توازن هيدروستاتيكي
التوازن الهيدروستاتيكي (بالإنجليزية: hydrostatic Equilibrium) يحدث عندما تتوازن الجاذبية مع الضغط في الاتجاه المعاكس . على سبيل المثال قوة تدرج الضغط تمنع الغلاف الجوي من الانهيار ليصبح طبقة واحدة كثيفة كما تمنع قوة الجاذبية من تبعثر الغلاف الجوي إلى الفضاء الخارجي. حاليا التوازن الهيدروستاتيكي هومعيار التمييز بين الكواكب القزمة الصغيرة وغيرها من أجرام النظام الشمسي، ولها أدوار أخرى في الفيزياء الفلكية والجيولوجيا الكوكبية.
الاشتقاق الرياضي
لأجل حجم معين لسائل ما في حالة عدم حركة. ينص قانون نيوتن على حتى محصلة القوى يجب حتى تكون مساوية للصفر، أي القوة المتجهة للأعلى يجب حتى تكون مساوية للقوة المتجهة للأسفل. يسمى ميزان القوى هذا بالتوازن الهيدروستاتيكي بتقسيم المائع أوالغاز إلى وحدات حجمية مكعبة ودراسة إحدى الوحدات يمكننا تعميم النتائج على جميع السائل.
توجد ثلاث قوى :
قوة ضغط p من أعلى المكعب وتعطى بالعلاقة:
بشكل مشابه قوة ضغط من الأسفل وتعطى بالعلاقة:
تم وضع إشارة ناقص في هذه المعادلة لإن أتجاه القوة إلى الأعلى حيث تعمل هذه القوة على حمل الجزيء إلى الأعلى ومنع سحبه إلى الأسفل. وهنا فرضنا حتى الاتجاه الموجب نحوالأسفل، ويمكننا حتى نفرض العكس. القوة الأخيرة تنتج بسبب وزن السائل وهي متجه إلى الأسفل فإذا كانت الكثافة ρ والحجم V وتسارع الجاذبية g عندها نحصل على :
حجم المكعب يساوي إلى جداء مساحة القاعدة العلوية أوالسفلية في الارتفاع بالتعويض نحصل على العلاقة:
محصلة هذه القوى تعطى:
وبما حتى المحصلة يجب حتى تساوي الصفر وبالتقسيم على المساحة A :
أو
الطرف الايسر يمثل تغير الضغط وh هوأرتفاع الجزيء الحجمي. ويمكننا حتى نعبر عن هذه المتغيرات اللا متناهية في الصغر بشكل تفاضلي لتصبح المعادلة
وبما حتى الكثافة تابعة للضغط (تتغير بتغير الضغط) وتسارع الجاذبية تابع للارتفاع عندها تصبح المعادلة:
التطبيقات
السوائل
يتعلق التوازن الهيدروستاتيكي ب جميع من الهيدروستاتيك ومبدأ توازن السوائل، وعمليا يوازن التوازن الهيدروستاتيكي وزن أي جسم في الماء. ونستطيع حتى نحصل من خلاله على الوزن النوعي لهذا الجسم
الفيزياء الفلكية
يعتبر التوازن الهيدروستاتيكي سببا لعدم انهيار النجوم أوانفجارها, ففي أي طبقة من اي نجم هناك توازن بين الضغط الحراري (للخارج) ووزن الجزيئات التي تضغط للداخل. فالنجم يشبه إلى حد ما البالون حيث تضغط الغاز في الداخل بإتجاه الخارج، بينما ضغط الهواء إضافة إلى قوة مرونة المواد تؤمن الضغط باتجاه الداخل. طالما النجم تؤمن قوة الجاذبية الداخلية الضغط باتجاه الداخل,. يضغط حقل الجاذبية الايزونتروبي إلى أكثر شكل مضغوط ممكن وهوالكروي. نلاحظ حتى النجم يصبح كرويا في الحالات المثالية فقط عندما تتواجد فقط قوة الجاذبية الذاتية. ففي الحالات الحقيقية هناك قوى أخرى تلعب دورا مهما مما يغير النتيجة، وأبرزها قوة الطرد المركزي الناتجة عن دوران النجم. يصبح النجم الدوار كروي مفلطح بتأثير التوازن الهيدروستاتيكي عند السرعة الزاوية معينة ؛ فوق تلك النقطة يصبح سطح ناقص، ومن الأمثلة الصارخة على ذلك هو نجم فيغا، تستغرق فترة الدوران 12.5 ساعة وواسمك بحوالي 20 ٪ خط الاستواء من عند القطبين بسبب ذلك.
الجيولوجيا الكوكبية
مفهوم التوازن الهيدروستاتيكي كما أصبح مهما في تحديد ما إذا كان كائن الفلكية هوكوكب أوكوكب قزم أونظام شمسي صغير. وفقا لتعريف الكوكب الذي اعتمده الإتحاد الفلكي الدولي في عام 2006 ،فإن الكواكب، والكواكب القزمة هي الكائنات التي لديها درجة كافية من الجاذبية للتغلب على الجسوء الخاص يفترض أنها في توازن هيدروستاتيكي. هذا يعني مفلطح الشكل. ومع ذلك، في حالات أقمار في مدار متزامن تحضع لقوى المد ينشأ شكل سطح ناقص
الغلاف الجوي
يمكن حتى يفسر التوازن الهيدروستاتيكي لما الغلاف الجوي للأرض لا ينهار إلى طبقة رقيقة جدا على أرض.يقل الضغط الجوي مع زيادة الارتفاع. هذه سبب قوة للأعلى، ودعيت قوة تدرج الضغط، التي تحاول اختلافات الضغط إلى فروق بسيطة. قوة الجاذبية، من ناحية أخرى، تحافظ على الغلاف الجوي متجها إلى الأرض. دون قوة تدرج الضغط ،فإن الغلاف الجوي سينهار نحوالأرض، وبدون قوة الجاذبية، فإن قوة تدرج الضغط ستنشر الغلاف الجوي إلى الفضاء، وتهجر الأرض دون أي غلاف جوي.
انظر أيضاً
- List of Solar System objects in hydrostatic equilibrium
- استاتيكا
- Two-balloon experiment
