نسبة (رياضيات)

نسبة العرض إلى الطول في شاشات الحاسب التقليدية

النسبة في الرياضيات تعبر عن العلاقة بين مقداري كميتين مقاستين، ويعبر عنها بطرق مختلفة إما بالقول (نسبة a إلى b) أوككسر من الشكل: ${\displaystyle a/b$ أوa:b. النسب هي كميات لاواحدية عندما تتعلق بكميتين من ذات البعد (نسبة وزن إلى وزن أوطول إلى طول...الخ) وتكون النسبة دائماً لا كسر فيها أما لوكان فيها كسر فلا بد من تحويله إلى رقم سليم. ولكن عندما تكون الكميتان المقارنتان مختلفتين فتكون واحدة النسبة هي واحدة الكمية الأولى "على" واحدة الكمية الثانية. مثلاً: السرعة هي نسبة المسافة إلى الزمن فهي قد تُقدر بوحدة "متر\ثانية" إذا كانت المسافة مقدرة بالمتر والزمن بالثانية.

التناسب

ينطق عن كميتين أنهما متناسبتان إذا كان تغير جميع منهما مرتبط بتغير الأخرى بنسبة ثابتة ما.

التناسب الطردي

ينطق حتى كميتين متناسبتان طرداً عندما تكون زيادة إحداهما مرتبطة بزيادة الأخرى بنسبة ثابتة أوعدد ثابت.

مثال1

تتناسب كمية استهلاك الماء تناسبا طرديا مع عدد السكان.

ويمكن التعبير عن ذلك رياضيا بالمعادلة:

كمية الماء المستهلك الكلية = كمية الماء التي يستهلكها الفرد x عدد السكان

ويمكن صياغة هذه المعادلة في صورة أخرى:

كمية الماء المستهلك الكلية = ثابت x عدد السكان

حيث: الثابت = معدل استهلاك الفرد من الماء.

مثال 2

تتناسب استطالة قضيب معدني تناسبا طرديا مع درجة الحرارة.

والصيغة الرياضية لذلك هي:

الاستطالة = ثابت x درجة الحرارة

والثابت هنا هومعامل التمدد الحراري

فمثلا قضيب طوله L₀ قبل التسخينقد يكون طوله بعد التسخين مساويا:

{\displaystyle L\approx L_{0 (1+\alpha \cdot \Delta T)

حيث:

{\displaystyle \alpha

التناسب العكسي

ينطق حتى كميتين متناسبتان عكساً عندما تكون زيادة جميع منهما مرتبطة بنقصان الأخرى بنسبة ثابتة أوعدد ثابت.

مثال

يتناسب التيار الكهربائي تناسبا عكسيا مع المقاومة في الدارة الكهربية.

وتصاغ تلك العلاقة كالآتي:

I =U/R

حيث: I التيار بالإمبير المار في المقاومة R أوم

U الجهد الكهربائي بالفولت الواقع على المقاومة.

حيث يستنتج من المعادلة أنه إذا ما ازداد التيار الكهربائي في الدارة الكهربائية بنسبة ما فإن مقاومة الدائرة R يفترض أن تنخفض بنفس النسبة. والعكس سليم.

أمثلة عن استخدام النسب

مثال1 نسبة الماء إلى الاسمنت في خليط الخرسانة فإذا قلنا حتى نسبة وزن الماء إلى وزن الاسمنت يجب حتى تساوي 1:4 فهذا معناه حتى وزن الأسمنت المستخدم يجب حتى يساوي أربعة أضعاف وزن الماء. وبما حتى النسبة في هذه الحالة هي كمية لا واحدية فإنها لا تعطي أي إشارة إلى الوزن المطلوب لكل من المادتين (الماء والاسمنت) على حدة. فقد نستخدم أربع أطنان من الأسمنت لقاء طن من الماء أوقد نستخدم أربع كيلوغرامات من الأسمنت لقاء كيلوغرام واحد من الماء.

مثال2 النسبة الباعية للصورة كما هومستخدم في شاشات التلفاز والسينما، ينطق حتى شاشة التلفاز ذات نسبة باعية 4:3 وهذا معناه حتى ازدياد الشاشة يعادل 3/4 عرضها.