تباعد

مواضيع في التفاضل والتكامل
حساب التفاضل
	اشتقاق; حساب المتغيرات; تفاضل ضمني ; مبرهنة تايلور ; معدلات مرتبطة ; متطابِقات; قواعد: ; قاعدة القوة، قاعدة الضرب،; قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل
حسبان تكاملي
	تكامل; قائمة التكاملات ; تكاملات معتلة ; تكامل ريمان; تكامل متعدد; التكامل بواسطة: ; التجزئة، الأقراص، الأسطوانية، التعويض،; التعويضات المثلثية،; الكسور الجزئية، تغيير الرتب
حساب المتجهات
	تدرج ; تباعد ; تدور (إلتواء) ; لابلاسي ; مبرهنة التدرج ; مبرهنة غرين ; مبرهنة ستوكس ; مبرهنة التباعد
حساب متعدد المتغيرات
	حسبان المصفوفات ; اشتقاق جزئي ; تكامل متعدد ; تكامل خطي ; تكامل سطحي ; تكامل حجمي ; جاكوبي

تباعد الحقول المتجهية المتنوعة. تباعد المتجهات بالنسبة للنقطة (x ، y) يساوي مجموع المشتق الجزئي بالنسبة لـ x للمركبة x والمشتق الجزئي بالنسبة لـ y للمركبة y عند هذه النقطة:

{\displaystyle \nabla \!\cdot (\mathbf {V (x,y))={\frac {\partial \ {\mathbf {V _{x (x,y) {\partial {x +{\frac {\partial \ {\mathbf {V _{y (x,y) {\partial {y

في حسبان المتجهات، التباعد ورمزه ${\displaystyle \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A )=0$

التعريف

يعهد تباعد الحقل المتجهي ${\displaystyle {\vec {F \colon \mathbb {R ^{n \to \mathbb {R ^{n$ الذي تمتد مركباته في ن من الأبعاد على أنه قسمة المركبة ${\displaystyle F_{i$ بالكمية ${\displaystyle {\tfrac {\partial {\partial x_{i$ . على سبيل المثال إذا كانت ن=3 أي ${\displaystyle {\vec {F (x_{1 ,x_{2 ,x_{3 )$ في ثلاثة أبعاد فإن التباعد يعطى بالصيغة التالية:

{\displaystyle \operatorname {div \colon {\vec {F =\left(F_{1 ,F_{2 ,F_{3 \right)\mapsto {\frac {\partial {\partial x_{1 F_{1 +{\frac {\partial {\partial x_{2 F_{2 +{\frac {\partial {\partial x_{3 F_{3

والآن للتعميم على الحقل ${\displaystyle {\vec {F =(F_{1 ,\ldots ,F_{n )$ في ن من الأبعاد. فإن التباعدقد يكون:

{\displaystyle \operatorname {div \colon {\vec {F =\left(F_{1 ,\ldots ,F_{n \right)\mapsto \sum _{i=1 ^{n {\frac {\partial {\partial x_{i F_{i

التباعد في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد

يحسب التباعد لحقل متجهي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد ${\displaystyle {\vec {F (x,y,z)$ وفقا لما يلي:

{\displaystyle \operatorname {div \,{\vec {F ={\frac {\partial F_{x {\partial x +{\frac {\partial F_{y {\partial y +{\frac {\partial F_{z {\partial z

وفي الإحداثيات الإسطوانية ${\displaystyle {\vec {F (\rho ,\varphi ,z)$ :

{\displaystyle \operatorname {div \,{\vec {F ={\frac {1 {\rho {\frac {\partial {\partial \rho (\rho F_{\rho )+{\frac {1 {\rho {\frac {\partial F_{\varphi {\partial \varphi +{\frac {\partial F_{z {\partial z

أما في الإحداثيات الكروية ${\displaystyle {\vec {F (r,\theta ,\varphi )$
${\displaystyle \operatorname {div \,{\vec {F ={\frac {1 {r^{2 {\frac {\partial {\partial r (r^{2 F_{r )+{\frac {1 {r\sin \theta {\frac {\partial {\partial \theta (F_{\theta \sin \theta )+{\frac {1 {r\sin \theta {\frac {\partial F_{\varphi {\partial \varphi$

العمليات على المتجهات

يدرس التفاضل الشعاعي الكثير من العمليات التفاضلية فهم في الحقل الشعاعي أوالسلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل المؤثر نابلا ( ${\displaystyle \nabla$ ). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية	الترميز	الوصف	المجال
تدرج Gradient	${\displaystyle \operatorname {grad (f)=\nabla f$	تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي.	تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
تدور Curl	${\displaystyle \operatorname {curl (\mathbf {F )=\nabla \times \mathbf {F$	يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي.	يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعد Divergence	${\displaystyle \operatorname {div (\mathbf {F )=\nabla \cdot \mathbf {F$	يقيس ميل المصدر أوالمصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي.	يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسي Laplacian	${\displaystyle \Delta f=\nabla ^{2 f=\nabla \cdot \nabla f$	مركب من عمليتي التشعب والتغير.	يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

مراجع

^ "معلومات عن تباعد على مسقط bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019.
^ "معلومات عن تباعد على مسقط britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2016.

في كومنز صور وملفات عن: تباعد