دالة دورية
في الرياضيات، الدالة الدورية بالإنگليزية: Periodic Function هي دالة تكرر قيمتها بعد فترة زمنية محددة.
التعريف
تكون الدالة ق (س) أقتران دوري أودالة دورية ، دورتها أ إذا كانت قيمتها عند س تساوي قيمتها عند س + أ.
أي إن: ق (س) = ق (س + أ) حيث إذا قيمة (أ) لا تساوي صفر.
وتسمى أصغر قيمة موجبة للعدد أ دورة الدالة ، والدوال المثلثية هي مثال عن الدوال الدورية أوالأقتران الدوري. فالجيب والجيب تمام والظل هي دوال دورية.
أمثلة
ومن الأمثلة على الدالة الدورية في الحياة اليومية كثيرة وعندما يتدخل الزمن في الأمر. فدوران الساعة، ومنازل القمر، وحركة القطارات والباصات كلها تتم وفق توابع دورية. حيث تعهد الحركة الدورية بأنها الحركة التي يشغل فيها الجسم المتحرك الموضع ذاته بعد مرور فترة زمنية معينة.
الخصائص
وظائف الدورة المزدوجة
Complex example
التعميمات
وظائف الدالة الدورية مضادة
Bloch-periodic functions
الحركة الدورية
هي حركة بعض الأجسام بحيث تعود إلى المسار نفسه الذي تسلكه في مدد زمنية متساوية، كما هي الحال في حركة القمر حول الأرض، أوالأرض حول الشمس، وعجلة سيارة متحركة بسرعة ثابتة، ونواس الساعة الجدارية وغير ذلك.
في هذا النوع من الحركات يعود الجسم المتحرك إلى النقطة التي بدأ منها الحركة خلال مدة زمنية محددة، يطلق على هذا الزمن اسم دور الحركة period ورمزه T، وهوالخاصة الأساسية المميزة للحركات الدورية والاهتزازية[ر]. في حين حتى عدد الدورات أوالاهتزازات التي ينجزها المتحرك في ثانية واحدة يطلق عليه تواتر الحركة frequency ورمزه f ويقاس بالهرتز Hz، وهويرتبط مع الدور بالعلاقة التالية f = 1/T.
يمكن حتى تكون الحركة الدورية اهتزازية أيضاً، ويمكن التعبير عنها على هيئة تابع جيبي للزمن بردها إلى حركة جسيم على مسار دائري بسرعة ثابتة .
الجسيم B يتحرك بحركة منتظمة على المسار الدائري بسرعة زاوية ثابتة ω. مسقطه على أي من القطرين المتعامدين مثل CD يفترض أنقد يكون متغيراً مع الزمن بشكل جيبي حول موضع التوازن O للنقطة المهتزة B1، حيث B1 مسقط B على CD. خلال دورة كاملة للجسيم B فان مسقطه B1 يتم اهتزازة كاملة، حيث ω = β/τ أو β = ωt، وβ طور الحركة. بفرض القطر الأفقي هومبدأ حساب الزوايا، عندها تكون α = β+j أو α = ω t + j، حيث طور الحركة الابتدائي بحسب الشكل-1. إذن مسقط الجسيم وفق القطر CD في أي لحظة هوx = OE sin α أوبالشكل x = A sin α حيث x الإزاحة عن موضع التوازن في أي لحظة، A السعة العظمى OD. تبين هذه المعادلة الجيبية حتى الجسيم يتحرك بحركة دورية. في حين حتى ليس جميع حركة دورية هي جيبية.
إن الحركات الدورية واسعة الانتشار في الطبيعة على وجه الخصوص. فلونُظر إلى حركة الإلكترونات حول نواة الذرة أوإلى تعاقب الليل والنهار أوالفصول الأربعة، لوجدت جميعها تتكرر بصورة مستمرة وبأزمنة ثابتة.
تتألف المجموعة الشمسية من الشمس وعدد من الكواكب حيث الكرة الأرضية واحدة منها. نتيجة للأبحاث التي قام بها جميع من كيبرنيكوس Cepernicous ومن بعده كبلر Kepler ثم نيوتن Newton، بينت حتى الشمس هي مركز هذه المجموعة بينما الكواكب الباقية تدور حولها في مدارات خاصة لها شكل بتر ناقص قريب من الدائري تقع الشمس في إحدى محرقيه. إذا زمن الدورة الكاملة لكل كوكب حول الشمس يبقى ثابتاً، وهذا يعني حتى حركة الكواكب حول الشمس هي حركة دورية. عملى سبيل المثال دور حركة الأرض حول الشمس هو365يوما أو31.5مليون ثانية. كما يرافق حركة الأرض أيضاً حركة دورية للقمر حولها بدور قدره 28يوماً.
انظر أيضاً
- تردد
- طول الموجة
- Periodic sequence
- Almost periodic function
- Amplitude
- Definite pitch
- Doubly periodic function
- Floquet theory
- Frequency
- Oscillation
- Quasiperiodic function
- Wavelength
- Periodic summation
نطقب:بذرة تحليل رياضي
المصادر
- ^ كنج الشوفي. "الحركات الدورية". الموسوعة العربية.
- Ekeland, Ivar (1990). "One". Convexity methods in Hamiltonian mechanics. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]. 19. Berlin: Springer-Verlag. pp. x+247. ISBN . MR 1051888.
وصلات خارجية
- Periodic functions at MathWorld
