درس:نظرية كينلي

في بعض الحالات، نقابل أثناء تحليلنا للدارات عقدة توصل إليها ثلاثة أطراف تسمى النجمة. تسمح نظرية كينلي بتحويل هذه النجمة إلى مثلث، كما هومبين في الشكل. لفهم مقاومات المثلث بدلالة مقاومة النجمة (أي للانتنطق من اليمين إلى اليسار)، نستخدم العلاقات التالية:

${\displaystyle R_{\mathit {BC ={\frac {R_{A R_{B +R_{A R_{C +R_{B R_{C {R_{A \,$

${\displaystyle R_{\mathit {AC ={\frac {R_{A R_{B +R_{A R_{C +R_{B R_{C {R_{B \,$

${\displaystyle R_{\mathit {AB ={\frac {R_{A R_{B +R_{A R_{C +R_{B R_{C {R_{C \,$

أي المقاومة التي تصل بين عقدتين في المثلث هي مجموع الجداءات الثنائية غير المكررة لمقاومات النجمة مقسومة على المقاومة المتصلة بالعقدة اللقاءة..

ولفهم مقاومات النجمة بدلالة مقاومة المثلث (أي للانتنطق من اليسار إلى اليمين) نستخدم العلاقات التالية:

${\displaystyle R_{C ={\frac {R_{\mathit {CA R_{\mathit {CB {R_{\mathit {AB +R_{\mathit {AC +R_{\mathit {BC \,$

${\displaystyle R_{B ={\frac {R_{\mathit {BC R_{\mathit {BA {R_{\mathit {AB +R_{\mathit {AC +R_{\mathit {BC \,$

${\displaystyle R_{A ={\frac {R_{\mathit {AC R_{\mathit {AB {R_{\mathit {AB +R_{\mathit {AC +R_{\mathit {BC \,$

أي المقاومة المتصلة بعقدة ما، في نجمة، هي جداء المقاومتين المتصلتين بهذه العقدة في المثالث، مقسومة على مجموع مقاوماته [أي المثلث].

مثال: أوجد المقاومة المكافئة لمجموعة المقاومات الموصولة بين a وb. ثم احسب التيار ${\displaystyle i\,$ المار في الدارة.

الحل: نقوم بتحويل النجمة abc إلى مثلث. فيكون

${\displaystyle R_{a R_{b +R_{a R_{c +R_{b R_{c =10\ast 20+20\ast 5+5\ast 10=350\,$

ومنه نجد أن:

${\displaystyle R_{\mathit {ab ={\frac {350 {R_{c ={\frac {350 {5 =70{\mathit {ohms \,$

${\displaystyle R_{\mathit {ac ={\frac {350 {R_{b ={\frac {350 {20 =17.5{\mathit {ohms \,$

${\displaystyle R_{\mathit {bc ={\frac {350 {R_{a ={\frac {350 {10 =35{\mathit {ohms \,$

وتصبح الدارة على النحوالتالي:

كل من المقاومات التالية موصولة على التفرع: (30 و70) و(17.5 و12.5) و(35 و15). بضمّها وحسابها تصبح الدارة على النحوالتالي:

وبالتالي تصبح المقاومة المكافئة بين ab:

خطأ رياضيات (وظيفة مجهولة): {\displaystyle R = \textup{(7.292 + 10.5) {\textbar {\textbar 21 = 9.632 ohms\,

${\displaystyle R=(7.292+10.5)||21=9.632ohms\,$

وأصبح من الممكن إيجاد التيار i الذي يعطى بالعلاقة:

${\displaystyle i={\frac {V {R ={\frac {120 {9.632 \approx 12.458A\,$

درس:نظرية كينلي

درس:نظرية كينلي

سحابة الكلمات المفتاحية، مما يبحث عنه الزوار في كشاف:

آخر الأخبار حول العالم