مبرهنة التقوية الصغيرة
مبرهنة التقوية الضعيفة أوالتقوية الصغيرة small gain theorem مبرهنة تسمح لنا بدراسة إستقرار النظم الخطية واللاخطية سواء حتى كانت من نوع سيزوأوميموأي سواء حتى كانت ذا مدخل ومخرج واحد أوكانت ذات عدة مداخل و/أومداخل.
مبرهنة التقوية الضعيفة
إذا كانت دالة تحويل النظام الغير موصل دائريا open loop
مستقرة فإن النظام الموصل دائريا closed loopقد يكون مستقرا إذا كان ما يلي:
حيث
مع
ليما lemma
القطر الطيفي spectral radius لمصفوفة ماقد يكون دائما أصغر أويساوي القيمة المطلقة المشتقة induced norm للمصفوغة A.
صياغة أخرى لمبرهنة التقوية الصغيرة
بناء على الليما أعلاه فإنه يمكننا إعادة صياغة مبرهنة التقوية الضعيفة كما يلي: إذا كان النظام الغير موصل دائريا Q مستقر فإن النظام الموصل دائرياقد يكون مستقر في حالة كان ما يلي:
إختيارنا للقيمة المشتقة 2 induced 2-norm يعطينا الصياغة التي تقول حتى القيمة الفردية العليا maximum singular value يجب حتى تكون أصغر من واحد حتىقد يكون النظام مستقرا.
في الأخير تجدر الإشارة إلى حتى هذه المبرهنة أي شروطها كافية للإستقرار ولكنها ليست ضرورية أي أنه إذا تغيب شرط من من شروط هذه المبرهنة فإن النظام يمكن حتىقد يكون مع ذلك مستقرا وإذا توفرت فيه شروط المبرهنة فإنه حتما مستقر.
| هذه الموضوعة تعبير عن بذرة بحاجة للنمووالتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها. |
