بتر مخروطي

مخروطيات

في الهندسة الوصفية البترة المخروطية هومنحنى يُحصل عليها عند تقاطع مخروط ${\displaystyle K$ بسطح لا يمر برأس ${\displaystyle K$ وغير مماس له (التقاطع في هذه الحالات نقطة أومستقيم).

دُرست البتر المخروطية منذ وقت طويل يعود إلى 200 قبل الميلاد ، من قبل أبولونيو(apollonius من perga).

التعريف التحليلي

في التحليل الرياضي القطوع المخروطية، هوالمحل الهندسي لنقطة تتحرك بحيث تكون النسبة بين بعدها عن نقطة ثابتة وبعدها عن مستقيم ثابت تساوي نسبة ثابتة. تسمى هذه النسبة الإختلاف المركزي (Eccentricity)، كما تسمى النقطة الثابتة البؤرة (Focus)، أما المستقيم الثابت فيدعى الدليل (directrix).

${\displaystyle PS=e.PM$

حيث:

- P هي نقطة (x,y) تقع على البتر

- S البؤرة

- e معامل الاختلاف المركزي

- و m هي مسقط العمودي ل P على الدليل

إذا كان الإختلاف المركزي مساويا للوحدة (عدد الواحد السليم) سمي المنحنى بترا مكافئا (Parabola)، وإذا كان الإختلاف المركزي أقل من الوحدة (الواحد السليم) سمي المنحنى بترا ناقصا (Ellipse)، وإذا كان الإختلاف المركزي أكبر من الوحدة(الواحد) سمي المنحنى بترا زائدا(Hyperbola).

وتسمى القطوع المكافئة والناسيرة والزائدة بالقطوع المخروطية، لأنه يمكن حتى تتولد نتيجة بتر السطح المخروطي بمستوفي وضع معين.

المعادلة الجبرية

يمكن إعطاء معادلة البتر المخروطي بأشكال مختلفة منها:

إذا كان الأختلاف المركزي يساوي هـ وكانت البؤرة عند نقطة الأصل (.،.) والدليل مستقيما عموديا على محور السينات يبتره على بعد ف فإن معادلة البتر المخروطي تعطى بالمعادلة التالية:

(1 - هـ2)س2 + 2هـ2 ف س + ص2 = هـ2 ف