مبرهنات رياضية
مبرهنات رياضية
المبرهنة الرياضية قانون سليم دائما, يتم البرهنة على صحته, بواسطة التحليل المنطق, انطلاقا من مسلمات ومبرهنات أخرى.
في حالة عدم التمكن من إثبات صحة أوخطأ نظرية تسمى حدسية, ولا تصبح مبرهنة رياضية إلا بعد البرهنة النهائية عليها.
تصنيفات
تعتبر سليمة:
- المسلمات التي تعتبر بمثابة قاعدة لمبرهنة, وليس لها برهان.
- التعريفات التي تقدم وصفا أوتعريفا لكائنات رياضية تملك بعض الخصائص.
- المبرهنات التي يتم البرهنة عليها وفق تسلسل منطقي.
طرق البرهنة
برهان بالاستنتاج
اذا كان P سليما ، والاستلزام من P إلى Q سليما فإن Q يعتبر سليما.
الاستلزام العكسي
للبرهنة على صحة استلزام من P إلى Q يمكن البرهنة على حتى الاستلزام من نفيQ نحونفيP سليم أيضا.
برهان بفصل الحالات
للبرهنة على صحة Q يمكن دراسة حالتين:
- إذا كان P سليما وكان الاستلزام من P نحوQ سليما, فإن Q سليمة.
- إذا كان نفيP سليما وكان الاستلزام من نفيP نحوQ سليما, فإن Q سليمة.
برهان بالترجع
A إذا كان تعبير فهم على مجموعة الأعداد السليمة الطبيعية, إذا تحقق ما يلي:
- A سليمة بالنسبة للقيمة صفر 0
- الاستلزام من A(n)
لائحة بالمبرهنات الرياضية.
