الضوء الهندسي هوالفهم الذي يهدف إلى دراسة انتشار الأشعة الضوئية في الأوساط الشفافة، قد تكون هذه الأوساط متجانسة أوغير متجانسة، وقد تحد هذه الأوساط سطوح عاكسة كلياً أوجزئياً. ينتشر الضوء في الأوساط المتجانسة وفق خط مستقيم إلى حتى يبلغ السطوح الفاصلة بين وسطين شفافين مختلفين، حيث يتعرض للانعكاس أوالانكسار أوكليهما معاً. وعلى هذا يمكن معالجة انتشار الضوء ضمن جملة ضوئية باستخدام نتائج الهندسة، ومن هنا أتت تسمية هذه الطريقة في دراسة الضوء بالضوء الهندسي، وهي دراسة في غاية الأهميّة عند النظر في تصميم الأجهزة البصرية على اختلاف أنواعها كالمقاريب والمجاهر وغيرها كثير.

مبدأ فيرما ـ المسير الضوئي

عند مرور الضوء في وسط قرينة انكساره n يُعرّف المسير الضوئي خلال فترة زمنية، بالمسافة التي يبترها الضوء في الخلاء خلال الفترة الزمنية نفسها.

ليكن L0 الطول العملي الذي عبره الضوء في الوسط ذي قرينة الانكسار n. يستغرق الضوء لعبور هذا الطول زمناً قدره:

حيث تمثل سرعة الضوء في الوسط المعتبر وc سرعة الضوء في الخلاء. يعبر الضوء خلال هذا الزمن في الخلاء مسافة قدرها: L = nLo

تمثل القيمة السابقة المسير الضوئي.

عند اجتياز الشعاع الضوئي عدة أوساط متجانسة متجاورة كما في الشكل 1 ـ أ، فإن المسير الضوئي يخط:

LAB = (AB) = n1 AI + n2 IJ + n3 JB

وإذا سلك الشعاع الضوئي في وسط غير متجانس طريقاً (c) (الشكل 1ـ ب)،قد يكون المسير الضوئي:

يسمح مبدأ فيرما بتعيين الطريق الذي يسلكه الضوء وهوينص على ما يأتي: عند انتشار الضوء من نقطة إلى أخرى يسلك الضوء الطريق الذي يحتاج الفترة الزمنية الأقصر؛ أي الطريق الذي يتمتع بالمسير الضوئي الأدنى. يترتب على هذا المبدأ نتائج نوردها فيما يأتي:

أ ـ الانتشار المستقيم: وهوسلوك الضوء طريقاً مستقيماً في الأوساط المتجانسة.

ب ـ مبدأ رجوع الضوء: يسلك الضوء الطريق ذاته الذي عبره في أثناء وروده.

ت ـ قانونا سنل وديكارت: وهما ينصان على ما يأتي:

القانون الأول: يقع كلٌّ من الشعاع المنعكس والشعاع المنكسر في مستوي الورود وهوالمستوي المعهد بشعاع الورود والناظم N في نقطة الورود على السطح الفاصل بين الوسطين الشفافين.

القانون الثاني: يربط هذا القانون بين الزوايا الآتية:

زاوية الورود i وهي الزاوية التي يصنعها الشعاع الوارد مع الناظم في نقطة الورود.

زاوية الانعكاس i1 وهي الزاوية التي يصنعها الشعاع المنعكس مع الناظم في نقطة الورود.

زاوية الانكسار r وهي الزاوية التي يصنعها الشعاع المنكسر مع الناظم في نقطة الورود (الشكل ـ2).

ويخط هذا القانون بالشكل:

حيث تمثل n1 وn2 قرينتي انكسار الوسط الذي يرد منه الضوء والوسط الذي ينكسر فيه الضوء على الترتيب.

تطبيق: المنشور

المنشور هوكتلة زجاجية متجانسة تحدّها ثلاثة مستويات، والفصول المشهجرة لهذه المستويات متوازية، يُسمّى سطحا الموشور اللذان يعبرهما الضوء وجهي الموشور، ويُسمّى السطح الثالث قاعدة الموشور. يُسمّى الفصل المشهجر لوجهي الموشور حرف الموشور. لتكن n قرينة انكسار مادة الموشور. تُسمّى زاوية رأس الموشور A الزاوية بين وجهيه. لتكن i زاوية ورود حزمة ضوئية على الوجه الأيسر للموشور ولتكن r زاوية الانكسار بعد اجتياز وجه الورود، وr1 زاوية الورود على الوجه الثاني (وجه البروز)، وi1 زاوية البروز. نصطلح اتجاهاً موجباً للزوايا الاتجاه المعاكس لجهة دوران عقارب الساعة فيما يتعلق بزوايا الوجه الأول، والاتجاه الموافق لجهة دوران عقارب الساعة فيما يتعلق بزوايا الوجه الثاني. لتكن D زاوية الانحراف بين الشعاعين الوارد والبارز ونعتبر قيمتها موجبة مع اتجاه دوران عقارب الساعة (الشكل ـ3).

ترتبط الزوايا السابقة بالعلاقات الآتية:

وإذا ورد شعاع ضوئي على الوجه الأول للموشور فإنه لكي يبرز من الوجه الثاني يجب حتى تتحقق المتراجحة الآتية:

حيث

تتعلق قرينة انكسار الموشور بطول موجة الشعاع الضوئي الوارد على الموشور، ومن ثمَّ تؤدي إضاءة الموشور بحزمة ضوئية بيضاء أي تحتوي على طيف واسع من أطوال الموجة - إلى خروج الحزمة من الوجه الثاني للموشور وقد تبددت إلى حزم بألوان مختلفة مرتبة بحسب ألوان الطيف.

النقطية

نسمي جملة ضوئية s مجموعة من الأوساط المتجانسة الشفافة المحدودة بسطوح كاسرة أوعاكسة.

ليكن منبعاً نقطياً يرسل على s أشعة ضوئية. إذا التقت جميع الأشعة بعد خروجها من الجملة في النقطة A1 نفسها، فإننا نقول عن A1 إنها خيال النقطة A، ونقول عن هذا الخيال إنه حقيقي (الشكل ـ 4).

أما إذا خرجت هذه الأشعة متباعدة وكأنها صادرة من نقطة ، فنقول عن إنها خيال وهمي للنقطة A (الشكل ـ 5).

إذا كانت خيالاً لـِ A ووُضِع في منبع ضوئي نقطي، فإن A ستكون خيالاً لـ، وذلك حسب مبدأ رجوع الضوء. يُنطق عن النقطتين A و إنهما مترافقتان بالنسبة إلى الجملة. وبهذا الصددقد يكون:

أ ـ يمكن التحقق من حتى محرقي مجسم بتر ناقص هما نقطتان مترافقتان إذا كان سطحه عاكساً كلياً.

ب ـ إنّ الأشعة الواردة من اللانهاية على سطح مجسم بتر مكافئ عاكسٍ والموازية لمحور البتر تلتقي في محرقه، لذا فإن نقطة موجودة على محور البتر في اللانهاية ومحرق البتر نقطتان مترافقتان.

جـ ـ المرآة المستوية : جميع نقطتين متناظرتين بالنسبة إلى سطح المرآة هما نقطتان مترافقتان.

الكاسر الكروي

يُسمّى كاسراً كروياً السطحُ الكروي الذي يفصل بين وسطين شفافين. يُسمّى محوراً أساسياً للكاسر المحورُ المار من مركز الكاسر ومن ذروته، ويُسمّى محور ثانوي جميع محور يمر من مركزه. يتمتع الكاسر الكروي بالنقطية إذا صنعت الأشعة الضوئية زوايا صغيرة مع محور الكاسر.

دساتير الكاسر الكروي:

لتكن AB جسماً صغيراً متوضعاً على محور كاسر كروي مركزه C وذروته S. وليكن خيال AB (الشكل ـ 6). ولتكن n قرينة انكسار الوسط الذي يقع فيه الجسم،و قرينة انكسار الوسط الذي يقع فيه الخيال.

تُخط دساتير الكاسر الكروي ضمن الشرط الذي ذكرناه:

حيث ترمز γ إلى تكبير الكاسر الكروي.

الأبعاد المحرقية، التقريب

المحارق: هي النقاط المرافقة لنقاط موجودة في اللانهاية ومتوضعة على المحور.

وعلى هذا، المحرق الجسمي هوالنقطة من المحور التيقد يكون خيالها بالكاسر في اللانهاية. والمحرق الخيالي هوالنقطة من المحور التي تلتقي فيها الأشعة الواردة على الجملة موازية للمحور.

يعطى مسقط المحرق الجسمي بالعلاقة:

يُسمّى f البعد المحرقي الجسمي. ويعطى مسقط المحرق الوهمي بالعلاقة:

يُعرّف تقريب الكاسر الكروي بأنه المقدار:

بتوجيه المحور باتجاه الضوء نلاحظ حتى الجملة تكون مُقرِّبة إذا كان تقريبها موجباً وتكون مُبَعِّدة إذ كان تقريبها سالباً.

لإنشاء خيال جسم في كاسر كروي نتبع ما يلي: انظر الشكل (7):

كل شعاع يمر بالمحرق الجسمي يبرز من الكاسر موازياً للمحور الأساسي.

كل شعاع يرد على الكاسر موازياً للمحور الأساسي يبرز ماراً من المحرق الخيالي.

كل شعاع يرد على الكاسر ماراً من مركزه يبرز دون حتى يعاني أي انكسار.

الكاسر المستوي

يُمثل الكاسر المستوي الشكل (8) حالة خاصة من الكاسر الكروي حيثقد يكون نصف قطر التقوس لانهائياً.

استناداً إلى علاقات الكاسر الكروي تكون محرقا الكاسر المستوي متوضعين في اللانهاية.

وتأخذ علاقة الترافق الشكل:

5 ـ المرايا الكروية

تعريف المرآة الكروية: هي سطح كروي عاكس، فإذا كان السطح الداخلي هوالسطح العاكس كانت المرآة مقعرة الشكل (9). أما إذا كان السطح الخارجي هوالعاكس فالمرآة محدبة.

تُخط دساتير المرآة الكروية عندما تكون الأشعة الواردة عليها قريبة من المحور بالشكل:

وفي حال جسم AB خياله قد يكون تكبير المرآة γ معطى بالعلاقة:

ويكون المحرقان الجسمي والوهمي منطبقين، ويحققان العلاقة:

العدسات الرقيقة

تعريف العدسة

هي أداة تضم كاسرين كرويين أوكاسرين أحدهما كروي والآخر مستوٍ يشكلان جملة متمركزة بحيث يمر محور الجملة من مركزي الكاسرين.

يُنطق عن عدسة إنها رقيقة إذا كانت ثخانتها عند المحور الأساسي صغيرة مقارنة بنصفي قطري تقوس الكاسرين، وصغيرة بالنسبة إلى الفرق بين نصفي قطري تقعر الكاسرين إذا كان هذان في الاتجاه نفسه.

ضمن هذه الشروط يمكن اعتبار ذروتي الكاسرين منطبقتين في نقطة تسمى المركز الضوئي للعدسة، تتمتع العدسة بجوار هذه النقطة بخواص صفيحة متوازية الوجهين ذات ثخانة صغيرة. ومن ثَم فإن الشعاع الذي يمر من مركز العدسة يعبرها دون انحراف.

ليكن الخيال المكوَّن لجسم AB بالعدسة التي مركزها O، ولتكن n قرينة انكسار مادة العدسة الموجودة في الهواء.

باستخدام دساتير الكاسر الكروي نجد:

يسمي الطرف الثاني تقريب العدسة υ:

ويُخط تكبير العدسة:

ويكون محرقا العدسة متناظرين بالنسبة إلى مركز العدسة.

تشكيل الأخيلة في العدسات

آ ـ العدسات المقربة:

1 ـ جميع شعاع يرد على العدسة ماراً من مركزها يخرج دون انحراف.

2 ـ جميع شعاع يرد على العدسة موازياً محورها الأساسي يخرج ماراً من المحرق الخيالي.

3 ـ جميع شعاع يرد على العدسة ماراً من محرقها الجسمي يخرج موازياً للمحور الأساسي.

4 ـ جميع شعاع يرد على العدسة موازياً لمحور ثانوي للعدسة يخرج ماراً من نقطة تقاطع هذا المحور مع المستوي المحرقي الخيالي (الشكل ـ 10).

ب ـ العدسات المبعدة:

العدسات المبعدةقد يكون محرقها الجسمي وهمياً وكذلك محرقها الخيالي؛ وهذا ما يجب مراعاته لدى إنشاء خيال ما (الشكل ـ 11).

حالة جسم أوخيال في اللانهاية

يعبر عن الجسم في هذه الحالة بقطره الظاهري θ وهوبالتعريف الزاوية التي يُرى هذا الجسم ضمنها. عملى سبيل المثال نرى الشمس من سطح الأرض بقطر ظاهري قدره 0.50 = 311 وبسبب بعد الشمس يمكن اعتبارها جسماً متوضعاً في اللانهاية، وكذلك حال الكواكب والنجوم.

يتشكل الخيال في هذه الحالة في المستوي المحرقي الخيالي، ويكون طول هذا الخيال مساوياً: (الشكل 12).

تُكوّن العدسة المقربة لجسم طوله متوضع في مستويها المحرقي الجسمي خيالاً متوضعاً في اللانهاية له قطر ظاهري قدره:

وتجدر الإشارة إلى حتى عدم تمتع العدسة بالنقطية يؤدي إلى ظاهرة الزيوغ الضوئية.

المراجع

ـ عقيل سلوم، الضوء (منشورات جامعة دمشق 2000/2001).

- Jugen R.Meyer-Arendt, Introduction to Classical & Modern Optics (Prentice Hall, New Jersey 1989).

المصادر

الموسوعة العربية