البعد الرابع
البعد الرابع عادة يفكر الإنسان في حتى أي فراغ له ثلاثة أبعاد: الطول والعرض والارتفاع. فالصندوق الذي طوله ستة أمتار، وعرضه أربعة أمتار، وارتفاعه متران، يمكن وصفه بمجموعة الأرقام (6,4,2). كما يمكن استعمال هذه المجموعة أيضًا لوصف ـ مسقط نقطة في الفراغ ـ وليكن مثلاً مسقط طائرة. غير أنه لا يمكن تحديد مسقط طائرة متحركة بثلاثة أرقام. ولكي نستطيع تحديد مسقط طائرة في الجو، بمجموعة الأرقام (6,4,2) مثلاً، فإننا نحتاج إلى بعد رابع هوالزمن.
يمكن لمسار الطائرة التي تطير في الجوحتى يُحدَّد في أربعة أبعاد كما في الرسم البياني، وذلك عندما تقلع الطائرة من النقطة (0) وتطير نحوالجنوب الشرقي. فالموضع في المحور (س) يوضح مسافتها جنوب النقطة (0)، كما يوضح الموضع في المحور (ص) مسافتها شرق النقطة (0)، ويوضح الموضع في المحور (ع) ارتفاعها. أما المنحنى (ز) فإنه يمثل مسار الطائرة عبر الفضاء. وتحدد النقاط التي على المنحنى (ز) موضع الطائرة في أربعة أزمان مختلفة تسمى ز (0) إلى ز 4.
وفي أوائل القرن العشرين استوعب عالم الرياضيات هيرمان مِنكوفسكي حتى نظرية النسبية التي أطلقها العالم الفيزيائي ألبرت أينشتاين وصفت كونًا ذا أربعة أبعاد. وكما يرى منكوفسكي فإن البعد الزمني يندمج مع الأبعاد المكانية الثلاثة ليشكل الزمان ـ المكان (الزمكان) بعد ذلك بدأ الرياضيون بدراسة أشكال هندسية ذات أربعة أبعاد أوأكثر. نحن نعهد حتى في الكون ثلاثة أبعاد: البعد السيني, والبعد الصادي والبعد العيني. ولكن هل هناك أبعاد أكثر من هذه الثلاثة الأبعاد التي ألفناها،يا ترى؟ نحن نعهد حتى المتجه إذا كان على صورة < س، ص > فهومتجه ثنائي أبعاد, وإذا كان على صورة < س، ص, ع > فهومتجه ثلاثي أبعاد. والمتجه < س، ص, ع > هوالمتجه الذي بدايته نقطة الأصل (0,0,0) ونهايته النقطة (س, ص, ع). لكن ماذا لوأعينا متجها بالصورة < س, ص, ع, ط > وهل البعد ط موجود حقا،يا ترى؟ أم حتى الكون مؤلف من فقط ثلاثة أبعاد؟ الجواب: نعم, هناك بعد رابع, ولنسميه ط. وهذا البعد قد يحدث زماني وقد يحدث مكاني.
- إذا سلمنا حتى البعد الرابع زماني, فإننا نستطيع حتى نتخيل الوضع كأنه سلسلة أحداث أوفلم. فإن شكل الجسم في لحظة معينة قد يتغير في اللحظة التي تليها. وهذا البعد الذي تطرق إليه آينشتاين في نظريته النسبية.
- وقد يحدث البعد الرابع الذي نتحدث عنه بعدا مكانيا.
كيف يمكن حتىقد يكون الربع الرابع مكاني،يا ترى؟ كيف من الممكن أن نتخيل الأجسام فيه؟
البترة المستقيمة تعبير عن مجموعة نقاط مصفوفة على بعد واحد. والأجسام الثنائية الأبعاد كالمثلث والمربع والدائرة تتألف من مجموعة بتر مستقيمة وكل هذه الأجسام تعيش في عالم ثنائي الأبعاد وترى بعضها البعض كخطوط مستقيمة. فهي تألف البعد السيني والصادي وتبرمج عقلها على حتى الكون مؤلف من بعدين فقط. وتستطيع التحرك يميناً ويساراً, وشمالاً وجنوباً. لكنها لا تستطيع حتى تتحرك, ولا حتى تتخيل, الاتجاه الأعلى والأسفل. فتمضى للمدرسة ويشرح له مدرس الهندسة الرياضية, وهوأيضا جسم ثنائي الأبعاد, عن المستقيمات والمتجهات والأجسام ذات البعدين < س، ص > فتألف المادة وتبدع فيها. لكن إذا وصلوا في مادة الهندسة الرياضية إلى المتجه ذي الثلاثة أبعاد < س, ص, ع > فإنه لا يستطيع حتى يتخيله ولا يستطيع حتى يراه, رغم كونه موجودا. ولا يسعه تخيل الأجسام ذات الثلاثة أبعاد مثل المكعبات والأهرام والكرات, ولا يستطيع حتى يراها. والمكعبات والأهرام والكرات تعبير عن أجسام تتكون من عدة شرائح ثنائية الأبعاد.
وإذا زار الجسم الثلاثي الأبعاد العالم الثنائي الأبعاد, فإن الأجسام ثنائية الأبعاد لا تستطيع حتى تراه ولا حتى حتى تتخيله. وإذا مر جسم ثلاثي أبعاد واخترق المستوي الذي يعيشون فيه فإنهم فقط سيرون شريحة واحدة فقط من الشرائح المكونة له وهي انعكاس الجسم ثلاثي الأبعاد على العالم ثنائي الأبعاد وهذا الانعكاس ثنائي الأبعاد أيضاوتراه الأجسام الأخرى كخط مستقيم.
والشيء نفسه ينطبق علينا, نحن أجسام مكونة من ثلاثة أبعاد ونألف الأبعاد الثلاثة السينية والصادية والعينية. ونرى انعكاسات الأجسام الثلاثية الأبعاد والتي هي ثنائية أبعاد. ولكننا لا نألف بعداً رابعاً. ولا نستطيع حتى نتخيل الأجسام ذات الأربعة أبعاد لكننا نستطيع حتى نرى انعكاسها على عالمنا الثلاثي الأبعاد. وكما حتى العالم الثلاثي الأبعاد تعبير عن مجموعة عوالم ثنائية الأبعاد (مستويات) متراصة فوق بعضها البعض, فإن العالم الرباعي الأبعاد تعبير عن مجموعة عوالم ثلاثية الأبعاد فوق وجنب وخلف بعضها البعض. وهذه أشكال انعكاسات جسيم الرباعي الأبعاد في العالم ثلاثي الأبعاد.
إثبات وجود البعد الرابع
الحديث عن مفهوم البعد الرابع إنما هوفلسفات, وإن كانت منطقية. ولا يوجد أي إسناد فهمي أومعادلات رياضية جبرية تؤيد مفهوم البعد الرابع.
لكن نظرية الأوتار, التي تقول حتى المادة مكونة من أوتار صغيرة من الطاقة, والتي تعتبر القوى الكهرومغناطيسية والجاذبية كقوى واحدة, تنطوي على وجود أحد عشر بعداً (البعد السيني والبعد الصادي والبعد العيني إضافة إلى الزمن وسبعة أبعاد أخرى). هذه النظرية لا زالت في تحت التطوير ولم تثبت بعد.
نظرية الأوتار تقول حتى عالمنا المكون من ثلاثة أبعاد متجاور مع عوالم مماثلة أخرى وهذا ماقد يكون البعد الرابع, كما أنا عالمنا ثلاثي الأبعاد يتكون من عوالم لا نهائية ثنائية الأبعاد.
يأمل القائمون على نظرية الأوتار حتى يتوصل تقدم الفهم إلى إثبات النظرية. تثبت النظرية عن طريق تسريع جزيئين صغيرين (بروتونين) وعند تصادمهما ببعضهما سينتج عن هذا الاصطدام جزيئات أصغر من ضمنها الجسيم الافتراضي الذي أطلق عليه اسم غرافيتون, Graviton. الغرافيتون تعبير عن جسيم افتراضي يتأثر بالجاذبية وله خاصية وهوالتنقل بين العوالم ثلاثية الأبعاد. فإذا اصطدم بروتونين ونتج عن الاصطدام خروج الغرافيتون فإن ذلك يفترض أن يثبت وجود البعد الرابع.
التسقطات
| Cube | Tesseract | Description |
|---|---|---|
| The image on the left is a cube viewed face-on. The analogous viewpoint of the tesseract in أربعة dimensions is the cell-first perspective projection, shown on the right. One may draw an analogy between the two: just as the cube projects to a square, the tesseract projects to a cube.
Note that the otherخمسة faces of the cube are not seen here. They are obscured by the visible face. Similarly, the otherسبعة cells of the tesseract are not seen here because they are obscured by the visible cell. |
||
| The image on the left shows the same cube viewed edge-on. The analogous viewpoint of a tesseract is the face-first perspective projection, shown on the right. Just as the edge-first projection of the cube consists of two trapezoids, the face-first projection of the tesseract consists of two frustums.
The nearest edge of the cube in this viewpoint is the one lying between the red and green faces. Likewise, the nearest face of the tesseract is the one lying between the red and green cells. |
||
| On the left is the cube viewed corner-first. This is analogous to the edge-first perspective projection of the tesseract, shown on the right. Just as the cube's vertex-first projection consists of ثلاثة deltoids surrounding a vertex, the tesseract's edge-first projection consists of ثلاثة hexahedral volumes surrounding an edge. Just as the nearest vertex of the cube is the one where the three faces meet, so the nearest edge of the tesseract is the one in the center of the projection volume, where the three cells meet. | ||
| A different analogy may be drawn between the edge-first projection of the tesseract and the edge-first projection of the cube. The cube's edge-first projection has two trapezoids surrounding an edge, while the tesseract has three hexahedral volumes surrounding an edge. | ||
| On the left is the cube viewed corner-first. The vertex-first perspective projection of the tesseract is shown on the right. The cube's vertex-first projection has three tetragons surrounding a vertex, but the tesseract's vertex-first projection has four hexahedral volumes surrounding a vertex. Just as the nearest corner of the cube is the one lying at the center of the image, so the nearest vertex of the tesseract lies not on boundary of the projected volume, but at its center inside, where all four cells meet.
Note that only three faces of the cube'sستة faces can be seen here, because the other ثلاثة lie behind these three faces, on the opposite side of the cube. Similarly, only أربعة of the tesseract'sثمانية cells can be seen here; the remaining أربعة lie behind these أربعة in the fourth direction, on the far side of the tesseract. |
الظلال
انظر ايضا
- Euclidean space
- Euclidean geometry
- 4-manifold
- Dimension
- Four-dimensionalism
- Fifth dimension
- Sixth dimension
- Polychoron
- Polytope
- List of geometry topics
- Block Theory of the Universe
- Flatland, a book by Edwin A. Abbott about two- and three-dimensional spaces, to understand the concept of four dimensions
- Sphereland, an unofficial sequel to Flatland
- 4D Man. 1959 Sci-Fi horror film.
- Charles Howard Hinton
- Dimensions, a set of films about two-, three- and four-dimensional polytopes
المصادر
- الموسوعة المعهدية الكاملة
وصلات خارجية
- "Dimensions" videos, showing several different ways to visualize four dimensional objects
- Science News article summarizing the "Dimensions" videos, with clips
- Garrett Jones' tetraspace page
- Flatland: a Romance of Many Dimensions (second edition)
- 4D visualization
- TeV scale gravity, mirror universe, and ... dinosaurs Article from Acta Physica Polonica B by Z.K. Silagadze.
- Exploring Hyperspace with the Geometric Product
- 4D
- 4D Building Blocks - Interactive game to explore 4D space
- 4DNav - A small tool to view a 4D space as four 3D space uses ADSODA algorithm
- MagicCube 4D A 4-dimensional analog of traditional Rubik's Cube.
