دوائر أبولونية
في الهندسة الرياضية، تعهد الدوائر الأبولونية بالإنگليزية: Apollonian circles على أنها مجموعتين من الدوائر بجيث تتقاطع جميع دائرة من المجموعة الأولى مع جميع دائرة في المجموعة الثانية بشكل متعامد (زاوية قائمة). وتشكل هذه الدوائر أساس لنظام الإحداثيات القطبية الثنائية. تم اكتشاف هذه الدوائر من قبل أبولونيوس بيرغا الإغريقي.
تعريف
تعهد مجموعات الدوائر الأبولونية ببترة مستقيمة CD، بحيث تكون جميع دوائر المجموعة الأولى (الدوائر الزرقاء في الشكل 1) مختلفة من حيث المسافة عن C وD وتكون الدوائر الكبيرة محيطة بالدوائر الصغيرة ولا تشهجر أي دائرتين بالمركز. أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء في الشكل 1) تمر جميعها من النقطتين C وD.
تسمى مجموعة الدوائر الأولى بمسار النقار × بحيث تكون نسبة المسافة من X إلى C وإلى D هي ثابتة وقيمتها r:
لاحظ أنه يحن تكون r أقرب إلى الصفر، تكون الدائرة أقرب إلى C وحين تكون r تتجه إلى اللانهاية، تكون الدائرة أقرب إلى D. أم حين تكون r=1، فتصبح الدائرة خطا مستقيما وهوالخط المتعامد مع منتصف CD. والمعادلة التي تُعرِف هذه الدوائر كمسار للنقاط هي تعميم لتعريف زمر دوائر فيرمنت-ابولونيوس.
أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء) فتسمى مسار النقط X التي تكون قيمة زاويتها المحوطة CXD تساوي قيمة محددة هي θ.
لاحظ حتى تقييم θ من صفر إلى π يولد زمرة الدوائر التي تمر بالنقتطين C وD.
مراجع
- أكوبيان, أي; زاسلافسكي, أي (2007), Geometry of Conicsهندسة المخروطيات, عالم الرياضيات, 26, جمعية الرياضيات الأميركية, pp. 57–62, ISBN 978-08218-4323-9.
- بفيفر, رتشارد; فان هوك, كاثلن (1993), "دوائر، متجهات وجبر خطي", مجلة الرياضيات 66 (2): 75–86, http://www.jstor.org/stable/2691113.
- شويردفيقر, هانس (1979), هندسة الأعداد المعقدة, دوفر, pp. 8–10.
