تثليث مساحي
عودة للموسوعةالتثليث المساحي (بالإنجليزية: Trilateration) هي طريقة لتحديد المواقع النسبية للأجسام بالنسبة لبعضها البعض باستخدام هندسة المثلثات على شكل مشابه لعملية التثليث. على خلاف عملية التثليث والتي تستخدم قياسات الزوايا (بالإضافة إلى مسافة واحدة على الأقل) لحساب مسقط الجسم، فإن عملية التثليث المساحي تستخدم المواقع المعروفة لنقطتين أوأكثر والمسافة المقاسة بين الجسم والنقطة المرجع. من أجل تحديد المسقط النسبي لأي نقطة في المستوي، نحتاج على الأقل إلى ثلاث نقاط مرجعية بشكل عام.
الاستنتاج
من الممكن الحصول على الاستنتاج الرياضي للتثليث المساحي لمسألة بأخذ صيغ ثلاث كرات وحلها حلاً مشهجراً. من أجل القيام بذلك يجب تطبيق ثلاث قيود على المراكز وهي: المراكز الثلاث يجب حتى تكون في المستوي z=0، واحد من المراكز حتىقد يكون في مركز الإحداثيات، وآخر حتىقد يكون على محور السينات x. ولكن من الممكن نقل أي مجموعة من ثلاث نقاط لتحقيق الشروط السابقة، إيجاد الحل ومن ثم النقل المعاكس لإيجاد الحل النهائي في نظام الإحداثيات الأصلي.
بالبدء بمعادلات الكرات الثلاث:
- ,
و
- ,
بتبديل المعادلة الثانية في الأولى والحل بالنسبة للمتحول x نجد:
- .
وبتبديل هذه ثانية في معادلة الكرة الأولى ينتج لدينا معادلة دائرة، وهي دائرة تقاطع الكرتين الأولى والثانية:
- .
وبحل هذه المعادلة مع معادلة الكرة الثالثة نجد:
- .
الآن ينتج لدينا الإحداثيات x وy للنقطة المطلوبة، نرتب الحدود ونبدل في معادلة الكرة الأولى فنجد الإحداثيات z:
حيث تؤخذ الجذور الموجبة لهذه القيمة من أجل حل ممكن التمثيل في الفضاء الحقيقي.
تطبيقات
يستخدم التثليث المساحي في تحديد مكان نزول الصواعق، وهي عملية مفيدة جداً خاصة للوقاية من الحرائق في الغابات.
كما يستخدم في أنظمة تحديد المواقع GPS، لكن تستخدم الكرات بدلاً من الدوائر، ويطبق عليها معادلات رياضية معقدة تدخل فيها النسبية العامة والخاصة.
انظر أيضاً
- تثليث
- تثليث السطح
- مسح اجتيازي
مراجع
- ^ Encyclopædia Britannica نسخة محفوظة 26 أبريل 2015 على مسقط واي باك مشين.
التصنيفات: تحديد المواقع لاسلكيا, علم تقسيم الأرض, هندسة ابتدائية, هندسة إقليدية, قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك, مقالات تحتوي نصا بالإنجليزية, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات, صفحات تستخدم خاصية P227
