المدار في الفيزياء هومسار منحني لجسم ما حول نقطة أوجسم آخر تحت تأثير قوة الجاذبية. على سبيل المثال مدار كوكب حول نجم , مثل دوران كواكب المجموعة الشمسية حول الشمس .. مدارات الكواكب غالباً ما تكون دائرية أوإهليجية (في شكل البتر الناقص ).
الفهم الحالى للحركة المدارية قائم على نظرية النسبية العامة للعالم ألبرت أينشتاين , والتي تنص على حتى الجاذبية هي نتيجة لوجود أنحناء في الزمكان, مع إتباع المدارات لقوانين فهم الجيوديسيا. ولتسهيل الحسابات، تقرب باستخدام قانون الجذب العام لنيوتن وهوقائم على قوانين حركة الكواكب للعالم كبلر ، وتنطبق في حالة حركة الأجسام عند سرعات أقل كثيرا عن سرعة الضوء في الفراغ . أما إذا كانت سرعة الأجسام أوالجسيمات قريبة من سرعة الضوء فلا بد من تطبيق معادلات النظرية النسبية الخاصة لأينشتاين، وإلا حصلنا على نتائج بعيدة عن الحقيقة.

مدار قمر صناعي

تختلف ارتفاعات مدارات الأقمار الصناعية بحسب الغرض منها، ويوجد منها نوعان :

مدار منخفض

معظم مدارات الأقمار الصناعية حول الأرض تكون غالبا قريبة من الأرض على أرتفاع نحو500 كيلومتر . في هذا المدار يتم القمر الصناعي أومحطة الفضاء الدولية دورة كاملة جميع نحو90 دقيقة . تلك هي الأقمار الصناعية التي تستخدم في الاستشعار عن بعد والتصوير ومسح الأرض، ورصد الحالة الطقس .

مدار متوسط

معظم الأقمار الصناعية المتواجدة في هذا المدار تكون على ازدياد يقارب 20000 كيلومتر. من بين تلك الأقمار التي ترسل إلى هذا الارتفاع الأقمار الصناعية المستخدمة في نظام التموضع العالمي GPS,حيث تقوم بدورة كاملة حول الأرض في 12 ساعة.

المدار الجغرافي الثابت

هذا المدارقد يكون مدارا عاليا ويسمي المدار الجغرافى الثابت ، يبلغ ارتفاعه نحو35.8 ألف كيلومتر عن الأرض . ميزته حتى القمر الصناعي الموجود فيه يظل ثابتا فوق المسقط الجغرافي الذي تحته على الأرض . فهويتم دورته في هذا المدار خلال 24 ساعة، وهي نفس سرعة دوران الارض حول محورها .

مدارات كوكبية

توجد داخل مجموعة كوكبية كواكب ، وأقزام كواكب، وكويكبات، ومذنبات، يدور جميع منها في مدار (يسمى المدار أحيانا فلك) . كما تدور نفايات الفضاء أيضا في مدارات . تدور تلك الاجرام حول الشمس، وبالتمام تدور حول ما يسمى مركز الثقل الذي يتحدد بالنسبة بين الجسم الكبير والجسم الصغير ويقع هذا المركز بينهما . شكل المدارقد يكون في العادة ليس مستديرا تماما وإنماقد يكون في شكل بتر ناقص. أما المذنبات فقد يحدث شكل افلاكها بتر زائد أوبتر مكافيء وهي تدور حول مركز الثقل بينها وبين الشمس، لأنها ليست مرتبطة ارتباطا جاذبيا مع الشمس، وتعتبر لا تنتمي إلى المجموعة الشمسية. اكتشفت لنجوم أخرى كواكب وربماقد يكون لها أيضا كويكبات ومذنبات . الأجسام التي ترتبط بالجاذبية بأحد الكواكب قد تكون توابع (أقمار) طبيعية أوأقمارا صناعية ، وهي أيضا تدور حول مركز الثقل بينها وبين الكوكب .

مثال : لدينا في المجموعة الشمسية : تدور الأرض حول مركز الثقل بينها وبين الشمس (يقع مركز الثقل داخل الشمس بسبب الكبر العظيم لكتلة الشمس بالنسبة لكتلة الأرض) . ويدور القمر في فلك حول مركز الثقل بينه وبين الأرض . وتدور الأقمار الصناعية ومحطة الفضاء الدولية حول الأرض، كما يوجد الكثير من المخلفات الفضائية التي يسببها النشاط الإنساني في الفضاء، وهي تدور في مدارات منخفضة LEO حول الارض .

قوانين نيوتن للحركة

في الأحوال عندما تكون تأثيرات النظرية النسبية (في حالة السرعات الأقل بكثير من سرعة الضوء) يمكن اهمالها تعطي قوانين نيوتن وصفا دقيقا لحركة الأجسام . ويكون تسريع جميع جسم مساويا لمجموع قوى الجاذبية عليه مقسومة على كتلته. وتكون قوة الجاذبية بين جسمين متناسبة تناسبا طرديا مع حاصل ضرب كتلتيهما، ومتناسبة عكسيا مع مربع لمسافة بينهما . فإذا كانت كتلة أحد الجسمين كبيرة جدا بالنسبة لكتلة الجسم الآخر، مثلما في حالة قمر صناعي مرتبط بالأرض أوحالة الأرض التي تدور حول الشمس، فيمكن حساب حول مركز الجسم الأكبر، ونقول عندئذ حتى الجسم الأصغر يدور في مدار حول الجسم الأكبر . أما في حالة حتى تكون كتلتي الجسمين متقاربتين، فيمكن أيضا حساب حركتهما بالنسبة لبعضهما البعض بقوانين نيوتن بدقة عن طريق اعتبار حتى الجسمين يدوران حول مركز ثقلهما .

يرتبط حقل الجاذبية بطاقة . فيمكن لجسم بعيد عن جسم آخر حتى يؤدي شغلا إذا كان منجذبا إليه تحت عمل الجاذبية، ولذلكقد يكون له طاقة وضع. ولنظرا لأنه لا بد من أداء شغل لفصل جسمين عن بعضهما البعض ضد جاذبيتهما تزداد طاقة وضعهما حدثا ابتعدا عن بعضهما البعض، وتقل طاقة وضعهما حدثا اقتربا من بعضهما. وبالنسبة إلى كتلتين نقطيتين (كل منهما مركزة في نقطة) تزداد طاقة الجاذبية بطريقة لا نهاية عندما تصبح المسافة بينهما صفرا، وبالتالي يمكن اعتبار طاقة الوضع لهما مساوية للصفر عندما تكون المسافة بينهما مقاربة للصفر، وقد تكون سالبة (حيث أنها تقل عن الصفر) عندما تصغر المسافة بينهما إلى أقل من ذلك.

يكون شكل مدار جسم صغير حول جسم كبير في شكل مبتر مخروط . فيمكن حتىقد يكون المدار مفتوحا ( أي يبعد الجسم الصغير عن الجسم الكبير ولا يعود) ، أويمكن حتىقد يكون المدار مغلقا (فيكون الجسم الصغير مرتبطا بالكبير ) وهذ يعتمد على الطاقة الكلية للنظام (طاقة الحركة + طاقة الوضع) . في حالة المدار المفتوح تكون السرعة في المدار عن اي نقطة مساوية على الأقل لسرعة الإفلات فتكون السرعة أقل من سرعة الفرار. ونظرا لكون طاقة الحركة باستمرا موجبة - طبقا للمصطلح عليه حيث تعتبر طاقة الوضع مساوية للصفر في مسافة لا نهائية بين الجسمين - فيكون للمدار المغلق طاقة كلية سالبة، ولفلك في شكل بتر مكافيء تكون الطاقة الكلية مساوية للصفر، وفي حالة البتر الزائدقد يكون لفلك الجسم طاقة كلية موجبة .

يكون المدار المفتوح في شكل البتر الزائد (عندما تكون السرعة أكبر من سرعة الإفلات ) ، أوفي شكل البتر المكافيء (عندما تكون السرعة مساوية تماما لسرعة الإفلات) . يقترب الجسمين من بعضهما البعض وينحني خط سيرهما حول بعضهما عند أقرب نقطة بينهما، ثم يبتعدان عن بعضهما إلى الأبد . وهذا ما يحدث لبعض المذنبات عندما يأتون من خارج المجموعة الشمسية.

يتخذ مدار مغلق شكل بتر ناقص. وفي الحالة الخاصة عندما تكون المسافة بين الجسمين متساوية فيكون المدار دائري، فإذا كان مدار الجسم الذي يدزر حول الأرض في شكل بتر الناقص تسمى أقرب نقطة بينهما حضيض ، تسمى أبع نقطة على المدار بينهما أوج. والخط الواصل بين هاتين النقطتين هوالمحور الأكبر للبتر الناقص .

تعيد اجسام ذات مدارات مغلقة دورتها حول بعضها خلال فتر زمنية ثابتة (مثل دورة الأرض حول الشمس خلال 25و365 يوم ) وهذه الحركة يصفها القانون التجريبي لكيبلر والذي يمكن استنتاجه من قوانين نيوتن . ويمكن صياغة هذا القانون كالآتي:

القانون الأول لكيبلر:

"قد يكون مدار كوكب حول الشمس في شكل بتر ناقص بحيث تكون الشمس في أحد مركزي البتر الناقص ". ويقع المدار على مستوي يسمى "المستوي المداري ".

القانون الثاني لكيبلر":

" وبينما يدور كوكب في مداره خلال دورة زمنية ثابتة، فيبتر الخط الواصل بينه وبين الشمس مساحات متساوية في المستوي المداري خلال فترة زمنية محددة، بصرف النظر عن مسقطه في المدار ". وهذا معناه حتى الكوكب يتحرك بسرعة أكبر عن اقترابه من اٌقرب نقطة له مع الشمس، وتقل سرعته عند ابعد نقطة عنها . يصاغ هذا القانون أحيانا " مساحات متساوية خلال أزمنة متساوية" .

القانون الثالث لكيبلر:

" بالنسبة إلى مدارات الكواكب، تكون نسبة مكعب نصف المحور الأكبر إلى مربع زمن الدورة مقدار ثابت " .

حساب مدار منخفض

عند اعتبار حتى المدار دائري الشكل يمكن جعل القوة الوزنية مساوية للقوة المركزية الطاردة، ونحصل على سرعة دوران مثلا الأرض حول الشمس، وزمن الدورة .

قانون الجذب العام لنيوتن:

${\displaystyle G=\gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {Sat \cdot m_{\mathrm {Z {r^{2$

حيث :

${\displaystyle G}$

${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$

${\displaystyle \!\,m_{\mathrm {Sat$ = كتلة التابع,

${\displaystyle \!\,m_{\mathrm {Z$ = كتلة الجسم المركزي,

${\displaystyle \!\,r$ = نصف قطر الجسم المركزي.

وتعطى القوة الوزنية لقمر صناعي يدور حول الأرض مع استخدام متوسط كثافة الأرض ${\displaystyle \!\,\rho$ (بدلا من كتلتها) فنحصل على:

${\displaystyle G=\gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {Sat \cdot \rho \cdot r^{3 \cdot {\frac {4\pi {3 {r^{2 =\gamma \cdot m_{\mathrm {Sat \cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi {3$

وبمساواة هذه المعادلة بمعادلة القوة الوزنية ${\displaystyle G=m_{\mathrm{S}\mathrm{a}\mathrm{t}}\cdot <!--\; \cdot \; -->g}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle g=\gamma \cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi {3$

ونفترض حتى القوة الوزنية ${\displaystyle G}$${\displaystyle \!\,Z$ عند السرعة في المدار${\displaystyle \!\,v$ متساويتان:

${\displaystyle Z=m_{\mathrm {Sat v^{2 /r{\stackrel {! {= G=m_{\mathrm {Sat \cdot \gamma \cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi {3 \!\,=m_{\mathrm {Sat \cdot g$

وبحل المعادلة للحصول على السرعة ${\displaystyle \!\,v$ وإجراء الاختصارات لكتلة القمر الصناعي ${\displaystyle m_{\mathrm {Sat$:

${\displaystyle v={\sqrt {r\cdot g ={\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^{2 \cdot {\frac {4\pi {3 =r\cdot {\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi {3$

نحصل على زمن الدورة ${\displaystyle \!\,t$

${\displaystyle t\!\,=2\pi r/v$

أي حتى زمن الدورة = المحيط  / السرعة :

${\displaystyle t=2\pi r/\left(r\cdot {\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi {3 \right)=2\pi /{\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi {3 =\pi /{\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {\pi {3$

${\displaystyle t={\sqrt {\frac {3\pi {\gamma \cdot \rho$

وبصرف النظر عن الثوابت الطبيعية يعتمد زمن الدورة على كثافة الجسم المركزي، ولا يعتمد على نصف قطره.

القيــم في حالة الأرض:

${\displaystyle \rho _{\text{Erde =5515\ \mathrm {kg /\mathrm {m ^{3$

${\displaystyle t_{\text{Erde \approx 5060\ \mathrm {s \approx 84\ \mathrm {min \approx 1{, 4\ \mathrm {h$

${\displaystyle v_{\text{Erde \approx 7911\ \mathrm {m /\mathrm {s \approx 28.500\ \mathrm {km /\mathrm {h$

يبلغ زمن الدورة 90 دقيقة بالنسبة لمدار منخفض حول الأرض، وهوينطبق على معظم المركبات الفضائية المأهولة التي تدور حول الارض.

بغرض المقارنة، فلنعتبر القمر فوبوس:

${\displaystyle \rho _{\text{Phobos \!\,=1887\ \mathrm {kg /\mathrm {m ^{3$

${\displaystyle t_{\text{Phobos \approx 8651\ s\approx 144\ \mathrm {min \approx 2{, 4\ \mathrm {h$

${\displaystyle v_{\text{Phobos \approx 9{, 1\ \mathrm {m /\mathrm {s \approx 33\ \mathrm {km /\mathrm {h$

ورغم حتى قطر فوبوس يبلغ 25 كيلومتر فقط،قد يكون زمن الدورة حوله في مدار منخفض مساويا تقريبا لزمن الدورة على الأرض (وزمن دورته في الحقيقة أكبر). ولكن السرعة في هذا المدار تكون 33 كيلومتر / الساعة. أي حتى رائد الفضاء الذيقد يكون على القمر فوبوس يستطيع قذف كرة تنس بيده إلى مدار فوق فوبوس.

مصادر

اقرأ أيضا

• قوة الجذب
• المدار الجغرافى الثابت
• جاذبية
• مدار إلكتروني
• مدار إهليجي