دون فقد العمومية

دون فقد العمومية (بالإنجليزية: Without loss of generality)‏ وتُكتَب في البراهين الرياضية اختصاراً WLOG، هي مصطلح رائج في الرياضيات، يُستخدم للدلالة على حتى الافتراض الآتي وُضِعَ اختيارياً ليختزلَ إثبات الفرضية في حالة خاصة، دون حتى يُؤثِّر إثباتُ هذه الحالة الخاصة في صحة البرهان كاملاً. غالباً ما تضم الحالات الأخرى إثباتاً مُناظراً أومكافئاً مُتشابهاً معه. كنتيجة، يُصبح الإثبات لحالة وحيدة كافٍ لإثبات جميع الحالات.

في الكثير من الحالات،قد يكون استخدام "دون فقد العمومية" مُتاحاً بوجود التناظر. عملى سبيل المثال، إذا كانت الخاصيَّة ${\displaystyle x\leq y$

فيما دون ذلكَ من الحالاتِ، إذا انعدم وجود التكافؤ أوالتناظر بين الخاصيّتين، ففي هذه الحالةقد يكون استخدام "دون فقد العمومية" غير سليم لإثبات الخاصية. ويُعتَبر في هذه الحالة استدلالاً بمثالٍ، وهي مغالطة منطقية عبر إثبات إنادىءٍ باستخدام مثال غير شامل.

مثال

المثال الآتي هوحالةٌ خاصة من مبدأ برج الحمام:

«إذا طُلِيَت ثلاثُ كراتٍ بالأزرق أوالأحمر، عملى الأقل هناك كُرَتانِ لهما اللون نفسه.»

البرهان:

بافتراض، دون فقد العمومية، حتى الكرة الأولى حمراء. فإما حتى تحتوي الكرتان المتبقيتان على كرةٍ حمراءَ فينتهي الإثبات؛ أوخلاف ذلك تكون كلا الكرتان زرقاوتينِ وهوالمطلوب إثباته.

هذه الحُجّة سليمة لأن التبرير نفسه بالإمكان تطبيقه إذا كانت الكرة الأولى زرقاء. وكنتيجة، يصح استخدام "دون فقد العمومية" في هذه الحالة.

انظر أيضاً

ثبات باقي العوامل.
وهوالمطلوب إثباته.
حالة خاصة.

مراجع

^ from the just proved implication by interchanging x and y
^ by symmetry of P
^ "An Acyclic Inequality in Three Variables". www.cut-the-knot.org. مؤرشف من الأصل في 14 أبريل 2019. اطلع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2019.
^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Without Loss of Generality". Math Vault (باللغة الإنجليزية). 2019-08-01. مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2020. اطلع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2019.

وصلات خارجية

"Without loss of generality" ورقة بحثية لـ"جون هاريسون" يُناقش فيها التعبير عن المصطلح بطريقة أكثر رسمية في البراهين الرياضية.

[1] rom the just proved implication by interchanging x and y

[2] y symmetry of P

[3] "An Acyclic Inequality in Three Variables". www.cut-the-knot.org. مؤرشف من الأصل في 14 أبريل 2019. اطلع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2019.

[:02-4] "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Without Loss of Generality". Math Vault (باللغة الإنجليزية). 2019-08-01. مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2020. اطلع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2019.

المغالطات المنطقية
جزء من سلسلة منطقات حول

عام المنطق الفلسفي الرياضي الاستدلال الحجة المفارقة المغالطة التفكير النقدي
مغالطات صوريَّة في حساب القضايا تأكيد الانفصال تأكيد النتيجة نفي المقدمات مغالطة المغالطة في المكممات الوجودية تأكيد النتيجة استدلال بالأمثلة تبديل محددات الكمية في القياس النفي الضمني المقدمات البحتة وجودية الضرورة الشروط الأربعة قياس باطل الوسط غير المستغرق
مغالطات غير صوريَّة المصادرة على المطلوب الاستدلال الدائري اللغة الانفعالية السؤال مركب الملغوم الاسكتلندي غير الحقيقي قائمة على الربط مأزق مفتعل الحل المثالي إنكار الارتباط ارتباط ملغى التحويل غير الجائز الهجريب التفكيك البيئية تجاهل المؤهلات الحادث الحادث العكسي التعميم الخاطئ الدليل المتناقل الانحياز الاستيعاني الالتقاطية ماك نامارا معدل الأساس التزامن العدّ المزدوج التشبيه الخاطئ الاستقراء الكسول الاستثناء الكامل التباس النبرة اشتراك الهجريب الاستمرارية الدقة الزائفة تحريك المرمى المنحدر الزلق اقتباس خارج السياق الالتباس اللفظي تكافؤ كاذب إسناد زائف اقتباس خارج السياق رهان لوكي الاسكتلندي غير الحقيقي التجسيم سببيَّة الروحانية الغاضبة الارتباط لا يقتضي السببية مع هذا، وبالتالي بسبب هذا بعد هذا، وبالتالي بسبب هذا المقامر العكس التراجع السبب الأحادي المنحدر الزلق قناص تكساس
مغالطات الارتباط احتكام إلى الجهل مناشدة الحجر الإثبات بالتأكيد تجاهل المطلوب الحجة من السكوت التجاهل المنيع الأخلاقية الطبيعياتية تبرير الرنجة الحمراء خطآن يصنعان صوابا الالتماس الخاص البهلوانية الكلام المبتذل لدي حق في رأيي التوسل بالأكثرية التوسل بالوسط التوسل بالعاطفة الإطراء الشفقة الخوف الحداثة الاشمئزاز مغالطات المنشأ التوسل بالتنطقيد التوسل بالحداثة التوسل بالمرجعية التوسل بالنفاق الشخصنة ذنب بالارتباط تسميم البئر التأثيل التوسل بالنتيجة توسل بالقوة تفكير رغبوي
بوابة منطق