منطق ضبابي

المنطق الضبابي هوتوسيع وامتداد لمفهوم المنطق الكلاسيكي.

تعريف وبدايات المنطق الضبابي

منطق الغموض هوأحد أشكال المنطق، يستخدم في بعض الأنظمة الخبيرة وتطبيقات الذكاء الاصطناعي، نشأ هذا المنطق عام 1965 على يد العالم الاذربيجاني الأصل "لطفي زادة" من جامعة كاليفورنيا حيث طوّره ليستخدمه كطريقة أفضل لمعالجة البيانات ، لكن نظريته لم تلق اهتماماً حتى عام 1974 حيث استخدم منطق الغموض في تنظيم محرك بخاري، ثم تطورت تطبيقاته حتى وصلت لتصنيع شريحة منطق ضبابى fuzzy logic chip والتي استخدمت في الكثير من المنتجات كآلات التصوير.
هناك الكثير من الدوافع التي دفعت الفهماء إلى تطوير فهم المنطق الضبابي فمع تطور الحاسوب والبرمجيات نشأت الرغبة في اختراع أوبرمجة أنظمة يمكنها التعامل مع المعلومات الغير الدقيقة على غرار الإنسان لكن هذا ولد معضلة حيث حتى الحاسوب لا يمكنه التعامل إلا مع معطيات دقيقة ومحددة. وقد نتج عن هذا التوجه ما يعهد بالأنظمة الخبيرة أوالذكاء الإصطناعي ويعتبر فهم المنطق الضبابي أحد النظريات التي يمكن من خلالها بناء مثل هذه الأنظمة.

المفهوم العام لمنطق الضبابي fuzzy logic

منطق الضباب بالمعنى الواسع هومنظومة منطقية تقوم على تعميم للمنطق التقليدي ثنائي القيم، وذلك للاستدلال في ظروف غير مؤكدة. وبالمعنى الضيق فهونظريات وتقنيات تستخدم المجموعات الضبابية التي هي مجموعات بلا حدود قاطعة. يمثل هذا المنطق طريقة بسيطة لتوصيف وتمثيل الخبرة البشرية، كما أنه يقدم الحلول العملية للمشاكل الواقعية، وهي حلول بتكلفة فعالة ومعقولة، بالمقارنة مع الحلول الأخرى التي تقدم التقنيات الأخرى.

المفاهيم والمفردات الأساسية في فهم المنطق الضبابي

المجموعة التقليدية والمجموعة الضبابية

المجموعة التقليدية

في المجموعة الكلاسيكية أوالتقليدية يمكن لعنصر ما إما حتى ينتمي للمجموعة وإما أنه لا ينتمي لها بتاتا. فلنعتبر مثلا المجموعة A ومجموعة U. إذا قمنا بتعريف الدالة ${\displaystyle \mu _{A$ التي تعطي لكل عنصر من عناصر المجموعة U درجة انتمائه إلى المجموعة A ،وذلك عبر إعطائها الرقم 1 في صورة انتماء العنصر للمجموعة أي ${\displaystyle \mu _{A (x)=1$ إذا كان عنصر المجموعة U أي العنصر x ينتمي للمجموعة A. أما إذا كان العنصر x لا ينتمي ل A فإن الدالة ${\displaystyle \mu _{A$ تعطيه الرقم 0 أي ${\displaystyle \mu _{A (x)=0$ وعلى ذلك فإنه يمكن التعبير عالي الدالة ${\displaystyle \mu _{A$ كالآتي:
${\displaystyle \mu _{A :U\rightarrow \left\{0,1\right\$
${\displaystyle x\mapsto \mu _{A (x)$

المجموعة الضبابية

في المجموعة الضبابية يمكن لعنصر ما حتىقد يكون منتمي إلى حد معين للمجموعة. لنأخذ مثالا: لنعتبر المجموعة A مجموعة درجات الحرارة التي تصنف كباردة(باردة بالنسبة للإنسان) ولنعتبر المجموعة U هي جميع درجات الحرارة التي يمكن حتى توجد في الكون مثلا ولنأخذ من المجموعة U العنصر x=-100 هذه درجة حرارة باردة جدا ولذلك فهي تنتمي تماما للمجموعة A أي ${\displaystyle \mu _{A (x)=1$ أما إذا أخذنا درجة x=+500 فإن هذه الدرجة من الحرارة حارة جدا ولذلك العنصر x لا ينتمي أبدا إلى A. إلى الآن لم نخرج عن استعمالات المنطق الكلاسيكي أوالتقليدي كما هومبين أعلاه ولكن لنأخذ الآن درجة الحرارة 12 درجة أي x=12. في المنطق التقليدي ليس لدينا إلا إحتمالين إما حتى x ينتمي أوأنه لا ينتمي ل A. في المنطق الضبابي يمكن حتى نقول حتى x ينتمي مثلا إلى درجة 50% إلى A أي حتى درجة حرارة 12 درجة هي نصف باردة نصف معتدلة مثلا أي ${\displaystyle \mu _{A (x)=0.5$ وهنا نرى الاختلاف في تعريف الدالة ${\displaystyle \mu _{A$ حيث تعهد رياضيا كالآتي:
${\displaystyle \mu _{A :U\rightarrow \left[0\ 1\right]$
${\displaystyle x\mapsto \mu _{A (x)$
حيث يمكن للدالة حتى تعطي نتائج بين 0 و1 على عكس الأمر في المنطق الكلاسيكي حيث لا تعطي الدالة إلا رقم 1 أورقم صفر

العمليات على المجموعات الضبابية

هناك الكثير من العمليات التي يمكن إجرائها على المجموعات الكلاسيكية منها:

التقاطع ويرمز للعملية ب ${\displaystyle \bigcap$ أو ${\displaystyle \wedge$
الدمج ويرمز للعملية ب ${\displaystyle \bigcup$ أو ${\displaystyle \vee$
العكس ويرمز للعملية ب ${\displaystyle \neg A$ أو ${\displaystyle {\overline {A$

في المجموعات الضبابية أوالمنطق الضبابي يمكن استعمال هذه العمليات أيضا ولكن دعنا ندرس كيفية القيام بهذه العمليات في المنطق الكلاسيكي ونقارنها بالعملية في المنطق الضبابي.

العكس
لنأخذ مثلا عملية العكس أي ${\displaystyle \neg A$ أو ${\displaystyle {\overline {A$ حيث A هي مجموعة الدرجات المعتدلة وB هي ${\displaystyle \neg A$ أي درجات الحرارة الغير معتدلة فماهي العلاقة بين دالة الانتماء ${\displaystyle \mu _{A$ و ${\displaystyle \mu _{B$ العلاقة مشروحة في الصورة أسفله

حيث في المنطق الكلاسيكي يجب مثلا على درجة حراة معتدلة حتى تنتمي كليا ل A وفي نفس الوقت لا تنتمي بتاتا ل B أي مثلا درجة الحرارة المعتدلة 20 يجب حتى تكون تخضع للعلاقة ${\displaystyle \mu _{A (20)=1$ وفي نفس الوقت ${\displaystyle \mu _{B (20)=0$ وهذا تجسيد للمنطق الكلاسيكي حيث درجة الحراة 20 إما حتى تحسب على المجموعة المعتدلة أوالغير معتدلة وليس من الممكن حتى تكون 20 درجة في نفس الوقت معتدلة وغير معتدلة. هذا يمكن تحقيقه إذا كانت دالة الانتماء ${\displaystyle \mu _{B =1-\mu _{A$ وتكون كما هي مبيتة في الرسم أعلاه. يجدر الإشارة إلى حتى هذه ليست إلا إمكانية تحقيق فكرة العكس في المنطق ويمكن طبعا استعمال عمليات أخرى عوض عملية الطرح إذا كانت تؤدي نفس المعنى إلا حتى استعمال عملية الطرح للقيام بالعكس هي الأكثر شيوعا ويمكن استعمال عملية الطرح في المنطق الضبابي أيضا.

التقاطع
يمكن تعريف عملية التقاطع في المنطق الضبابي وفي المنطق الكلاسيكي على حد السواء كما هوالحال لعملية العكس أي باستعمال عمليات رياضية على دالات الانتماء ${\displaystyle \mu$ ولكن في التقاطع عوض استعمال عملية الطرح عادة ما تستعمل عملية min

الدمج
يمكن تعريف عملية الدمج في المنطق الضبابي وفي المنطق الكلاسيكي على حد السواء كما هوالحال لعملية العكس أي باستعمال عمليات رياضية على دالات الانتماء ${\displaystyle \mu$ ولكن في الدمج عوض استعمال عملية الطرح عادة ما تستعمل عملية max

تطبيقات

الذكاء الإصطناعي

يستخدم المنطق الضبابى في تصميم وتحليل بعض الشبكات العصبية الإصطناعية.

تحكم عملياتى

التحكم العملياتى هوفي الإنجليزية process control ويتعلق أيضا بالتحكم الآلى automatic control . وتتضمن معظم التطبيفات التحكم في المتغيرات الحركية (الميكانيكية) للآلة بناءا على المدخلات الآتية من المستشعرات البيئية. بعض التطبيقات كما يلى:

آلات تصوير الصوت والصورة: استشعار حركة الأمور التي تقوم الكاميرا بتصويرها وأيضا أي اهتزاز من قبل الكاميرا.[1]
السيارات: توفير إمكانية التحكم في السرعة cruise control حيث تقوم دائرة المنطق الضبابى بحساب التسارع والتحكم في أثر حقن المزيد من الوقود أوتشغيل الفرامل.[2]
تكييف الهواء: القيام بتخفيض الحرارة تدريجيا حتى الوصول إلى المستوى المراد.[3]
غلايات السفن : مراقبة درجة الحرارة والضغط والمحتوى الكميائي للمحافظة على الاستقرار.[4]
الغسالات: مراقبة الحِمل نوعية الأنسجة وكمية المنظف لتحقيق الأمثلية optimize the cycle في دورة الغسل.[5]

مبدأ المنطق الضبابي

القاعدة الأساسية: المنطق الضبابي هوأحد أشكال الغموض والذي حير الفهماء ولكن ليس من الضروري الآن الشرح الكامل للمنطق الضبابي وإنما نكتفي بتعريفه وتبيين استعمالاته في عام 1995 لطفي زادة اكتشف المنطق الضبابي عندما كان يعمل في جامعة كاليفورنيا حيث لاحظ حتى الصح والخطأ لا تكفي من أجل تمثيل كافة الأشكال المنطقية وخاصة المشاكل التي تقابلنا حاليا . فالمنطق الكلاسيكي يعتمد على 0 أو1 فقط وهذا ما يعتمد عليه الكثير من العلاقات في حين توجد علاقات أخرىقد يكون فيها الموضع الذي فيها يمكن اعتباره سليم جزئيا أوخاطئ جزئيا في نفس الوقت . وبشكل عام نقول أن : (n) =1 fѕ عندما n Є S ، (n) = 0 fѕ عندما xلا تنتمي إلى S .

وهذا ما مشروح بالشكل حيث حتى تغير صغير في قيمة X تجعلها تتغير من set1 إلى set 2

بينما المنطق الضبابي يصف لنا علاقة التابع بشكل أضم وأعم من ذلك حيث حتى الحالة يمكن حتى تكون حالة وسط بين الحالتين المألوفتين كما في العلاقة التالية:

ففي المنطق الضبابي قد يكون الانتنطق بين الوضعين بشكل تدريجي لذلك يمكن في هذه الفترة حتى نعتبر الوضع يأخذ كلا الحالتين معا حيث حتى تغير صغير في قيمة الدخل يسبب زيادة في التغير وليس تغيرا تاماً.

المعالجة

إن نظام معالجة المنطق الضبابي يدمج داخل ما يسمى وحدة استنتاج ضبابية FIU (fuzzy inferencing unit) تضم هذه الوحدة ثلاث وحدات أساسية للمعالجة هي: الوحدة الأولى : تضم نظام الإدخال والإخراج. الوحدة الثانية : التزويد من قبل المستخدمين . الوحدة الثالثة: تقوم بمعالجة القاعدة المعطاة.

طريقة المعالجة

يوجد الكثير من التوابع في المنطق الضبابي ونذكر مثالا عليها الشكل التالي:

العمليات على المجموعات الضبابية

هناك الكثير من العمليات التي يمكن إجرائها على المجموعات الكلاسيكية منها: • التقاطع ويرمز للعملية ب أو

• الدمج ويرمز للعملية ب أو

• العكس ويرمز للعملية ب

تطبيقات المنطق الضبابي

الذكاء الإصطناعي يستخدم المنطق الضبابى في تصميم وتحليل بعض الشبكات العصبية الإصطناعية.

التحكم العملياتي

التحكم العملياتي هوفي الإنجليزية process control ويتعلق أيضا بالتحكم الآلى automatic control . وتتضمن معظم التطبيفات التحكم في المتغيرات الحركية (الميكانيكية) للآلة بناءا على المدخلات الآتية من المستشعرات البيئية. بعض التطبيقات كما يلى: • آلات تصوير الصوت والصورة: استشعار حركة الأمور التي تقوم الكاميرا بتصويرها وأيضا أي اهتزاز من قبل الكاميرا. • السيارات: توفير إمكانية التحكم في السرعة cruise control حيث تقوم دائرة المنطق الضبابى بحساب التسارع والتحكم في أثر حقن المزيد من الوقود أوتشغيل الفرامل. • تكييف الهواء: القيام بتخفيض الحرارة تدريجيا حتى الوصول إلى المستوى المراد. • غلايات السفن : مراقبة درجة الحرارة والضغط والمحتوى الكميائي للمحافظة على الاستقرار • الغسالات: مراقبة الحِمل نوعية الأنسجة وكمية المنظف لتحقيق الأمثلية optimize the cycle في دورة الغسل.