحدة الخواص»، و«متباينة الخواص»، إلخ. كانت فئة «العلاقات التكوينية» على شكل معدل الإجهاد = f (تدرج السرعة، والإجهاد، والكثافة) هي موضوع أطروحة والتر نول في عام 1954 تحت إشراف كليفورد تروسديل.

تشوه المواد الصلبة

الاحتكاك

الاحتكاك ظاهرة معقدة. على النطاق العياني، يمكن صياغة قوة الاحتكاك F بين سطح بيني لمادتين كأنها قوة تتناسب مع قوة رد العمل R عند نقطة تلامس بين سطحين بينيين من خلال معامل احتكاك غير بُعدي μ_f، والذي يعتمد على زوج المواد:

${\displaystyle F=\mu _{\text{f R.$

يمكن تطبيق هذا على الاحتكاك الساكن (الاحتكاك الذي يمنع جسمين غير متحركين من الانزلاق من تلقاء نفسيهما)، وأيضًا الاحتكاك الحركي (الاحتكاك بين جسمين ينزلقان تجاه بعضهما البعض)، واحتكاك التدحرج (قوى احتكاك تمنع الانزلاق ولكن تتسبب في نشوء عزم دوران على جسم مستدير).

الإجهاد والانفعال

تُعهد علاقة الإجهاد والانفعال التكوينية للمواد الخطية باسم قانون هوك. يعرّف القانون في أبسط أشكاله ثابت الزنبرك (أوثابت المرونة) k في معادلة غير متجهة، مع الإشارة إلى حتى قوة الشد/الضغط تتناسب مع x التي تمثل الإزاحة المتمددة (أوالمتقلصة):

${\displaystyle F_{i =-kx_{i$

وهذا يعني حتى المواد تستجيب بشكل خطي. بشكل مكافئ لهذه المعادلة حيث الإجهاد σ، ومعامل يونغ E، والانفعال ε (بلا أبعاد):

${\displaystyle \sigma =E\,\varepsilon$

بشكل عام، من الممكن حتى تكون القوة التي تتسبب في تشوه المادة الصلبة هي قوة عادية بالنسبة لسطح المادة (قوى طبيعية)، أوقوة عرضية (قوى قص). بالإمكان وصف ذلك رياضيًا باستخدام موتر الإجهاد:

${\displaystyle \sigma _{ij =C_{ijkl \,\varepsilon _{kl \,\rightleftharpoons \,\varepsilon _{ij =S_{ijkl \,\sigma _{kl$

حيث C هي موتر المرونة، وS هي موتر الامتثال.

تشوه الحالة الصلبة

التالي هوعدد من فئات التشوهات في المواد المرنة:

مرنة: المادة تستعيد شكلها الأولي بعد التشوه.

غير مرنة: إذا كانت المادة قريبة من المرونة ولكن القوى المُطبَّقة عليها تحفز قوى مقاومة إضافية معتمدة على الزمن (أي تعتمد على معدل تغيير التمدد/الانضغاط، بالإضافة إلى النسبة بين التمدد والانضغاط). تتميز المعادن والسيراميكات بهذه الخاصية، ولكنها عادة ما تكون غير جديرة بالاهتمام، إلا في حالة واحدة تتمثل في تولد الحرارة والتسخين نتيجة للاحتكاك (مثل الاهتزازات أوإجهادات القص في الآلات).

مرنة لزوجيًا: في حالة كون قوى المقاومة المعتمدة على الزمن كبيرة ولا يمكن إهمالها. يتميز المطاط والبلاستيك بهذه الخاصية، ولا يتبع تشوه هذه المواد قانون هوك، بل يحدث تلاكؤ مروني.

بلاستيكية: تُنتج القوة المطبقة تشوهات غير قابلة للإصلاح في المادة عندما يصل الإجهاد (أوالانفعال المروني) إلى مقدار حرج يعهد بنهاية حد المرونة.

مُفرطة المرونة: تستحث القوة المطبقة إزاحات في المادة تابعة لدالة كثافة طاقة الانفعال.

انظر أيضًا

فهم الجريان

مراجع

^ Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor (2004). . Springer. صفحة 4. ISBN . مؤرشف من الأصل فيعشرة مايو2020. صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفون (link)
^ See Truesdell's account in Truesdell The naturalization and apotheosis of Walter Noll. See also Noll's account and the classic treatise by both authors: Clifford Truesdell & Walter Noll – Stuart S. Antman (editor) (2004). "Preface". (الطبعة 3rd). Springer. صفحة xiii. ISBN . مؤرشف من الأصل (Originally published as Volume III/3 of the famous Encyclopedia of Physics in 1965) فيعشرة مايو2020. صيانة CS1: نص إضافي: قائمة المؤلفون (link) نسخة محفوظةخمسة مايو2017 على مسقط واي باك مشين.
^ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3