دالة مسافة متجهة

مسافات رياضية
	دوال
دالة مسافة	دالة مسافة متجهة
مسافة شبشفية	مسافة إقليدية
مسافة هاوسدورف	مسافة سيارة الأجرة
مسافة
	مسافات بين كائنات رياضية
بين نقطة وخط	بين نقطتين
بين نقطة ومستوى	بين خطين متوازيين
بين خطين متخالفين

قرص (بالرمادي) مع دالته المتجهة. مستوى

{\displaystyle xy

مُوضّح بالأزرق.

في الرياضيات وبعضِ تطبيقاتها، دالة المسافة المتجهة أودالة المسافة المؤشرة (بالإنجليزية: Signed distance function)‏(بالإنجليزية: {{{1 )‏ لمجموعةٍ في الفضاء المتري هي دالة تُحدد المسافة من نقطة معطاة مع إشارة تُحدّدُ اعتماداً على ما إذا كانت النقطة تقع ضمن هذه المجموعة أولا. الدالة تُخرِجُ إشارةً موجبة إذا سقطت النقطة داخلها ثم تقل مع اقترابها لخارج المجموعة إلى حتى تنعدم عند وقوعها عليها، وتكون سالبةً إذا سقطت خارجها. إلا أنَّ هذا التعريف قد يُعكَس أحياناً بناءً على صيغ البراهين الرياضية؛ أيقد يكون السالب داخلَ المجموعة والموجب خارجها.

التعريف

إذا كانت ${\displaystyle x$

${\displaystyle f(x)={\begin{cases d(x,\partial \Omega )&{\mbox{ if x\in \Omega \\-d(x,\partial \Omega )&{\mbox{ if x\in \Omega ^{c \end{cases$

حيث أنَّ ${\displaystyle \partial \Omega$ ترمز إلى حدود المجموعة الجزيئية من ${\displaystyle \Omega$ لكل ${\displaystyle x\in X$ :

${\displaystyle d(x,\partial \Omega ):=\inf _{y\in \partial \Omega d(x,y)$

انظر أيضاً

دالة مسافة.
مسافة إقليدية.
تواز (هندسة)
مسافة شبشفية.

مراجع

↑ . New York. ISBN . OCLC 53224633. مؤرشف من الأصل في 13 مارس 2020.
^ Chan, T.; Zhu, W. (2005). Level set based shape prior segmentation. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. doi:10.1109/CVPR.2005.212.
^ Malladi, R.; Sethian, J.A.; Vemuri, B.C. (1995). "Shape modeling with front propagation: a level set approach". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 17 (2): 158–175. CiteSeerX = 10.1.1.33.2443 10.1.1.33.2443. doi:10.1109/34.368173.

وصلات خارجية

[:0-1] . New York. ISBN . OCLC 53224633. مؤرشف من الأصل في 13 مارس 2020.

[2] Chan, T.; Zhu, W. (2005). Level set based shape prior segmentation. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. doi:10.1109/CVPR.2005.212.

[3] Malladi, R.; Sethian, J.A.; Vemuri, B.C. (1995). "Shape modeling with front propagation: a level set approach". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 17 (2): 158–175. CiteSeerX = 10.1.1.33.2443 10.1.1.33.2443. doi:10.1109/34.368173.

مسافات رياضية
دوال
دالة مسافة	دالة مسافة متجهة
مسافة شبشفية	مسافة إقليدية
مسافة هاوسدورف	مسافة سيارة الأجرة
مسافة
مسافات بين كائنات رياضية
بين نقطة وخط	بين نقطتين
بين نقطة ومستوى	بين خطين متوازيين
بين خطين متخالفين