مطوار

مثال يوضع التمثيل الطوري لدائرة كهربائية من نوع م م م. بافتراض حتى ω لها قيمة محددة.

المطوار (بالإنجليزية: Phasor)‏ تعبير رياضي عن دالة جيبية والتي مطالها (A) وطورها (θ) وترددها الزاوي (ω) قيم لامتغيرة زمنيا. والميزة المكتسبة من التعبير عن الدالة بصيغة المطوار هواختزال عدد المتغيرات من أربعة إلى 3. فنظرا لإن الدالة ثابتة زمنيا فإنه من المتاح استبعاد متغير الزمن من الحسابات الرياضية مما يبسط الحساب نوعا ما. وفي العموم. ففي أي كمية متوافقة زمنيا (ذات حركة دورية بالنسبة للزمن بصرف النظر عن كونها جيبية أولا) يمكن التعبير عنها بمعظم الأشكال الموجية عبر تحويل فورييه أوتحويل لابلاس.

التعريف

التعبير عن الدالة الجيبية بصيغة المطوار معتمد أساسا على صيغة أويلر التي رسمت العلاقة بين الدوال الجيبية ووالدالة الأسية المركبة حسب ما آت:

{\displaystyle e^{ix =\cos x+j\sin x\

لذا بات بإمكاننا صياغة أي متجه ( ${\displaystyle Z=X+jY$ ) على النحوالتالي:

${\displaystyle Z=X+jY$ = ${\displaystyle r\angle \theta \,$ = ${\displaystyle re^{j\theta$ = ${\displaystyle r\cos \theta +jr\sin \theta$

حيث r هي الوتر.

${\displaystyle X^{2 +Y^{2 =r^{2 \,$

فيما الطور ${\displaystyle \theta$ يحسب بالعلاقة الآتية:

${\displaystyle \theta =\tan ^{-1 {\frac {Y {X$

المطوار والمتجه

تمثيل رسومي للعلاقة بين المطوار ومتجه يتحرك دوريا مع الزمن.

في العموم، يمكن للمطوار حتىقد يكون سلميا أومتجها. إذا كان المتجه ${\displaystyle (A(x,y,z,t$ مجالا متوافقا زمنيا ُفإن مطواره يعطى بالعلاقة ${\displaystyle (A_{s (x,y,z$ والربط بينهاقد يكون كما يلي.

{\displaystyle {\begin{aligned A&=\operatorname {Re \left\{A_{s \cdot e^{j\omega t \right\ \end{aligned

أي حتى دالة المطوار لا يمكن حتى تضم متغير الزمن t.

مراجع

^ Kequian Zhang; Dejie Li (2007). Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics (الطبعة 2nd). Springer Science & Business Media. صفحة 13. ISBN .
^ Won Y. Yang; Seung C. Lee (2008). Circuit Systems with MATLAB and PSpice. John Wiley & Sons. صفحات 256–261. ISBN .
^ Singh, Ravish R (2009). "Section 4.5: Phasor Representation of Alternating Quantities". Electrical Networks. Mcgraw Hill Higher Education. صفحة 4.13. ISBN .