نظرية طالس
اذا كان AC قطراً في الدائرةقد يكون المثلث ABC قائم في B.
في الهندسة الرياضية تقول مبرهنة تالس أنّه إذا كانت A وB وC نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة تكون الزّاوية ABC زاوية قائمة.
بيان النظرية
رسم للبيان.
نستعمل الحقائق التّالية
- مجموع الزوايا في مثلث مساولمجموع زاويتين قائمتين 180°
- زاويتي قاعدة مثلّث متقايس الضّلعين متساويتان.
- لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OCقد يكون OAB وOBC مثلثان متقايسا الضّلعين وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج حتى OBC = OCB ، ABO = BAO لتكن BAO = β وOBC = α
تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α ، β ، α + β
- بما حتى مجموع زاويتي في مثلث هي مساوية لمجموع زاويتين قائمتينقد يكون
إذاً
إذاً
في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم راجعها هنا، مبرهنة تالس.
النظرية المعاكسة
تقول النظرية المعاكسة لطالس حتى وتر مثلث قائم هوقطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على
- مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.
روابط خارجيّة
- *Munching on Inscribed Angles *Thales' theorem explained With interactive animation
- Eric W. Weisstein, مبرهنة تالس at MathWorld.
