أسطوانة (هندسة)

أسطوانة Cylinder

في الرياضيات، الأسطوانة من المجسمات الأساسية، وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن بترة مستقيمة معطاة تسمى محور الأسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع محور الأسطوانة، ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى محور الدوران بـ محور الأسطوانة والضلع اللقاء لهُ يسمى بـالمولد أوالراسم للأسطوانة. كما حتى موشور قاعدته يشكل دائرة، والدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أودليل، والبترة المستقيمة التي تتعامد مع القاعدتين تسمى ارتفاع الأسطوانة، إذا كان ازدياد الأسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الأسطوانة سميت أسطوانة قائمة وإلا سميت أسطوانة مائلة.)
إذا قيل أسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الأسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مبترها العرضي هوبتر زائد أوبتر ناقص أوبتر مكافئ تسمى الأسطوانة الزائدة والأسطوانة الناسيرة والأسطوانة المكافئة على التوالي، ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة.

قوانين عامة

هذه القوانين حول الأسطوانة الدائرة القائمة

r: نصف قطر القاعدة.

h: ازدياد الأسطوانة أومحورها.

A: مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق

{\displaystyle A=\pi r^{2 \,

P: محيط القاعدة، ويمكن حسابة عن طريق

{\displaystyle P=2\pi r\,

مساحات

المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع = ${\displaystyle P\times h$
مساحة القاعدة العليا = ${\displaystyle \pi r^{2 \,$
مساحة القاعدة السفلى = ${\displaystyle \pi r^{2 \,$
المساحة الكلية = ${\displaystyle (2\times \pi r^{2 )+(P\times h)$ .

الحجم

تمثيل الأسطوانة كمجسم دوراني

يمكن ايجاد حجم الأسطوانة مثل ايجاده في المنشور:

بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع =

{\displaystyle A\times h

d: هوالقطر (ق)

{\displaystyle Diameter

ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الأسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني

إذن يمكن حساب الحجم عن طريق =

{\displaystyle \pi \times \int _{0 ^{h [d(x)]^{2 dx

سبب التسمية

لقد سميت الأسطوانة باسمها: أسطوانة الدوران، لأن بها مولدا أوما يسمى (مولد الدوران)

انظر أيضا

منشور
دائرة
مخروط
مجسم دوراني
الموشور

مصادر

^ Albert 2016، p. 43
^ "MathWorld: Cylindric section". مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2018.
^ Slaught, H.E.; Lennes, N.J. (1919), (PDF) (الطبعة Revised), Allyn and Bacon, صفحات 79–81, مؤرشف من الأصل (PDF) في 27 سبتمبر 2019 CS1 maint: ref=harv (link)
^ κύλινδρος, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus نسخة محفوظة 15 مارس 2016 على مسقط واي باك مشين.
^ Lax, Peter D.; Terrell, Maria Shea (2013), , Springer, صفحة 178, ISBN , مؤرشف من الأصل في 13 فبراير 2020 CS1 maint: ref=harv (link).